高考数学理科一轮复习：85直线、平面垂直的判定及性质规范训练含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练(五十二)1(20xx·广东)设l为直线，是两个不同的平面下列命题中正确的是()a若l，l，则b若l，l，则c若l，l，则d若，l，则l答案b解析如图所示，在正方体a1b1c1d1abcd中，对于a项，设l为aa1，平面b1bcc1，平面dcc1d1为，.a1a平面b1bcc1，a1a平面dcc1d1，而平面b1bcc1平面dcc1d1c1c；对于c项，设l为a1a，平面abcd为，平面dcc1d1为.a1a平面abcd，a1a平面dcc1d1，而平面abcd平面dcc1d1dc；对于d项，设平面a1abb1为，平面abcd为，直线d1c1

2、为l，平面a1abb1平面abcd，d1c1平面a1abb1，而d1c1平面abcd.故a、c、d三项都是错误的而对于b项，根据垂直于同一直线的两平面平行，知b项正确2已知不同直线m、n及不重合平面、，给出下列结论：m，n，mnm，n，mnm，n，mnm，n，mn其中的假命题有()a1个b2个c3个 d4个答案c解析为假命题，m不一定与平面垂直，所以平面与不一定垂直命题与为假命题，中两平面可以相交，没有任何实质意义只有是真命题，因为两平面的垂线所成的角与两平面所成的角相等或互补3已知m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题正确的是()a若m，n，则mn b若m，n，则mnc若m，

3、m，则 d若，则答案b解析对于选项a，若m，n，则m与n可能平行、相交或异面；对于选项c，与也可能相交；对于选项d，与也可能相交故选b.4如图所示，在正方形abcd中，e、f分别是bc和cd的中点，g是ef的中点，现在沿着ae和af及ef把正方形折成一个四面体，使b、c、d三点重合，重合后的点记为h，那么，在四面体aefh中必有()aahefh所在平面bagefh所在平面chfaef所在平面dhgaef所在平面答案a解析addf，abbe，又b、c、d重合记为h，ahhf，ahhe.ah面efh.5. 如图所示，四边形abcd中，abadcd1，bd，bdcd.将四边形abcd沿对角线bd折成

4、四面体abcd，使平面abd平面bcd，则下列结论正确的是()aacbdbbac90°cca与平面abd所成的角为30°d四面体abcd的体积为答案b解析取bd的中点o，abad，aobd，又平面abd平面bcd，ao平面bcd.cdbd，oc不垂直于bd，假设acbd，oc为ac在平面bcd内的射影，ocbd，矛盾，ac不垂直于bd.a错误；cdbd，平面abd平面bcd，cd平面abd，ac在平面abd内的射影为ad，abad1，bd，abad，abac，b正确；cad为直线ca与平面abd所成的角，cad45°，c错误；vabcdsabd·cd，d

5、错误，故选b.6. 在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，m为ab的中点，则点c到平面a1dm的距离为()a.a b.ac.a d.a答案a解析设点c到平面a1dm的距离为h，则由已知得dma1ma，a1da，sa1dm×a×a2，连接cm，scdma2，由vca1dmva1cdm，得sa1dm·hscdm·a，即a2·ha2·a.所以ha，即点c到平面a1dm的距离为a，选a.7. 如图所示，pa圆o所在的平面，ab是圆o的直径，c是圆o上的一点，e、f分别是点a在pb、pc上的正投影，给出下列结论：afpb；efpb；af

6、bc；ae平面pbc.其中正确结论的序号是_答案解析由题意知pa平面abc，pabc.又acbc，paaca，bc平面pac.bcaf.afpc，bcpcc，af平面pbc.afpb，afbc.又aepb，aeafa，pb平面aef.pbef.故正确8四面体abcd中，acbd，e、f分别是ad、bc的中点，且efac，bdc90°.求证：bd平面acd.答案略证明如图所示，取cd的中点g，连接eg、fg、ef.e、f分别为ad、bc的中点，eg綊ac，fg綊bd.又acbd，fgac.在efg中，eg2fg2ac2ef2.egfg.bdac.又bdc90°，即bdcd，a

7、ccdc，bd平面acd.9(20xx·广东)如图，在等腰直角三角形abc中，a90°，bc6，d，e分别是ac，ab上的点，cdbe，o为bc的中点将ade沿de折起，得到如图所示的四棱锥abcde，其中ao.证明：ao平面bcde.答案略证明在题图中，易得oc3，ac3，ad2.连接od，oe，在ocd中，由余弦定理可得od.由翻折不变性可知ad2，所以ao2od2ad2，所以aood.同理可证aooe，又odoeo，所以ao平面bcde.10(20xx·保定一模) 如图所示，在直三棱柱abca1b1c1中，acbc，点d是ab的中点(1)求证：bc1平面ca

8、1d；(2)求证：平面ca1d平面aa1b1b.答案(1)略(2)略解析(1)连接ac1交a1c于e，连接de.aa1c1c为矩形，则e为ac1的中点又d是ab的中点，在abc1中，debc1.又de平面ca1d，bc1平面ca1d，bc1平面ca1d.(2)acbc，d为ab的中点，在abc中，abcd.又aa1平面abc，cd平面abc，aa1cd.又aa1aba，cd平面aa1b1b.又cd平面ca1d，平面ca1d平面aa1b1b.11. 如图所示，在三棱柱abca1b1c1中，acbc，abbb1，acbcbb12，d为ab的中点，且cdda1.(1)求证：bb1平面abc；(2)求

9、证：bc1平面ca1d；(3)求三棱锥b1a1dc的体积答案(1)略(2)略(3)解析(1)证明：acbc，d为ab的中点，cdab.又cdda1，cd平面abb1a1.cdbb1.又bb1ab，abcdd，bb1平面abc.(2)证明：连接bc1，连接ac1交ca1于e，连接de，易知e是ac1的中点又d是ab的中点，则debc1.又de平面ca1d，bc1平面ca1d，bc1平面ca1d.(3)由(1)知cd平面aa1b1b，故cd是三棱锥ca1b1d的高在rtacb中，acbc2，ab2，cd.又bb12，vb1a1dcvca1b1dsa1b1d·cda1b1×b1b

10、×cd×2×2×.12. (20xx·课标全国)如图所示，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb90°，acbcaa1，d是棱aa1的中点(1)证明：平面bdc1平面bdc；(2)平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比答案(1)略(2)11解析(1)证明：由题设知bccc1，bcac，cc1acc，所以bc平面acc1a1.又dc1平面acc1a1，所以dc1bc.由题设知a1dc1adc45°，所以cdc190°，即dc1dc.又dcbcc，所以dc1平面bdc.又dc1平面bdc1，故平面b

11、dc1平面bdc.(2)设棱锥bdacc1的体积为v1，ac1.由题意得v1××1×1.又三棱柱abca1b1c1的体积v1，所以(vv1)v111.故平面bdc1分此棱柱所得两部分体积的比为11.13(20xx·陕西) 如图所示，四棱柱abcda1b1c1d1的底面abcd是正方形，o为底面中心，a1o平面abcd，abaa1.证明：a1c平面bb1d1d.答案略证明方法一：由题设易知oa，ob，oa1两两垂直，以o为原点建立空间直角坐标系，如图所示abaa1，oaoboa11.a(1,0,0)，b(0,1,0)，c(1,0,0)，d(0，1,0)，a

12、1(0,0,1)由，易得b1(1,1,1)(1,0，1)，(0，2,0)，(1,0,1)，·0，·0.a1cbd，a1cbb1.又bdbb1b，a1c平面bb1d1d.方法二：a1o平面abcd，a1obd.又底面abcd是正方形，bdac，bd平面a1oc，bda1c.又oa1是ac的中垂线，a1aa1c，且ac2.ac2aaa1c2.aa1c是直角三角形，aa1a1c.又bb1aa1，a1cbb1.又bb1bdb，a1c平面bb1d1d.14. 如图所示，已知矩形abcd，过a作sa平面ac，再过a作aesb交sb于e，过e作efsc交sc于f.(1)求证：afsc；(2)若平面aef交sd于g，求证：agsd.答案(1)略(2)略证明(1)sa平面ac，bc平面ac，sabc.abcd为矩形，abbc且saaba.bc平面sab.