高考复习方案全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 E单元 不等式理科 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5 数 学e单元不等式 e1不等式的概念与性质5e1，c3，b6，b720xx·北京卷 已知x，yr，且x>y>0，则()a.>0 bsin xsin y>0c.xy<0 dln xln y>05c解析 选项a中，因为x>y>0，所以<，即<0，故结论不成立；选项b中，当x，y时，sin xsin y<0，故结论不成立；选项c中，函数yx是定义在r上的减函数，因为x>y>0，所以x<y，所以xy<0；选项d中，当xe1，ye2时，结论不成立8b7，b8，e120x

2、x·全国卷 若a>b>1，0<c<1，则()aac<bc babc<baccalogbc<blogac dlogac<logbc8c解析 根据幂函数性质，选项a中的不等式不成立；选项b中的不等式可化为bc1<ac1，此时1<c1<0，根据幂函数性质，该不等式不成立；选项c中的不等式可以化为>logab，此时>1，0<logab<1，故此不等式成立；选项d中的不等式可以化为<，进而>，进而lg a<lg b，即a<b，故在已知条件下选项d中的不等式不成立e2 绝对值不等式的

3、解法1a1，e220xx·北京卷 已知集合ax|x|<2，b1，0，1，2，3，则ab()a0，1 b0，1，2c1，0，1 d1，0，1，21c解析 集合ax|x|<2x|2<x<2，b1，0，1，2，3，所以ab1，0，11e220xx·上海卷 设xr，则不等式|x3|<1的解集为_1(2，4)解析 由题意得1<x3<1，解得2<x<4，故不等式的解集为(2，4)e3一元二次不等式的解法 1a1，e320xx·全国卷 设集合ax|x24x3<0，bx|2x3>0，则ab()a(3， )b(3，)

4、c1， d.，31d解析 集合a(1，3)，b(，)，所以ab(，3).e4 简单的一元高次不等式的解法e5简单的线性规划问题12e5、h220xx·江苏卷 已知实数x，y满足则x2y2的取值范围是_12.，13解析 可行域如图中阴影部分所示，x2y2为可行域中任一点(x，y)到原点(0，0)的距离的平方由图可知，x2y2的最小值为原点到直线ac的距离的平方，即2，最大值为ob2223213.2e520xx·北京卷 若x，y满足则2xy的最大值为()a0 b3c4 d52c解析 画出可行域，如图中阴影部分所示，点a的坐标为(1，2)，目标函数z2xy变为y2xz，当目标函数

5、的图像过点a(1，2)时，z取得最大值4，故2xy的最大值是4.16e520xx·全国卷 某高科技企业生产产品a和产品b需要甲、乙两种新型材料生产一件产品a需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品b需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时生产一件产品a的利润为2100元，生产一件产品b的利润为900元该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品a、产品b的利润之和的最大值为_元16216 000解析 设生产产品a、产品b分别为x件、y件，利润之和为z元，则即目标函数为z2100x900y.作出二元一次不

6、等式组表示的平面区域为图中阴影部分内(包括边界)的整点，即可行域由图可知当直线z2100x900y经过点m时，z取得最大值解方程组得m的坐标为(60，100)，所以当x60，y100时，zmax2100×60900×100216 000.13e520xx·全国卷 若x，y满足约束条件则zxy的最大值为_13.解析 可行域如图所示联立得a（1，），当直线zxy过点a时，z取得最大值，所以zmax1.7a2，e520xx·四川卷 设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()a必要不充分条件b充分不必要条件c充要条件d既不充分也

7、不必要条件7a解析 如图，(x1)2(y1)22表示圆心为(1，1)，半径为的圆及其内部； 表示abc及其内部实数x，y满足，则必然满足，反之不成立. 故p是q的必要不充分条件4e520xx·山东卷 若变量x，y满足则x2y2的最大值是()a4 b9c10 d124c解析 可行域如图所示，设zx2y2，联立得由图可知，当圆x2y2z过点(3，1)时，z取得最大值，即(x2y2)max3210.2e520xx·天津卷 设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x5y的最小值为()a4 b6c10 d172b解析 可行域如图所示，由图可知，当直线z2x5y过点(3，0)时，z2x5

8、y取得最小值6.3e520xx·浙江卷 在平面上，过点p作直线l的垂线所得的垂足称为点p在直线l上的投影，由区域中的点在直线xy20上的投影构成的线段记为ab，则|ab|()a2 b4c3 d63c解析 易知线性区域为图中三角形mnp(包括边界)，且mn与ab平行，故|ab|mn|，易得m(1，1)，n(2，2)，则|mn|3，故|ab|3.e6基本不等式14c8、e620xx·江苏卷 在锐角三角形abc中，若sin a2sin bsin c，则tan atan btan c的最小值是_148解析 方法一：sin a2sin bsin c，sin asin(bc)sin b

9、cos ccos bsin c，sin bcos ccos bsin c2sin bsin c，两边同除以cos bcos c，可得tan btan c2tan btan c，tan atan btan ctan(bc)tan btan c·tan btan c，由三角形为锐角三角形得tan b>0，tan c>0，tan a>0，即tan btan c1>0.令tan btan c1t(t>0)，则tan atan btan c2t28，当t1，即tan btan c2时取等号方法二：同方法一可得tan btan c2tan btan c，又tan a

10、tan btan ctan a(1tan btan c)·tan(bc)tan atan atan atan btan ctan atan btan c，所以tan atan btan ctan atan btan ctan a2tan btan c2tan atan btan c8，当且仅当tan a2tan btan c4时取等号9b7，e620xx·四川卷 设直线l1，l2分别是函数f(x)图像上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则pab的面积的取值范围是()a(0，1) b(0，2)c(0，) d(1，)9a解析

11、不妨设p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，其中0<x1<1<x2.由l1，l2分别是点p1，p2处的切线，且f(x)得l1的斜率k1，l2的斜率k2.又l1与l2垂直，且0<x1<x2，所以k1·k2·1x1·x21，l1：y(xx1)ln x1，l2：y(xx2)ln x2，则点a的坐标为(0，1ln x1)，点b的坐标为(0，1ln x2)，由此可得|ab|2ln x1ln x22ln(x1·x2)2.联立两式可解得交点p的横坐标xp，所以spab|ab|·|xp|×2×1，当且仅当x1

12、，即x11时，等号成立而0<x1<1，所以0<spab<1，故选a.10e620xx·上海卷 设a>0，b>0.若关于x，y的方程组无解，则ab的取值范围是_10(2，)解析 将方程组中的第一个方程化为y1ax，代入第二个方程整理得(1ab)x1b，该方程无解应该满足1ab0且1b0，所以ab1且b1，所以由基本不等式得ab>22，故ab的取值范围是(2，)e7 不等式的证明方法e8不等式的综合应用21b11，b12，e820xx·四川卷 设函数f(x)ax2aln x，其中ar.(1)讨论f(x)的单调性；(2)确定a的所有可能取

13、值，使得f(x)e1x在区间(1，)内恒成立(e2.718为自然对数的底数)21解：(1)f(x)2ax(x>0)当a0时，f(x)<0，f(x)在(0，)内单调递减当a>0时，由f(x)0，有x，此时，当x（0，）时，f(x)<0，f(x)单调递减；当x（，）时，f(x)>0，f(x)单调递增(2)令g(x)，s(x)ex1x，则s(x)ex11.而当x>1时，s(x)>0，所以s(x)在区间(1，)内单调递增又s(1)0，所以当x>1时，s(x)>0，从而当x>1时，g(x)>0.当a0，x>1时，f(x)a(x21)

14、ln x<0，故当f(x)>g(x)在区间(1，)内恒成立时，必有a>0.当0<a<时，>1.由(1)有f（）<f(1)0，而g（）>0，所以此时f(x)>g(x)在区间(1，)内不恒成立当a时，令h(x)f(x)g(x)(x1)当x>1时，h(x)2axe1x>x>>0.因此，h(x)在区间(1，)内单调递增又因为h(1)0，所以当x>1时，h(x)f(x)g(x)>0，即f(x)>g(x)恒成立综上，a，). e9 单元综合8e920xx·浙江卷 已知实数a，b，c.()a若|a2bc

15、|ab2c|1，则a2b2c2<100b若|a2bc|a2bc|1，则a2b2c2<100c若|abc2|abc2|1，则a2b2c2<100d若|a2bc|ab2c|1，则a2b2c2<1008d解析 若取ab10，c110，则a错；若取a10，b100，c0，则b错；若取a10，b10，c0，则c错故选d.420xx·重庆七校联考 下列不等式中成立的是()a若ab，则ac2bc2b若ab，则a2b2c若ab0，则d若ab0，则ab4d解析 在a中，若ab，则ac2bc2，当c0时取等号，故a错误；在b中，若ab，则当a，b为负数时，a2b2，故b错误；在c中，若ab0，则不一定成立，例如，32，则<，故c错误；在d中，若ab0，则>，ab，故d正确320xx&#