高考数学文科二轮复习：中档大题规范练1含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考中档大题规范练高考中档大题规范练(一)三角函数与平面向量(推荐时间：60分钟)1(20xx·江苏)已知，sin .(1)求sin的值；(2)求cos的值解(1)因为，sin ，所以cos .故sinsin cos cos sin ××.(2)由(1)知sin 22sin cos 2××，cos 212sin212×2，所以coscos cos 2sin sin 2××.2已知函数f(x)sin 2x2cos2xa.(1)求函数f(x)的最小正周期以及单调递增区间；(2)当x0，

2、时，函数f(x)有最大值4，求实数a的值解f(x)sin 2x2cos2xacos 2xsin 2x1a2sin(2x)a1.(1)函数f(x)的最小正周期为，由2k2x2k(kz)，解得kxk(kz)函数f(x)的单调递增区间为k，k(kz)(2)x0，2x，从而sin(2x)，1f(x)2sin(2x)a1a2，a3，f(x)有最大值4，即a34，a1.3在abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知c2，c.(1)若abc的面积等于，求a，b；(2)若sin csin(ba)2sin 2a，求abc的面积解(1)由余弦定理及已知条件得，a2b2ab4，又abc的面积等于，所以ab

3、sin c，得ab4，联立方程解得a2，b2.(2)由题意得sin(ba)sin(ba)4sin acos a，即sin bcos a2sin acos a.当cos a0时，a，b，a，b，则abc的面积sbc；当cos a0时，得sin b2sin a，由正弦定理得b2a，联立方程解得a，b.则abc的面积sabsin c，综上，abc的面积为.4(20xx·山东)已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n), 函数f(x)a·b，且yf(x)的图象过点(，)和点(，2)(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0<<)个单位后得到函数

4、yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解(1)由题意知f(x)a·bmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点(，)和(，2)，所以即解得(2)由(1)知，f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x)由题意知，g(x)f(x)2sin(2x2)设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)，得sin(2)1，因为0<<，所以，因此g(x)2sin(2x)2cos 2x.由2k2x2k，kz，得k

5、xk，kz，所以函数yg(x)的单调递增区间为k，k，kz.5(20xx·上海) 如图，某公司要在a、b两地连线上的定点c处建造广告牌cd，其中d为顶端，ac长35米，cb长80米，设a、b在同一水平面上，从a和b看d的仰角分别为和.(1)设计中cd是铅垂方向，若要求2，问cd的长至多为多少(结果精确到0.01米)?(2)施工完成后，cd与铅垂方向有偏差，现在实测得38.12°，18.45°，求cd的长(结果精确到0.01米)?解(1)令dch，则tan ，tan .因为90°>2>0°，所以tan tan 2>0，即>

6、0，解得0<h2028.28，所以，cd的最大长度是28.28米(2)设cdh，bdm，在abd中，由正弦定理得，解得m·sin 38.12°85.064.在bcd中，由余弦定理得，h2802m22·80·m·cos 18.45°，解得h26.93，所以，cd的长是26.93米6已知函数f(x)sin2()sin()cos().(1)在abc中，若sin c2sin a，b为锐角且有f(b)，求角a，b，c；(2)若f(x)(x>0)的图象与直线y交点的横坐标由小到大依次是x1，x2，xn，求数列xn的前2n项和，nn*.解(1)因为f(x)sin(x)sin(x)cos(x)sin(x)sin x，又f(b)，故sin b.又b为锐角，所以b.由sin c2sin a，得c2a，所以b2a24a22a·2acos3a2.所以