高考数学理科三级排查大提分：椭圆、双曲线、抛物线含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第2讲椭圆、双曲线、抛物线1(仿20xx·福建，7)已知双曲线1的右焦点为(3,0)，则该双曲线的离心率等于()a. b. c. d.解析c3，b，a2c2b2954，a2.因此离心率e.答案c2(仿20xx·安徽，9)已知直线l过抛物线c的焦点，且与c的对称轴垂直，l与c交于a、b两点，|ab|12，p为c的准线上一点，则abp的面积为()a18 b24 c36 d48解析设抛物线方程为y22px，当x时，y2p2，|y|p，p6，又点p到ab的距离始终为6，sabp×12×636.答案c3(仿20xx·四川

2、，6)设f是抛物线c1：y22px(p0)的焦点，点a是抛物线与双曲线c2：1(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且afx轴，则双曲线的离心率为()a2 b. c. d.解析依题意，不妨设点a，则由点a在抛物线y22px上得22p×，由此得b24a2.该双曲线的离心率等于.答案d4(仿20xx·安徽，8)若点o和点f分别为椭圆1的中心和左焦点，点p为椭圆上任意一点，则·的最大值()a2 b3 c6 d8解析由椭圆方程得f(1,0)，设p(x0，y0)，则·(x0，y0)·(x01，y0)xx0y.p为椭圆上一点，1.·xx03x0

3、3(x02)22.2x02.·的最大值在x02时取得，且最大值等于6.答案c5(仿20xx·辽宁，15)已知直线l交椭圆4x25y280于m，n两点，椭圆与y轴的正半轴交于b点，若bmn的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线l的方程是()a6x5y280 b6x5y280c5x6y280 d5x6y280解析设m(x1，y1)，n(x2，y2，)又b(0,4)，f(2,0)，由重心坐标得2，0，所以弦mn的中点为(3，2)因为点m(x1，y1)，n(x2，y2)在椭圆上，所以，作差得4(x1x2)(x1x2)5(y1y2)(y1y2)0，将和代入得k1，所以，直线l为：y2(

4、x3)即6x5y280答案a6(仿20xx·四川，10)已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是yx，它的一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的方程是_解析抛物线y216x的焦点为(4,0)，双曲线的半焦距c4.解之得故双曲线的方程为1.答案17(仿20xx·重庆，14)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1cx2 dx2解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a、b两点在抛物线上，得，(y1y2)(y1y2)2p(x1x2)，又线段ab的中点的纵坐标

5、为2，y1y24，又直线的斜率为1，1，2p4，p2，抛物线的准线方程为x1.答案b8(仿20xx·江西，9)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为e2，过双曲线上一点m作直线ma，mb交双曲线于a，b两点，且斜率分别为k1，k2，若直线ab过原点o，则k1·k2的值为_解析设点m(x0，y0)，a(x1，y1)，则b(x1，y1)，k1.k2，即k1·k2，又1，1.所以0，即，所以k1·k2.又离心率为e2，所以k1·k2e213.答案39(仿20xx·江苏，19)已知直线l：yx，圆o：x2y25，椭圆e：1(ab0)的离心率e，

6、直线l被圆o截得的弦长与椭圆的短轴长相等(1)求椭圆e的方程；(2)过圆o上任意一点p作椭圆e的两条切线，若切线都存在斜率，求证：两切线的斜率之积为定值(1)解设椭圆的半焦距为c，圆心o到直线l的距离d，b.由题意得a23，b22.椭圆e的方程为1.(2)证明设点p(x0，y0)，过点p的椭圆e的切线l0的方程为yy0k(xx0)，联立直线l0与椭圆e的方程得消去y得(32k2)x24k(y0kx0)x2(kx0y0)260，4k(y0kx0)24(32k2)2(kx0y0)260，整理得：(2x)k22kx0y0(y3)0，设满足题意的椭圆e的两条切线的斜率分别为k1，k2，则k1·

7、;k2，点p在圆o上，xy5，k1·k21.两条切线的斜率之积为常数1.10(仿20xx·山东，22)已知椭圆c：1(ab0)的离心率为，其左、右焦点分别是f1、f2，过点f1的直线l交椭圆c于e、g两点，且egf2的周长为4.(1)求椭圆c的方程；(2)若过点m(2,0)的直线与椭圆c相交于两点a、b，设p为椭圆上一点，且满足t(o为坐标原点)，当|时，求实数t的取值范围解(1)由题意知椭圆的离心率e，e2，即a22b2.又egf2的周长为4，即4a4，a22，b21.椭圆c的方程为y21.(2)由题意知直线ab的斜率存在，即t0.设直线ab的方程为yk(x2)，a(x1，y1)，b(x2，y2)，p(x，y)，由，得(12k2)x28k2x8k220.由64k44(2k21)(8k22)0，得k2.x1x2，x1x2，t，(x1x2，y1y2)t(x，y)，x，yk(x1x2)4k.点p在椭圆c上