高三数学文高考总复习课时跟踪检测 四十八　双曲线 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5 课时跟踪检测课时跟踪检测 (四十八四十八) 双曲线双曲线 一抓基础一抓基础，多练小题做到眼疾手快多练小题做到眼疾手快 1已知双曲线已知双曲线 x2my21 的虚轴长是实轴长的的虚轴长是实轴长的 2 倍倍，则实数则实数 m 的值是的值是( ) a4 b14 c14 d4 解析：解析：选选 c 依题意得依题意得 m0，双曲线方程是双曲线方程是 x2y21m1，于是有于是有 1m21，m14 2若双曲线若双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为的离心率为 3，则其渐近线方程为则其渐近线方程为( ) ay 2x by 2x cy12x dy22x 解析：解析

2、：选选 b 由条件由条件 e 3，即即ca 3，得得c2a2a2b2a21b2a23，所以所以ba 2，所以双所以双曲线的渐近线方程为曲线的渐近线方程为 y 2x故选故选 b 3已知双曲线已知双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的焦点为的焦点为 f1，f2，且且 c 上点上点 p 满足满足pf1 pf2 0，|pf1 |3，|pf2 |4，则双曲线则双曲线 c 的离心率为的离心率为( ) a102 b 5 c52 d5 解析：解析：选选 d 依题意得依题意得，2a|pf2|pf1|1，|f1f2| |pf2|2|pf1|25，因此该双因此该双曲线的离心率曲线的离心率 e|f1f2|pf

3、2|pf1|5 4(20 xx 西安质检西安质检)过双曲线过双曲线 x2y231 的右焦点且与的右焦点且与 x 轴垂直的直线轴垂直的直线，交该双曲线的交该双曲线的两条渐近线于两条渐近线于 a，b 两点两点，则则|ab|_ 解析：解析： 双曲线的右焦点为双曲线的右焦点为 f(2,0)， 过过 f 与与 x 轴垂直的直线为轴垂直的直线为 x2， 渐近线方程为渐近线方程为 x2y230，将将 x2 代入代入 x2y230，得得 y212，y 2 3，|ab|4 3 答案答案：4 3 5如图所示如图所示，已知双曲线以长方形已知双曲线以长方形 abcd 的顶点的顶点 a，b 为左为左、右焦点右焦点，且双

4、曲线过且双曲线过 c，d 两顶点若两顶点若|ab|4，|bc|3，则此双曲线的标准方程为则此双曲线的标准方程为_ 解析：解析：设双曲线的标准方程为设双曲线的标准方程为x2a2y2b21(a0，b0)由题意得由题意得 b(2,0)，c(2,3)， 4a2b2，4a29b21，解得解得 a21，b23， 双曲线的标准方程为双曲线的标准方程为 x2y231 答案答案：x2y231 二保高考二保高考，全练题型做到高考达标全练题型做到高考达标 1“k9”是是“方程方程x225ky2k91 表示双曲线表示双曲线”的的( ) a充分不必要条件充分不必要条件 b必要不充分条件必要不充分条件 c充要条件充要条件

5、 d既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析：解析：选选 a 方程方程x225ky2k91 表示双曲线表示双曲线，(25k)(k9)0，k9 或或 k25，“k9”是是“方程方程x225ky2k91 表示双曲线表示双曲线”的充分不必要条件的充分不必要条件，故选故选 a 2(20 xx 合肥质检合肥质检)若双曲线若双曲线 c1：x22y281 与与 c2：x2a2y2b21(a0，b0)的渐近线相同的渐近线相同，且双曲线且双曲线 c2的焦距为的焦距为 4 5，则则 b( ) a2 b4 c6 d8 解析：解析：选选 b 由题意得由题意得，ba2b2a，c2的焦距的焦距 2c4 5ca2b2

6、2 5b4，故选故选 b 3(20 xx 石家庄教学质量检测石家庄教学质量检测)已知直线已知直线 l 与双曲线与双曲线 c：x2y22 的两条渐近线分别交的两条渐近线分别交于于 a，b 两点两点，若若 ab 的中点在该双曲线上的中点在该双曲线上，o 为坐标原点为坐标原点，则则aob 的面积为的面积为( ) a12 b1 c2 d4 解析：解析：选选 c 由题意得由题意得，双曲线的两条渐近线方程为双曲线的两条渐近线方程为 y x，设设 a(x1，x1)，b(x2，x2)，ab 中点坐标为中点坐标为 x1x22，x1x22， x1x222 x1x2222，即即 x1x22，saob12|oa| |

7、ob|12| 2x1| | 2x2|x1x22，故选故选 c 4(20 xx 河南六市第一次联考河南六市第一次联考)已知点已知点 f1，f2分别是双曲线分别是双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的左的左、 右焦点右焦点， 过过 f1的直线的直线 l 与双曲线与双曲线 c 的左的左、 右两支分别交于右两支分别交于 a， b 两点两点， 若若|ab|bf2|af2|345，则双曲线的离心率为则双曲线的离心率为( ) a2 b4 c 13 d 15 解析：解析：选选 c 由题意由题意，设设|ab|3k，|bf2|4k，|af2|5k，则则 bf1bf2，|af1|af2|2a5k2a， |b

8、f1|bf2|5k2a3k4k4k2a2a， ak， |bf1|6a， |bf2|4a，又又|bf1|2|bf2|2|f1f2|2，即即 13a2c2，eca 13 5(20 xx 长春质检长春质检)过双曲线过双曲线 x2y2151 的右支上一点的右支上一点 p，分别向圆分别向圆 c1：(x4)2y24和圆和圆 c2：(x4)2y21 作切线作切线，切点分别为切点分别为 m，n，则则|pm|2|pn|2的最小值为的最小值为( ) a10 b13 c16 d19 解析：解析：选选 b 由题可知由题可知，|pm|2|pn|2(|pc1|24)(|pc2|21)，因此因此|pm|2|pn|2|pc1

9、|2|pc2|23(|pc1|pc2|)(|pc1|pc2|)32(|pc1|pc2|)32|c1c2|313 6已知双曲线的一个焦点已知双曲线的一个焦点 f(0， 5)，它的渐近线方程为它的渐近线方程为 y 2x，则该双曲线的标准则该双曲线的标准方程为方程为_ 解析解析：设双曲线的标准方程为设双曲线的标准方程为y2a2x2b21(a0，b0)， 由题意得由题意得 c 5，ab2 a2b25，a2b a24，b21， 所以双曲线的标准方程为所以双曲线的标准方程为y24x21 答案：答案：y24x21 7若点若点 p 是以是以 a(3,0)，b(3,0)为焦点为焦点，实轴长为实轴长为 2 5的双

10、曲线与圆的双曲线与圆 x2y29 的一个的一个交点交点，则则|pa|pb|_ 解析：解析：不妨设点不妨设点 p 在双曲线的右支上在双曲线的右支上，则则|pa|pb|因为点因为点 p 是双曲线与圆的交点是双曲线与圆的交点， 所以由双曲线的定义知所以由双曲线的定义知，|pa|pb|2 5， 又又|pa|2|pb|236， 联立联立化简得化简得 2|pa| |pb|16， 所以所以(|pa|pb|)2|pa|2|pb|22|pa| |pb|52，所以所以|pa|pb|2 13 答案：答案：2 13 8已知双曲线已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的左的左、右焦点分别为右焦点分别为 f1，f2，

11、点点 p 在双曲线的右支在双曲线的右支上上，且且|pf1|4|pf2|，则双曲线的离心率则双曲线的离心率 e 的最大值为的最大值为_ 解析：解析：由双曲线定义知由双曲线定义知|pf1|pf2|2a， 又已知又已知|pf1|4|pf2|，所以所以|pf1|83a，|pf2|23a， 在在pf1f2中中， 由余弦定理得由余弦定理得 cosf1pf2649a249a24c2283a23a17898e2， 要求要求 e 的最大值的最大值， 即求即求 cosf1pf2的最小值的最小值， cosf1pf21，cosf1pf217898e21，解得解得 e53，即即 e的最大值为的最大值为53 答案答案：5

12、3 9 已知双曲线的中心在原点已知双曲线的中心在原点， 焦点焦点 f1， f2在坐标轴上在坐标轴上， 离心率为离心率为 2， 且过点且过点(4， ， 10)，点点 m(3，m)在双曲线上在双曲线上 (1)求双曲线的方程；求双曲线的方程； (2)求证：求证：mf1 mf2 0； (3)求求f1mf2的面积的面积 解解：(1)e 2，则双曲线的实轴则双曲线的实轴、虚轴相等虚轴相等 可设双曲线方程为可设双曲线方程为 x2y2 双曲线过点双曲线过点(4， 10)， 1610，即即 6 双曲线方程为双曲线方程为 x2y26 (2)证明：设证明：设mf1 (2 33，m)， mf2 (2 33，m) mf

13、1 mf2 (32 3)(32 3)m23m2， m 点在双曲线上点在双曲线上， 9m26，即即 m230， mf1 mf2 0 (3)f1mf2的底边的底边长长|f1f2|4 3 由由(2)知知 m 3 f1mf2的高的高 h|m| 3，sf1mf2124 3 36 10已知双曲线已知双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为的离心率为 3，点点( 3，0)是双曲线的一个顶是双曲线的一个顶点点 (1)求双曲线的方程；求双曲线的方程； (2)经过双曲线右焦点经过双曲线右焦点 f2作倾斜角为作倾斜角为 30 的直线的直线，直线与双曲线交于不同的两直线与双曲线交于不同的两点点 a，b，

14、求求|ab| 解：解：(1)双曲线双曲线 c：x2a2y2b21(a0，b0)的离心率为的离心率为 3，点点( 3，0)是双曲线的一个顶是双曲线的一个顶点点， ca 3，a 3，解得解得 c3，b 6，双曲线的方程为双曲线的方程为x23y261 (2)双曲线双曲线x23y261 的的右焦点为右焦点为 f2(3,0)， 经过双曲线右焦点经过双曲线右焦点 f2且倾斜角为且倾斜角为 30 的直线的方程为的直线的方程为 y33(x3) 联立联立 x23y261，y33 x3 ，得得 5x26x270 设设 a(x1，y1)，b(x2，y2)， 则则 x1x265，x1x2275 所以所以|ab|113

15、 6524 27516 35 三上台阶三上台阶，自主选做志在冲刺名校自主选做志在冲刺名校 1(20 xx 三明质检三明质检)已知已知 p 是双曲线是双曲线x23y21 上任意一点上任意一点，过点过点 p 分别作双曲线的两分别作双曲线的两条渐近线的垂线条渐近线的垂线，垂足分别为垂足分别为 a，b，则则 pa pb 的值是的值是( ) a38 b316 c38 d不能确定不能确定 解析：解析：选选 a 令点令点 p(x0，y0)，因为该双曲线的渐近线分别是因为该双曲线的渐近线分别是x3y0，x3y0，所所以可取以可取|pa| x03y0131，|pb| x03y0131，又又 cosapbcosa

16、obcos 2aoxcos312，所以所以 pa pb | pa | | pb | cosapb x203y2043 1234 1238 2已知椭圆已知椭圆 c1的方程为的方程为x24y21，双曲线双曲线 c2的左的左、右焦点分别是右焦点分别是 c1的左的左、右顶点右顶点，而而 c2的左的左、右顶点分别是右顶点分别是 c1的左的左、右焦点右焦点，o 为坐标原点为坐标原点 (1)求双曲线求双曲线 c2的方程；的方程； (2)若直线若直线 l：ykx 2与双曲线与双曲线 c2恒有两个不同的交点恒有两个不同的交点 a 和和 b，且且oa ob 2，求求 k的取值范围的取值范围 解：解：(1)设双曲线设双曲线 c2的方程为的方程为x2a2y2b21(a0，b0)， 则则 a2413，c24， 再由再由 a2b2c2，得得 b21， 故双曲线故双曲线 c2的方程为的方程为x23y21 (2)将将 ykx 2代入代入x23y21， 得得(13k2)x26 2kx90 由直线由直线 l 与与双曲线双曲线 c2交于不