高考数学理科三轮考前通关倒数第4天：计数原理、概率与统计含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5倒数第4天计数原理、概率与统计保温特训(时间：40分钟)1用0、1、2、3组成个位数字不是1且没有重复数字的四位数共有()a10个 b12个 c14个 d16个解析分两类：一类是0放个位，有a6个；另一类0放十位或百位，有aaa8个，故共有6814个答案c2二项式n的展开式中各项系数的和为()a32 b32 c0 d1解析令x1可得各项系数的和为0.答案c3已知随机变量x服从正态分布n(2，2)，p(x4)0.84，则p(x<0)()a0.68 b0.32 c0.16 d0.84解析p(x<0)p(x>4)1p(x4)0.16.答案c4如图是

2、根据某校10名高一学生的身高(单位：cm)数据画出的茎叶图，其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，则这10名学生身高数据的中位数是()a161 b162 c163 d164解析中位数为162.答案b5200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60 km/h的汽车数量为()a65辆 b76辆c88辆 d95辆解析时速超过60 km/h的汽车数量为200×(0.0100.028)×1076(辆)答案b6某公司有普通职员150人，中级管理人员40人，高级管理人员10人，现采用分层抽样的方法从这200

3、人中抽取40人进行问卷调查，若在已抽取的40人的答卷中随机抽取一张，则所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为()a. b. c. d.解析由分层抽样知，在普通职员中抽30人，中级管理人员中抽8人，高级管理人员中抽2人，由古典概型知，所抽取的恰好是一名高级管理人员的答卷的概率为.答案c7若在区间上随机取一个数x，则cos x的值介于0和之间的概率为()a. b. c. d.解析当x时，由0cos x，得x或x，根据几何概型的概率p.答案a8某班班会准备从含甲、乙的7人中选取4人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，且若甲、乙同时参加，则他们发言时顺序不能相邻，那么不同的发言顺序有()a720

4、种 b520种 c600种 d360种解析分两类：第一类，甲、乙两人只有一人参加，则不同的发言顺序有cca种；第二类：甲、乙同时参加，则不同的发言顺序有ccaa种共有：ccaccaa600(种)答案c9.n展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式的常数项是()a360 b180 c90 d45解析二项式系数为c，只有第六项最大，即c最大，则n10，所以tr1c()10rr，由5r0得r2，故常数项为t3c22180.答案b10有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加一个兴趣小组的概率为()a. b. c. d.解析甲、乙两位同学

5、参加3个兴趣小组的种数有：3×39种，其中甲、乙两位同学同时参加一个兴趣小组的种数有：3种，由古典概型得所求概率为：p.答案a11记圆o：x2y22内的正弦曲线ysin x与x轴围成的区域为d，随机地往圆o内投一个点a，则点a落在区域d内的概率是()a. b. c. d.解析结合图形可得，d区域面积2 sin xdx24，由几何概型可得概率为.答案b12某大型超市销售的乳类商品有四种：纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉，且纯奶、酸奶、婴幼儿奶粉、成人奶粉分别有30种、10种、35种、25种不同的品牌，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本进行三聚氰胺安全检测，若抽取的婴幼儿奶粉

6、的品牌是7种，则n_.解析由题可知，四种商品的总数为30103525100，而在35种婴幼儿奶粉的品牌中抽取了7种，所以抽取的概率为，所以需要抽取的样本容量为100×20，故样本容量为20.答案2013张、王两家夫妇各带1个小孩一起到动物园游玩，购票后排队依次入园，为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两个小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有_种解析排法种数有：aaa24.答案2414在11 的展开式中任取一项，设所取项为有理项的概率为，则 x dx_.解析tr1c·(3)11r·rc·311r·(2)r·，r0,1，

7、11，其中只有第4项和第10项是有理项，故所求概率为.答案15辽宁某大学对参加全运会的志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分，假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为、，他们考核所得的等次相互独立(1)求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；(2)记在这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量x，求随机变量x的分布列(3)求x的数学期望解(1)记“甲考核为优秀”为事件a，“乙考核为优秀”为事件b，“丙考核为优秀”为事件c，“甲、乙、

8、丙至少有一名考核为优秀”为事件e.则p(e)1p( )1p( )p( )p( )1××.(2)由题意，得x的可能取值是，2，3.因为p(x)p( )，p(x2)p(a )p( b )p( c )，p(x)p(ab )p(a c)p(b c)，p(x3)p(abc)，所以x的分布列为：x23p(3)由(2)知e(x)×2××3×.知识排查1选用两个计数原理的关键是什么？(弄清分类与分步的区别)2排列与组合的区别和联系你清楚吗？解决排列组合综合题可别忘了“合理分类、先选后排”啊！3排列应用题的解决策略可有直接法和间接法；方法常用列表法、树

9、状图法、优先排列法、捆绑法、插空法、隔板法；对附加条件的组合应用题，你对“含”与“不含”，“至多”与“至少”型题一定要注意分类或从反面入手啊！4解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法，不相邻问题插空法，多排问题单排法，定位问题优先法，定序问题倍缩法，多元问题分类法，选取问题先选后排法，至多至少问题间接法5求二项展开式特定项一般要用什么？(通项公式)求解二项展开式系数问题的常用方法是什么？6二项式系数与项的系数的区别你清楚了吗？求系数问题可常用赋值法啊！求二项展开式中系数最大的项(或系数绝对值)最大的项你清楚方法了吗？可千万要注意解法技巧变形啊！7二项式(ab)n展开式的各项的二项式系数之和、奇数项的二项式系数之和、偶数项的二项式系数之和，奇次(偶次)项的二项式系数之和你能区别开吗？它们所有项的系数之和呢？8四种概率公式你记熟了吗？是否注意到了每种概率公式应用的前提？9概率应用题你有写“答语”习惯吗？你解答的步骤完整吗？10数学期望和方差的计算公式记住了吗？二项分布的期望和方差公式又是什么？11二项展开式的通项公式，n次独立重复试验中事件a发生k次的概率与二项分布的分布列三者易记混通项公式：tr1canrbr(它是第r1项而不是第r