高考理科数学创新演练：数系的扩充与复数的引入含答案

1、高考数学精品复习资料2019.5创新演练一、选择题1(20 xx江西高考)若复数 z1i(i 为虚数单位)，z 是 z 的共轭复数，则 z2z2的虚部为()a0b1c1d2az1i，z1i，z2z2(zz)22zz440，z2z2的虚部为 0.2(20 xx广东高考)若复数 z 满足 iz24i，则在复平面内，z 对应的点的坐标是()a(2，4)b(2，4)c(4，2)d(4，2)c由 iz24i，得 z24ii（24i）（i）i （i）42i，故 z 对应的点的坐标为(4，2)3定义：若 z2abi(a，br，i 为虚数单位)，则称复数 z 是复数 abi 的平方根根据定义，则复数34i 的

2、平方根是()a12i 或12ib12i 或12ic724id724ib设(xyi)234i(x，yr)，则x2y23，xy2，解得x1，y2，或x1，y2.4(20 xx萍乡模拟)复数（12i） （2i）（1i）2等于()a.52b52c.52id52ib（12i） （2i）（1i）224ii2i22i5i2i52.5(20 xx广州检测)已知a1i1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则 abi()a12ib2ic2id12iba1ia（1i）（1i） （1i）aai21bi，a21，a2b.a2，b1.abi2i，故选 b.6(20 xx长沙模拟)已知集合 mi，i2，1i，（1i

3、）2i，i 是虚数单位，z 为整数集，则集合 zm 中的元素个数是()a3 个b2 个c1 个d0 个b由已知得 mi，1，i，2，z 为整数集，zm1，2，即集合 zm 中有 2 个元素二、填空题7在复平面内，复数 1i 与13i 分别对应向量oa和ob，其中 o 为坐标原点，则|ab|_解析由题意知 a(1，1)，b(1，3)，故|ab| （11）2（31）22 2.答案2 28设复数 z 满足|z|5 且(34i)z 是纯虚数，则 z_解析设 zabi(a，br)，则有 a2b25.于是(34i)z(3a4b)(4a3b)i.由题设得3a4b04a3b0得 b34a 代入得 a234a2

4、25，a4，a4，b3或a4，b3.z43i 或 z43i.答案(43i)9若复数 za21(a1)i(ar)是纯虚数，则1za的虚部为_解析由题意得a210，a10，所以 a1，所以1za112i12i（12i） （12i）1525i，根据虚部的概念，可得1za的虚部为25.答案25三、解答题10已知复数 zlg(m22m2)(m23m2)i，根据以下要求求实数 m 的值或范围：(1)z 是纯虚数；(2)z 是实数；(3)z 对应的点在复平面的第二象限解析(1)由lg（m22m2）0，m23m20，得m22m21，（m1） （m2）0，m3.(2)由m22m20，m23m20，得 m1 或2

5、.(3)由lg（m22m2）0，m23m20，得0m22m21，m23m20，1m1 3或 1 3m3.11已知 z 是复数，z2i，z2i均为实数(i 为虚数单位)，且复数(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数 a 的取值范围解析设 zxyi(x，yr)，则 z2ix(y2)i，由题意得 y2.z2ix2i2i15(x2i)(2i)15(2x2)15(x4)i.由题意得 x4，z42i.(zai)2(124aa2)8(a2)i.由于(zai)2在复平面上对应的点在第一象限，124aa20，8（a2）0，解得 2a6.实数 a 的取值范围是(2，6)12设 z 是虚数，z1z，且12.(1)求|z|的值及 z 的实部的取值范围；(2)设 u1z1z，求证：u 为纯虚数解析(1)设 zabi(a，br，b0)，abi1abiaaa2b2bba2b2i，是实数，bba2b20.又 b0，a2b21.