高考数学二轮：6.1直线与圆试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第1讲直线与圆1(20xx·安徽)直线3x4yb与圆x2y22x2y10相切，则b的值是()a2或12 b2或12c2或12 d2或122(20xx·湖南)若直线3x4y50与圆x2y2r2(r>0)相交于a，b两点，且aob120°(o为坐标原点)，则r_.3(20xx·重庆)已知直线axy20与圆心为c的圆(x1)2(ya)24相交于a，b两点，且abc为等边三角形，则实数a_.4(20xx·课标全国)设点m(x0,1)，若在圆o：x2y21上存在点n，使得omn45°，则x0的取值范围是_

2、考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题.直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)，此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现.热点一直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与x轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式(1)两平行直线l1：axbyc10，l2：axbyc20间的距离d.(2)点(x0，y0)到直线l：a

3、xbyc0的距离公式d.例1(1)已知直线l1：(k3)x(4k)y10与l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()a1或3 b1或5 c3或5 d1或2(2)已知两点a(3,2)和b(1,4)到直线mxy30的距离相等，则m的值为()a0或 b.或6c或 d0或思维升华(1)求解两条直线的平行或垂直问题时要考虑斜率不存在的情况；(2)对解题中可能出现的特殊情况，可用数形结合的方法分析研究跟踪演练1已知a(3,1)，b(1,2)两点，若acb的平分线方程为yx1，则ac所在的直线方程为()ay2x4 byx3cx2y10 d3xy10热点二圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半

4、径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2dxeyf0，其中d2e24f>0，表示以(，)为圆心，为半径的圆例2(1)若圆c经过(1,0)，(3,0)两点，且与y轴相切，则圆c的方程为()a(x2)2(y±2)23b(x2)2(y±)23c(x2)2(y±2)24d(x2)2(y±)24(2)已知圆m的圆心在x轴上，且圆心在直线l1：x2的右侧，若圆m截直线l1所得的弦长为2，且与直线l2：2xy40相切，则圆m的方程为()a(x1)2y24 b(x1)2y24cx2(y1)2

5、4 dx2(y1)24思维升华解决与圆有关的问题一般有两种方法：(1)几何法，通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；(2)代数法，即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数跟踪演练2(1)(20xx·赣州九校联考)经过点a(5,2)，b(3，2)，且圆心在直线2xy30上的圆的方程为_(2)已知直线l的方程是xy60，a，b是直线l上的两点，且oab是正三角形(o为坐标原点)，则oab外接圆的方程是_热点三直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为

6、d，圆的半径为r，则d<r直线与圆相交，dr直线与圆相切，d>r直线与圆相离(2)判别式法：设圆c：(xa)2(yb)2r2，直线l：axbyc0，方程组消去y，得关于x的一元二次方程根的判别式，则直线与圆相离<0，直线与圆相切0，直线与圆相交>0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆c1：(xa1)2(yb1)2r，圆c2：(xa2)2(yb2)2r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)d>r1r2两圆外离；(2)dr1r2两圆外切；(3)|r1r2|<d<r1r2两圆相交；(4)d|r1r2|(

7、r1r2)两圆内切；(5)0d<|r1r2|(r1r2)两圆内含例3(1)已知直线2x(y3)m40(mr)恒过定点p，若点p平分圆x2y22x4y40的弦mn，则弦mn所在直线的方程是()axy50 bxy30cxy10 dxy10(2)已知p(x，y)是直线kxy40(k>0)上一动点，pa，pb是圆c：x2y22y0的两条切线，a，b是切点，若四边形pacb的最小面积是2，则k的值为()a3 b. c2 d2思维升华(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距

8、离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题跟踪演练3(1)已知在平面直角坐标系xoy中，圆c的方程为x2y22y3，直线l过点(1,0)且与直线xy10垂直若直线l与圆c交于a、b两点，则oab的面积为()a1 b. c2 d2(2)两个圆c1：x2y22axa240(ar)与c2：x2y22by1b20(br)恰有三条公切线，则ab的最小值为()a6 b3 c3 d31已知圆c关于y轴对称，经过点(1,0)且被x轴分成两段弧长比为12，则圆c的方程为()a(x±)2y2b(x

9、77;)2y2cx2(y±)2dx2(y±)22已知点a(2,0)，b(0,2)，若点c是圆x22axy2a210上的动点，abc面积的最小值为3，则a的值为()a1 b5c1或5 d53若圆x2y24与圆x2y2ax2ay90(a>0)相交，公共弦的长为2，则a_.提醒：完成作业专题六第1讲二轮专题强化练专题六 第1讲直线与圆a组专题通关1直线l过点(1,2)且与直线2x3y10垂直，则l的方程是()a3x2y10 b3x2y70c2x3y50 d2x3y802若直线ykx2k与圆x2y2mx40至少有一个交点，则m的取值范围是()a0，) b4，)c(4，) d2

10、,43过p(2,0)的直线l被圆(x2)2(y3)29截得的线段长为2时，直线l的斜率为()a± b±c±1 d±4若圆o：x2y24与圆c：x2y24x4y40关于直线l对称，则直线l的方程是()axy0 bxy0cxy20 dxy205已知圆c1：(x2)2(y3)21，圆c2：(x3)2(y4)29，m，n分别是圆c1，c2上的动点，p为x轴上的动点，则|pm|pn|的最小值为()a54 b.1c62 d.6已知圆o：x2y25，直线l：xcos ysin 1(0<<)设圆o上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_.7(20xx&#

11、183;湖北)直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆c：x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2_.8(20xx·湖北)如图，已知圆c与x轴相切于点t(1,0)，与y轴正半轴交于两点a，b(b在a的上方)，且|ab|2.(1)圆c的标准方程为_(2)圆c在点b处的切线在x轴上的截距为_9已知点a(3,3)，b(5,2)到直线l的距离相等，且直线l经过两直线l1：3xy10和l2：xy30的交点，求直线l的方程10(20xx·课标全国)已知过点a(0,1)且斜率为k的直线l与圆c：(x2)2(y3)21交于m，n两点(1)求k的取值范围；(2)若·12，其中o为坐

12、标原点，求|mn|.b组能力提高11圆心在曲线y(x>0)上，与直线2xy10相切，则面积最小的圆的方程为()a(x2)2(y1)225b(x2)2(y1)25c(x1)2(y2)225d(x1)2(y2)2512已知圆面c：(xa)2y2a21的面积为s，平面区域d：2xy4与圆面c的公共区域的面积大于s，则实数a的取值范围是()a(，2) b(，0)(0，)c(1,1) d(，1)(1,2)13(20xx·辽宁师范大学附中期中)若圆x2y24x4y100上恰有三个不同的点到直线l：ykx的距离为2，则k_.14已知圆c：(x1)2(y2)225，直线l：(2a1)x(a1)

13、y7a40，其中ar.(1)求证：不论实数a取何值，直线l和圆c恒有两个交点；(2)求直线l被圆c截得的线段最短时，直线l的方程和最短的弦长；(3)求过点m(6，4)且与圆c相切的直线方程学生用书答案精析专题六解析几何第1讲直线与圆高考真题体验1d圆方程可化为(x1)2(y1)21，该圆是以(1,1)为圆心，以1为半径的圆，直线3x4yb与该圆相切，1，解得b2或b12，故选d.22解析如图，过o点作odab于d点，在rtdob中，dob60°，dbo30°，又|od|1，r2|od|2.34±解析圆心c(1，a)到直线axy20的距离为.因为abc为等边三角形，

14、所以|ab|bc|2，所以()21222，解得a4±.41,1解析如图，过点m作o的切线，切点为n，连接on.m点的纵坐标为1，mn与o相切于点n.设omn，则45°，即sin ，即.而on1，om.m(x0,1)，x1，1x01，x0的取值范围为1,1热点分类突破例1(1)c(2)b解析(1)当k4时，直线l1的斜率不存在，直线l2的斜率存在，则两直线不平行；当k4时，两直线平行的一个必要条件是k3，解得k3或k5.但必须满足(截距不相等)才是充要条件，经检验知满足这个条件(2)依题意，得.所以|3m5|m7|.所以(3m5)2(m7)2，所以8m244m240.所以2m

15、211m60.所以m或m6.跟踪演练1c由题意可知，直线ac和直线bc关于直线yx1对称设点b(1,2)关于直线yx1的对称点为b(x0，y0)，则有即b(1,0)因为b(1,0)在直线ac上，所以直线ac的斜率为k，所以直线ac的方程为y1(x3)，即x2y10.故c正确例2(1)d(2)b解析(1)因为圆c经过(1,0)，(3,0)两点，所以圆心在直线x2上，又圆与y轴相切，所以半径r2，设圆心坐标为(2，b)，则(21)2b24，b23，b±，所以选d.(2)由已知，可设圆m的圆心坐标为(a,0)，a>2，半径为r，得解得满足条件的一组解为所以圆m的方程为(x1)2y24

16、.故选b.跟踪演练2(1)(x2)2(y1)210(2)(x2)2(y2)28解析(1)由题意知kab2，ab的中点为(4,0)，设圆心为c(a，b)，圆过a(5,2)，b(3，2)两点，圆心一定在线段ab的垂直平分线上则解得c(2,1)，r|ca|.所求圆的方程为(x2)2(y1)210.(2)设oab的外心为c，连接oc，则易知ocab，延长oc交ab于点d，则|od|3，且aob外接圆的半径r|oc|od|2.又直线oc的方程是yx，容易求得圆心c的坐标为(2,2)，故所求圆的方程是(x2)2(y2)28.例3(1)a(2)d解析(1)对于直线方程2x(y3)m40(mr)，取y3，则必

17、有x2，所以该直线恒过定点p(2,3)设圆心是c，则易知c(1,2)，所以kcp1，由垂径定理知cpmn，所以kmn1.又弦mn过点p(2,3)，故弦mn所在直线的方程为y3(x2)，即xy50.(2)如图，把圆的方程化成标准形式得x2(y1)21，所以圆心为(0,1)，半径为r1，四边形pacb的面积s2spbc，所以若四边形pacb的最小面积是2，则spbc的最小值为1.而spbcr·|pb|，即|pb|的最小值为2，此时|pc|最小，|pc|为圆心到直线kxy40的距离d，此时d，即k24，因为k>0，所以k2.跟踪演练3(1)a(2)c解析(1)因为圆c的标准方程为x2

18、(y1)24，圆心为c(0，1)，半径r2，直线l的斜率为1，其方程为xy10.圆心c到直线l的距离d，弦长|ab|222，又坐标原点o到线段ab的距离为，所以soab×2×1，故选a.(2)两个圆恰有三条公切线，则两圆外切，两圆的标准方程分别为圆c1：(xa)2y24，圆c2：x2(yb)21，所以|c1c2|213，即a2b29.由()2，得(ab)218，所以3ab3，当且仅当“ab”时取“”所以选c.高考押题精练1c由已知得圆心在y轴上，且被x轴所分劣弧所对圆心角为.设圆心坐标为(0，a)，半径为r，则rsin1，rcos|a|，解得r，即r2，|a|，即a

19、7;，故圆c的方程为x2(y±)2.故应选c.2c圆的标准方程为(xa)2y21，圆心m(a,0)到直线ab：xy20的距离为d，圆上的点到直线ab的最短距离为d11，(sabc)min×2×3，解得a1或5.3.解析联立两圆方程可得公共弦所在直线方程为ax2ay50，故圆心(0,0)到直线ax2ay50的距离为(a>0)故22，解得a2，因为a>0，所以a.二轮专题强化练答案精析专题六解析几何第1讲直线与圆1a方法一由题意可得l的斜率为，所以直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.方法二设直线l的方程为3x2yc0，将点(1,2)代入，得c1，所

20、以l的方程是3x2y10.2c由yk(x2)得直线恒过定点(2,0)，因此可得点(2,0)必在圆内或圆上，故有(2)2022m40m4.又由方程表示圆的条件，故有m24×4>0m<4或m>4.综上可知m>4.故选c.3a由题意得直线l的斜率存在，设为k，则直线l的方程为yk(x2)，即kxy2k0.由点到直线的距离公式得，圆心到直线l的距离d，由圆的性质可得d212r2，即()2129，解得k2，即k±.4c圆x2y24x4y40，即(x2)2(y2)24，圆心c的坐标为(2,2)直线l过oc的中点(1,1)，且垂直于直线oc，易知koc1，故直线l

21、的斜率为1，直线l的方程为y1x1，即xy20.故选c.5a两圆的圆心均在第一象限，先求|pc1|pc2|的最小值，作点c1关于x轴的对称点c1(2，3)，则(|pc1|pc2|)min|c1c2|5，所以(|pm|pn|)min5(13)54.64解析圆心o到直线l的距离d1，而圆o半径为，所以圆o上到l的距离等于1的点有4个72解析依题意，不妨设直线yxa与单位圆相交于a，b两点，则aob90°.如图，此时a1，b1，满足题意，所以a2b22.8(1)(x1)2(y)22(2)1解析(1)由题意，设圆心c(1，r)(r为圆c的半径)，则r22122，解得r.所以圆c的方程为(x1

22、)2(y)22.(2)方法一令x0，得y±1，所以点b(0，1)又点c(1，)，所以直线bc的斜率为kbc1，所以过点b的切线方程为y(1)x0，即yx(1)令y0，得切线在x轴上的截距为1.方法二令x0，得y±1，所以点b(0，1)又点c(1，)，设过点b的切线方程为y(1)kx，即kxy(1)0.由题意，得圆心c(1，)到直线kxy(1)0的距离dr，解得k1.故切线方程为xy(1)0.令y0，得切线在x轴上的截距为1.9解解方程组得交点p(1,2)若点a，b在直线l的同侧，则lab.而kab，由点斜式得直线l的方程为y2(x1)，即x2y50.若点a，b分别在直线l的

23、异侧，则直线l经过线段ab的中点(4，)，由两点式得直线l的方程为，即x6y110.综上所述，直线l的方程为x2y50或x6y110.10解(1)由题设，可知直线l的方程为ykx1，因为l与c交于两点，所以<1.解得<k<.所以k的取值范围为.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812，解得k1，所以l的方程为yx1.故圆心c在l上，所以|mn|2.11d设圆心坐标为c(a，)(a>0)，则半径