高三数学回归课本练习试题(六)

1、数学回归课本基础训练（六）一、姓名得分整理：卢立臻1 、是x轴上两点，点P的横坐标为2，且 =，若直线PA的方程为A BPAPBx y+1=0，则直线 PB的方程为2已知x, y(m3) xy3m4x, y7x(5 m) y80，则直线m 3 xy3m 4与坐标轴围成的三角形面积是3将直线 x3y0 绕原点按顺时针方向旋转30 ，所得直线与圆( x2)2y23的位置关系是4直线 y3x2m 和圆 x2y 2n2相切，其中 m 、 nN *， | mn |5 ，试写出所有满足条件的有序实数对(m, n) ：5已知( x, y) | x y6, x0, y0 ，A( x, y) | x4, y0,

2、 x2 y0 ，若向区域上随机投一点P， P落入区域A 的概率为6已知 a , b 为两条不同的直线，,为两个不同的平面，且a, b，给出以下四个命题：若a / b ，则/ ； 若，则 ab ；若 a , b 相交，则,相交；若, 相交，则 a , b 相交。则所有真命题的序号是DC DC7如图 , 直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其左视图的面积AB A正视图B俯视图为第8题图8已知三棱锥 O ABC中， OA、OB、OC两两互相垂 直，OC 1， OA x， OBy，若 x+y=4，则已知三棱锥O ABC体积的最大值是( xy6)(x y 6) 09实数 x, y

3、 满足x，则 y 的最大值是14x10已知点 P(a,b) 与点 Q （ 1， 0）在直线 2 x3y 10 的两侧，给出下列判断： 2a3b1 0 ； a 0 时， b 有最小值，无最大值；a MR ,使 a2b2M 恒成立； a0且 a1 , b 0时 ,则b的取值范围为a112(,)(,) 。其中属正确判断的个数是3 3二、解答题（ 20 分）11已知圆 O:22交 x 轴于A B,CAB,2的椭xy 2两点曲线是以为长轴离心率为，2圆 , 其左焦点为 F. 若 P是圆 O上一点 , 连结 PF, 过原点 O作直线 PF的垂线交椭圆 C的左准线于点 Q.用心爱心专心( ) 求椭圆 C的标

4、准方程；( ) 若点 P 的坐标为 (1,1),求证 : 直线 PQ与圆 O 相切；( ) 试探究 : 当点 P 在圆 O上运动时 ( 不与 A、 B 重合 ), 直线 PQ与圆 O是否保持相切的位置关系 ?若是 , 请证明；若不是 , 请说明理由 .12如图， 四边形 ABCD为矩形， AD平面 ABE，AE EB BC 2， F 为 CE 上的点， 且 BF平面 ACE（ 1）求证： AEBE；（ 2）求三棱锥 D AEC的体积；（3）设 M在线段 AB上，且满足 AM 2MB，试在线段 CE上确定一点 N，使得 MN平面 DAE.参考答案一、填空题：1、x+y5=0；2、2；3、相交；

5、4、（1，1），（ 2，2），（ 3，4），；（ 4，8）； 5、 2 ；6、；97、 23 ；8、 2 ；9、 7；10、 2 个3三、解答题：解： ( ) 因为 a2, e2, 所以 c=12用心爱心专心则 b=1, 即椭圆 C 的标准方程为 x2y212( ) 因为 P (1,1),所以 kPF1, 所以 kOQ2 , 所以直线 OQ的方程为 y= 2x(7分 )2又椭圆的左准线方程为x= 2, 所以点 Q(2,4)Qy所以 kPQ1 , 又 kOP1, 所以 k OPk PQ1, 即POPPQ ,故直线 PQ 与圆 O 相切AFOB x() 当点 P 在圆 O上运动时 ,直线 PQ 与

6、圆 O保持相切证明 : 设 P(x0 , y0 ) ( x02 ),则 y022x02, 所以 kPFy0, kOQx01,x01y0所以直线 OQ的方程为 yx01 x所以点 Q(2,2x02 )y0y02x02y0y0y02(2 x02)x0 22x0x0 , 又 kOPy0 ,所以 kPQx02( x02) y0( x02) y0y0x0所以 k OPk PQ1,即OPPQ , 故直线 PQ 始终与圆 O 相切12、解 :（1）证明：AD BC 平面 ABE又 BF 平面 ACE AE 平面 BCE(2) VD AEC VE ADC平面 ABE ， AD / BC，则 AEBC，则 AEBF又 BE平面 BCE AE BE14×2 2×233（ 3）在三角形中过点作交BE于点 , 在三角形中过G点作ABEMMG AEGBECGN BC交于N点 , 连, 则由比例关系易得1ECMNCNCE,