高考二轮理科数学提升训练：选修41几何证明选讲含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5选修4-1 几何证明选讲a组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)1如图，bd，aebc，acd90°，且ab6，ac4，ad12，则be_.解析ac4，ad12，acd90°，cd2ad2ac2128，cd8.又aebc，bd，abeadc，be4.答案42如图，a，e是半圆周上的两个三等分点，直径bc4，adbc，垂足为d，be与ad相交于点f，则af的长为_解析如图，连接ce，ao，ab.根据a，e是半圆周上的两个三等分点，bc为直径，可得ceb90°，cbe30°，aob60°，故aob为等边三角形，a

2、d，odbd1，df，afaddf.答案3如图，在直角梯形abcd中，dcab，cbab，abada，cd，点e，f分别为线段ab，ad的中点，则ef_.解析连接de，由于e是ab的中点，故be.又cd，abdc，cbab，四边形ebcd是矩形在rtade中，ada，f是ad的中点，故ef.答案4如图，已知pa，pb是圆o的切线，a，b分别为切点，c为圆o上不与a，b重合的另一点，若acb120°，则apb_.解析如图，连接oa，ob，paopbo90°，acb120°，aob120°.又p，a，o，b四点共圆，故apb60°.答案60

3、6;5如图，点p在圆o直径ab的延长线上，且pbob2，pc切圆o于c点，cdab于d点，则cd_.解析由切割线定理知，pc2pa·pb，解得pc2.连接oc，又ocpc，故cd.答案6如图，点a、b、c都在o上，过点c的切线交ab的延长线于点d，若ab5，bc3，cd6，则线段ac的长为_解析由切割线定理，得cd2bd·ad.因为cd6，ab5，则36bd(bd5)，即bd25bd360，即(bd9)(bd4)0，所以bd4.因为abcd，所以adccdb，于是.所以ac·bc×3.答案7(20xx·重庆卷)如图，在abc中，c90°

4、;，a60°，ab20，过c作abc的外接圆的切线cd，bdcd，bd与外接圆交于点e，则de的长为_解析由题意，得弦切角bcda60°，acbd90°，abccbd.，cd5.又cd与圆相切，cd2de·db，则de5.答案58如图，o的割线pba过圆心o，弦cd交pa于点f，且cofpdf，若pboa2，则pf_.解析由相交弦定理可得bf·afdf·cf，由cofpdf可得，即得df·cfpf·of.bf·afpf·of，即(pf2)·(6pf)pf·(4pf)，解得pf

5、3.答案39如图，四边形abcd是圆o的内接四边形，延长ab和dc相交于点p.若，则的值为_解析pp，pcbpad，pcbpad.，.答案10(20xx·广东卷)如图，ab是圆o的直径，点c在圆o上，延长bc到d使bccd，过c作圆o的切线交ad于e.若ab6，ed2，则bc_.解析c为bd中点，且acbc，故abd为等腰三角形abad6，ae4，de2，又ac2ae·ad4×624，ac2，在abc中，bc2.答案211如图，已知rtabc的两条直角边ac，bc的长分别为3 cm，4 cm，以ac为直径的圆与ab交于点d，则bd_cm.解析如图，连接dc，则cd

6、ab，rtadcrtacb.故，即，ad(cm)，bd5(cm)答案12如图所示，直线pb与圆o相切于点b，d是弦ac上的点，pbadba.若adm，acn，则ab_.解析直线pb与圆相切于点b，且pbadba，acbabpdba，由此可得直线ab是bcd外接圆的切线且b是切点，则由切割线定理得ab2ad·acmn，即得ab.答案13如图，已知ab和ac是圆的两条弦，过点b作圆的切线与ac的延长线相交于点d.过点c作bd的平行线与圆相交于点e，与ab相交于点f，af3，fb1，ef，则线段cd的长为_解析由相交弦定理得af·fbef·fc，fc2.由afcabd，

7、可知，bd.由切割线定理得db2dc·da，又da4cd，4dc2db2，dc.答案14如图所示，已知圆中两条弦ab与cd相交于点f，e是ab延长线上一点，且dfcf，affbbe421.若ce与圆相切，则线段ce的长为_解析设af4k，bf2k，bek，由df·fcaf·bf，得28k2，即k.所以af2，bf1，be，ae.由切割线定理，得ce2be·ea×，所以ce.答案15如图，点d在o的弦ab上移动，ab4，连接od，过点d作od的垂线交o于点c，则cd的最大值为_解析当od的值最小时，dc最大，易知d为ab的中点时，dbdc2最大答

8、案2b组(供高考题型为解答题的省份使用)1如图，abc的角平分线ad的延长线交它的外接圆于点e.(1)证明：abeadc；(2)若abc的面积sad·ae，求bac的大小(1)证明由已知条件，可得baecad.因为aeb与acb是同弧上的圆周角，所以aebacd.故abeadc.(2)解因为abeadc，所以，即ab·acad·ae.又sab·acsinbac，且sad·ae，故ab·ac·sinbacad·ae.则sinbac1，又bac为三角形内角，所以bac90°.2(20xx·辽宁卷)如

9、图，ab为o的直径，直线cd与o相切于e，ad垂直cd于d，bc垂直cd于c，ef垂直ab于f，连接ae，be.证明：(1)febceb；(2)ef2ad·bc.证明(1)由直线cd与o相切，得cebeab.由ab为o的直径，得aeeb，从而eabebf；又efab，得febebf，从而febeab.故febceb.(2)由bcce，efab，febceb，be是公共边，得rtbcertbfe，所以bcbf.同理可证，得adaf.又在rtaeb中，efab，故ef2af·bf，所以ef2ad·bc.3如图，过圆o外一点m作它的一条切线，切点为a，过a点作直线ap垂

10、直直线om，垂足为p.(1)证明：om·opoa2；(2)n为线段ap上一点，直线nb垂直直线on，且交圆o于b点过b点的切线交直线on于k.证明：okm90°.证明(1)因为ma是圆o的切线，所以oaam.又因为apom，在rtoam中，由射影定理知，oa2om·op.(2)因为bk是圆o的切线，bnok，同(1)，有ob2on·ok，又oboa，所以op·omon·ok，即.又nopmok，所以onpomk，故okmopn90°.4如图，已知在abc中，abac，d是abc外接圆劣弧上的点(不与点a，c重合)，延长bd至

11、e.(1)求证：ad的延长线平分cde；(2)若bac30°，abc中bc边上的高为2，求abc外接圆的面积(1)证明如图，设f为ad延长线上一点a、b、c、d四点共圆，cdfabc.又abac，abcacb，且adbacb，adbcdf.又edfadb，故edfcdf，即ad的延长线平分cde.(2)解设o为外接圆圆心，连接ao交bc于h，则ahbc.连接oc，由题意oacoca15°，acb75°，och60°.设圆半径为r，则rr2，得r2，外接圆面积为4.5如图，梯形abcd内接于o，adbc，过点c作o的切线，交bd的延长线于点p，交ad的延长

12、线于点e.(1)求证：ab2de·bc；(2)若bd9，ab6，bc9，求切线pc的长(1)证明adbc，.abcd，edcbcd.又pc与o相切，ecddbc.cdebcd.cd2de·bc，即ab2de·bc.(2)解由(1)知，de4，adbc，pdepbc，.又pbpd9，pd，pb.pc2pd·pb·.pc.6(20xx·新课标全国)如图，直线ab为圆o的切线，切点为b，点c在圆上，abc的角平分线be交圆于点e，db垂直be交圆于点d.(1)证明：dbdc；(2)设圆的半径为1，bc，延长ce交ab于点f，求bcf外接圆的半径(1)证明连接de，则dcbdeb，dbbe，dbccbe90°，de