高考数学试题分类解析：极坐标参数方程解析版

1、高考数学精品复习资料 2019.5高考数学试题分项版极坐标参数方程（解析版）1、（高考上海卷理）下列极坐标方程中，对应的曲线为右图的是（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】d考点：极坐标系【名师点睛】本题是极坐标系问题中的基本问题，从解法上看，一是可通过记忆比对，作出判断，二是利用特殊值代入检验的方法.本题突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生基本运算能力、数形结合思想等.2、（高考北京卷理）在极坐标系中，直线与圆交于a，b两点，则_.【答案】2考点：极坐标方程与直角方程的互相转化.【名师点睛】将极坐标或极坐标方程转化为直角坐标或直角坐标方程，直接利用公式即可将直角坐标或直角坐标方程

2、转化为极坐标或极坐标方程，要灵活运用x以及，同时要掌握必要的技巧.3、（高考江苏卷）在平面直角坐标系xoy中，已知直线l的参数方程为 （t为参数），椭圆c的参数方程为 （为参数）.设直线l与椭圆c相交于a，b两点，求线段ab的长.【答案】考点：直线与椭圆参数方程【名师点睛】1.将参数方程化为普通方程，消参数常用代入法、加减消元法、三角恒等变换法2把参数方程化为普通方程时，要注意哪一个量是参数，并且要注意参数的取值对普通方程中x及y的取值范围的影响4、（高考新课标卷理）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xy中,曲线c1的参数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标

3、系中,曲线c2：=.（i）说明c1是哪一种曲线,并将c1的方程化为极坐标方程；（ii）直线c3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线c1与c2的公共点都在c3上,求a【答案】（i）圆,（ii）1,两边同乘得,即：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为得：,即为,考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.5、（高考新课标卷文）在直角坐标系xy中,曲线c1的参数方程为（t为参数,a0）在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线c2：=.来源:z#x

4、x#k.com（i）说明c1是哪一种曲线,并将c1的方程化为极坐标方程；（ii）直线c3的极坐标方程为,其中满足tan=2,若曲线c1与c2的公共点都在c3上,求a【答案】（i）圆,（ii）1试题解析：（均为参数）,为以为圆心,为半径的圆方程为,即为的极坐标方程,两边同乘得,即：化为普通方程为,由题意：和的公共方程所在直线即为得：,即为,考点：参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化及应用【名师点睛】“互化思想”是解决极坐标方程与参数方程问题的重要思想,解题时应熟记极坐标方程与参数方程的互化公式及应用.6、（高考新课标卷理）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极

5、点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率【答案】（）；（）.试题解析：（i）由可得的极坐标方程（ii）在（i）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价性.7、（高考新课标卷文）选修44：坐标系与参数

6、方程在直角坐标系中，圆的方程为（）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求的极坐标方程；（）直线的参数方程是（为参数）, 与交于两点，求的斜率【答案】（）；（）.试题解析：（i）由可得的极坐标方程（ii）在（i）中建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为由所对应的极径分别为将的极坐标方程代入的极坐标方程得于是由得，所以的斜率为或.考点：圆的极坐标方程与普通方程互化， 直线的参数方程，点到直线的距离公式.【名师点睛】极坐标与直角坐标互化的注意点：在由点的直角坐标化为极坐标时，一定要注意点所在的象限和极角的范围，否则点的极坐标将不唯一在曲线的方程进行互化时，一定要注意变量的范围要注意转化的等价

7、性.8、（高考新课标卷理）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（i）写出的普通方程和的直角坐标方程；（ii）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）试题解析：（）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 8分当且仅当时，取得最小值，最小值为，此时的直角坐标为. 10分考点：1、椭圆的参数方程；2、直线的极坐标方程【技巧点拨】一般地，涉及椭圆上的点的最值问题、定值问题、轨迹问题等，当直接处理不好下手时，可考虑利用椭圆的参数方程进行处理，设点的坐标为，将其转化为三角问题进行求解9、（高考新课标卷文）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（i）写出的普通方程和的直角坐标方程；（ii）设点在上，点在上，求的最小值及此时的直角坐标.【答案】（）的普通方程为，的直角坐标方程为；（）试题解析：（）的普通方程为，的直角坐标方程为. 5分（）由题意，可设点的直角坐标为，因为是直线，所以的最小值即为到的距离的最小值，. 8分当且仅当时，取得最小