高考数学文211导数在函数研究中的应用能力提升及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5a组基础演练·能力提升一、选择题1函数y在区间(1，)上()a是减函数b是增函数c有极小值 d有极大值解析：由题意知y，该函数在(1，e)上单调递减，在(e，)上单调递增，所以有极小值答案：c2(高考浙江卷)已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1,2)，则()a当k1时，f(x)在x1处取到极小值b当k1时，f(x)在x1处取到极大值c当k2时，f(x)在x1处取到极小值d当k2时，f(x)在x1处取到极大值解析：当k1时，f(x)(ex1)(x1)，0,1是函数f(x)的零点当0<x<1时，f(x)(ex1)(

2、x1)<0，当x>1时，f(x)(ex1)(x1)>0,1不会是极值点当k2时，f(x)(ex1)(x1)2，零点还是0,1，但是当0<x<1，x>1时，f(x)>0，由极值的概念，知选c.答案：c3(滨州模拟)若函数yf(x)的导函数在区间a，b上是增函数，则函数yf(x)在区间a，b上的图象可能是()解析：依题意，f(x)在a，b上是增函数，则在函数f(x)的图象上，各点的切线的斜率随着x的增大而增大，观察四个选项中的图象，只有a满足，故选a.答案：a4函数f(x)在定义域r内可导，若f(x)f(2x)，且当x(，1)时，(x1)f(x)<0

3、，设af(0)，bf，cf(3)，则()aa<b<c bc<b<acc<a<b db<c<a解析：依题意得，当x<1时，有f(x)>0，f(x)为增函数；又f(3)f(1)，且1<0<<1，因此有f(1)<f(0)<f，即有f(3)<f(0)<f，c<a<b，选c.答案：c5若函数f(x)2x2ln x在其定义域内的一个子区间(k1，k1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是()a. b.来源:c. d.解析：由题，知函数的定义域为(0，)，f(x)4x，由f(x)0，解得x.所以

4、函数f(x)在上单调递减，在上单调递增故有解得1k<.故选d.答案：d6.已知函数的图象如图所示，则其函数解析式可能是()af(x)x22ln|x|bf(x)x2ln|x|cf(x)|x|2ln|x|df(x)|x|ln|x|解析：经分析知，函数正的极小值点的横坐标应小于1，对四个选项求导可知选b项答案：b来源:二、填空题7若函数f(x)在x1处取得极值，则a_.解析：由于f(x)来源:，而函数f(x)在x1处取得极值，则f(1)0，解得a3，故填3.来源:答案：38函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_解析：函数f(x)(x3)ex的导函数为f(x)(x3)·ex1

5、83;ex(x3)·ex(x2)·ex，由函数导数与函数单调性的关系得，当f(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由f(x)(x2)·ex>0，解得x>2.答案：(2，)9已知函数f(x)(其中e为自然对数的底数，且e2.718)若f(6a2)>f(a)，则实数a的取值范围是_解析：f(x)当xe时，f(x)62x2(3x)>0，当x>e时，f(x)1>0，f(x)在r上单调递增又f(6a2)>f(a)，6a2>a，解之得3<a<2.答案：(3,2)三、解答题10(南昌模拟)已知函数f(x)ln

6、xax2x，ar.求函数f(x)的单调区间；解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)ax1.当a0时，f(x)，x>0，f(x)>0，来源:当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)当a0时，令f(x)0得0，x>0，ax2x10，14a.来源:当0，即a时，易知ax2x10恒成立，故f(x)0，当a时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)当>0，即a>时，方程ax2x10的两个实根分别为x1，x2.来源:若<a<0，则x1<0，x2<0，此时，当x(0，)时，f(x)>0，当<a<0时，函数f(x)的单调递增区

7、间为(0，)若a>0，则x1<0，x2>0，此时，当x(0，x2)时，f(x)>0，当x(x2，)时，f(x)<0，来源:当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.综上所述，当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为；当a0时，函数f(x)的单调递增区间为(0，)，无单调递减区间11设f(x)ln(1x)xax2，(1)当x1时，f(x)取到极值，求a的值；(2)当a满足什么条件时，f(x)在区间上有单调递增区间解析：(1)由题意知，f(x)的定义域为(1，)，且f(x)2ax1，由题意得：f(1)0，则2a2a10，得a

8、，又当a时，f(x)，当0<x<1时，f(x)<0，当x>1时，f(x)>0，所以f(1)是函数f(x)的极大值，所以a.(2)要使f(x)在区间上有单调递增区间，即要求f(x)>0在区间上有解， 当x时，f(x)>0等价于2ax(2a1)>0.当a0时，不等式恒成立；当a>0时，得x>，此时只要<，解得a>；当a<0时，得x<，此时只要>，解得a>1.综上所述，a(1，)12已知函数f(x)x3ax2b(a，br)(1)若函数f(x)在(0,2)上是增函数，求实数a的取值范围；(2)设x1，x2，x3为方程f(x)0的三个根，且x1(1,0)，x2(0,1)，x3(，1)(1，)，求证：|a|>1.解析：(1)由题意，得f(x)3x22ax.因为f(x)在(0,2)上是增函数，所以，得a3，即a的取值范围为3，)(2)证明： 因为方程f(x)x3ax2b0最多只有3个根，由题意得，在区间(1,0)内仅有一根，所以f(1)·f(0)b(1ab)<0，同理f(0)·f(1)b(1ab)<0.当b>0时，由，得1ab<0，即a<b1，由，得1ab<0，即a<b1，来源:因为b1<b1，所以a<b1&