高考文科数学题型秘籍【04】函数及其表示原卷版

1、高考数学精品复习资料2019.5专题四专题四 函数及其表示函数及其表示【高频考点解读】【高频考点解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数3.了解简单的分段函数，并能简单的应用.通过对近几年高考试题的分析看出，本课时内容也是高考考查的重点之一，题型是选择题、填空题主要考查函数的概念、解析式及分段函数等，试题难度较小.【热点题型】【热点题型】题型一题型一函数定义域函数定义域例 1、(高考安徽卷)函数 yln11x 1x2的定义域为_【提分秘籍】【提分秘籍】求函数的定义域时，应注意

2、(1)不要对解析式进行化简变形，以免定义域变化(2)当一个函数由有限个基本初等函数的和、差、积、商的形式构成时，定义域一般是各个基本初等函数定义域的交集(3)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示，不能用“或”连接，而应该用并集符号“”连接【举一反三】【举一反三】求函数 f(x)lgx22x9x2的定义域；(2)已知函数 f(2x)的定义域是1,1，求 f(x)的定义域【热点题型】【热点题型】题型二题型二函数解析式的求法函数解析式的求法【例 2】(1)已知 f(x1)x24x1，求 f(x)的解析式(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)f(x)2x9，求 f(x)【提

3、分秘籍】【提分秘籍】求函数解析式的常用方法(1)配凑法：由已知条件 f(g(x)f(x)，可将 f(x)改写成关于 g(x)的表达式，然后以 x 替代g(x)，便得 f(x)的表达式；(2)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)可用待定系数法；(3)换元法：已知复合函数 f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(4)解方程组法：已知关于 f(x)与 f1x 或 f(x)的表达式，可根据已知条件再构造出另外一个等式组成方程组，通过解方程求出 f(x)【举一反三】【举一反三】已知函数 f(x)满足 f(x)2f(3x)x2，则 f(x)的解析式为()af(x)x2

4、12x18bf(x)13x24x6cf(x)6x9df(x)2x3【热点题型】【热点题型】题型三题型三考查考查分段函数求值分段函数求值例 3、已知函数 f(x)12x，x4，fx1，x4，则 f(2log23)的值为a.124b.112c.16d.13【举一反三】【举一反三】已知函数 f(x)2x1，x32x31，x3满足 f(a)3，则 f(a5)的值为()alog23b.1716c.32d1【举一反三】【举一反三】设函数 f(x)2x，x，1x2，x1，若 f(x)4，则 x 的取值范围是_【高考风向标】【高考风向标】1 （20 xx安徽卷）若函数 f(x)(xr)是周期为 4 的奇函数，

5、且在0，2上的解析式为 f(x)x（1x） ，0 x1，sin x，1x2，则 f294 f416 _2 （20 xx北京卷）下列函数中，定义域是 r 且为增函数的是()ayexbyx3cyln xdy|x|3 （20 xx江西卷）将连续正整数 1，2，n(nn*)从小到大排列构成一个数 123n，f(n)为这个数的位数(如 n12 时，此数为 123456789101112，共有 15 个数字，f(12)15)，现从这个数中随机取一个数字，p(n)为恰好取到 0 的概率(1)求 p(100)；(2)当 n20 xx 时，求 f(n)的表达式；(3)令 g(n)为这个数中数字 0 的个数，f(

6、n)为这个数中数字 9 的个数，h(n)f(n)g(n)，sn|h(n)1，n100，nn*，求当 ns 时 p(n)的最大值4 （20 xx山东卷）函数 f(x)1log2x1的定义域为()a(0，2)b(0，2c(2，)d2，)5 （20 xx安徽卷）定义在 r 上的函数 f(x)满足 f(x1)2f(x)，若当 0 x1 时，f(x)x(1x)，则当1x0 时，f(x)_6 （20 xx安徽卷）函数 yln11x 1x2的定义域为_7 （20 xx福建卷）已知函数 f(x)2x3，x0，tanx，0 x2，则 f f4_8 （20 xx江西卷）设函数f(x)1ax，0 xa，11a（1x

7、） ，a0，axb，x0，且 f(0)2，f(1)3，则 f(f(3)()a2 b2c3d32已知函数 f(x)2x，x0，x1，x0.若 f (a)f(1)0，则实数 a 的值为()a3 b1c1d33若函数 f(x)1log122x1，则 f(x)的定义域为()a.12，0b.12，0c.12，d.(0，)4下列函数中，与函数 y13x定义域相同的函数为()ay1sin xbyln xxcyxexdysin xx5已知函数 fx1x x21x2，则 f(3)()a8b9c11d106具有性质：f1x f(x)的函数，我们称为满足“倒负”交换的函数，下列函数：f(x)x1x；f(x)x1x；

8、f(x)x，0 x1.满足“倒负”变换的函数是()abcd只有7现向一个半径为 r 的球形容器内匀速注入某种液体，下面图形中能表示在注入过程中容器的液面高度 h 随时间 t 变化的函数关系的是()8若函数 f(x)2x22axa1的定义域为 r，则 a 的取值范围为_9已知函数 f(x)x21，x0，1，xf (2x)的 x 的取值范围是_10(1)已知 f2x1lg x，求 f(x)；(2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，求 f(x)；(3)定义在(1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)f(x)lg(x1)，求函数 f(x)的解析式11已知函数 f(x)2x1，g(x)x2，x0，1x0