高考文科数学题型秘籍【06】函数的奇偶性与周期性原卷版

1、高考数学精品复习资料2019.5专题六专题六 函数的奇偶性与周期性函数的奇偶性与周期性【高频考点解读】【高频考点解读】从近几年的高考试题来看，函数的奇偶性、周期性是高考命题的热点主要是奇偶性与单调性的小综合，周期性的考查常以利用周期性求函数值，以选择题、填空题的形式出现，这部分知识对学生要求很高，属中低档题.1.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义2.会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性3.了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性.【热点题型】【热点题型】题型一题型一函数奇偶性的判定函数奇偶性的判定例 1、判断下列各函数的奇偶性：(1)f(x)lgx2lg1x2；(2)f

2、(x)(x1)1x1x；(3)f(x)x2x，x0；(4)f(x)lg1x2|x2|2.【提分秘籍】【提分秘籍】(1)利用定义判断函数奇偶性的步骤：(2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内 x 取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据 x 的范围取相应的解析式化简，判断 f(x)与 f(x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断【举一反三】【举一反三】判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)4x2|x3|3；(2)f(x)x2|xa|2.【热点题型】【热点题型】题型二题型二函数奇偶性的应用函数奇偶性的应用(1)设 f(x)是定义在 r 上的奇函数，当 x0 时，f(x)2x2x，则 f(1)()a

3、3b1c1d3(2)若函数 f(x)x2x1xa为奇函数，则 a()a.12b.23c.34d1(3)已知偶函数 f(x)在区间0， )上单调递增， 则满足 f(2x 2)f( 2)的 x 的取值范围是()a(，0)b(0， 2)c(0,2 2)d( 2，)【举一反三】【举一反三】在本例(1)中的条件下，求 f(x)在 r 上的解析式【热点题型】【热点题型】题型三题型三函数的周期性函数的周期性例 3、设 f(x)是定义在 r 上的奇函数，且对任意实数 x，恒有 f(x2)f(x)当 x0,2时，f(x)2xx2.(1)求证：f(x)是周期函数；(2)当 x2,4时，求 f(x)的解析式【提分秘

4、籍】【提分秘籍】1深化奇函数和偶函数的定义(1)定义域在数轴上关于原点对称是函数 f(x)为奇函数或偶函数的必要非充分条件；(2)f(x)f(x)或 f(x)f(x)是定义域上的恒等式 在利用定义时， 可应用定义的等价形式：f(x)f(x)f(x)f(x)0fxfx1(f(x)0)2奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称，反之也真利用这一性质可简化一些函数图象的画法，也可以利用它去判断函数的奇偶性3 若对于函数f(x)的定义域内任一个自变量的值x都有f(xa)f(x)或f(xa)1fx或f(xa)1fx(a 是常数且 a0)，则 f(x)是一个周期为 2a 的周期函数4.函数的

5、周期性反映了函数在整个定义域上的性质对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解【举一反三】【举一反三】已知函数 f(x)是(，)上的偶函数，若对于 x0，都有 f(x2)f(x)，且当 x0,2)时，f(x)log2(x1)，则 f(20 xx)f(20 xx)的值为()a2b1c1d2【热点题型】【热点题型】题型四题型四利用奇偶性破解函数的最值利用奇偶性破解函数的最值例 4、设函数 f(x)x12sin xx21的最大值为 m，最小值为 m，则

6、mm_.【提分秘籍】【提分秘籍】本题看似复杂，其实并不难，破解本题的关键就是把函数 f(x)x12sin xx21的解析式分解成 1g(x)，其次利用奇函数的图象关于原点对称这一性质得出 g(x)maxg(x)min0，突出转化思想，问题得到圆满解决【举一反三】【举一反三】已知 yf(x)是奇函数若 g(x)f(x)2 且 g(1)1，则 g(1)_.【高考风向标】【高考风向标】1 （20 xx重庆卷） 下列函数为偶函数的是()af(x)x1bf(x)x2xcf(x)2x2xdf(x)2x2x2 （20 xx安徽卷） 若函数 f(x)(xr)是周期为 4 的奇函数，且在0，2上的解析式为 f(x)x（1x