高考数学理科一轮复习：113随机抽样规范训练含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练(八十六)11月6日8日衡水重点中学在毕业班进行了一次模拟考试，为了了解全年级1 000名学生的考试成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，下面说法正确的是()a1 000名学生是总体b每个学生是个体c1 000名学生的成绩是一个个体d样本的容量是100答案d解析1 000名学生的成绩是统计中的总体，每个学生的成绩是个体，被抽取的100名学生的成绩是一个样本，其样本的容量是100.2某工厂生产a、b、c三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为347，现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本，样本中a型号产品有15件，那么样本容量n为()a50b60c

2、70 d80答案c解析由分层抽样方法得×n15，解之得n70.故选c.3问题：某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100的样本；从10名学生中抽出3个参加座谈会方法：简单随机抽样；系统抽样；分层抽样问题与方法配对正确的是()a，b，c， d，答案a解析因为社会购买力与家庭收入有关，因此要采用分层抽样法；从10名学生中抽取3名，样本和总体都比较少，适合采用简单随机抽样法4(20xx·合肥一检)为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5

3、瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是()a5,10,15,20,25 b2,4,8,16,32c1,2,3,4,5 d7,17,27,37,47答案d解析利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取一个，号码间隔为10.5某中学开学后从高一年级的学生中随机抽取90名学生进行家庭情况调查，经过一段时间后再次从这个年级随机抽取100名学生进行学情调查，发现有20名同学上次被抽到过，估计这个学校高一年级的学生人数为()a180 b400c450 d2 000答案c解析，x450.故选c.6(20xx·湖南长沙高三模拟)某校高三一班有学生

4、54人，二班有学生42人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演，则一班和二班分别被抽取的人数是()a8,8 b10,6c9,7 d12,4答案c解析一班被抽取的人数是16×9；二班被抽取的人数是16×7，故选c.7(20xx·西城区)某校要从高一、高二、高三共2 012名学生中选取50名组成志愿团，若采用下面的方法选取，先用简单随机抽样的方法从2 012人中剔除12人，剩下的2 000人再按分层抽样的方法进行，则每人入选的概率()a都相等且为 b都相等且为c不会相等 d均不相等答案a解析整个抽样过程均为等可能抽样，故每人入选的概率相等且均为.8(2

5、0xx·衡水调研卷)某班共有学生54人，学号分别为154号，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号的同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是()a10 b16c53 d32答案b解析该系统抽样的抽样间距为422913，故另一同学的学号为31316.9(20xx·陕西)某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，840随机编号，则抽取的42人中，编号落人区间481,720的人数为()a11b12c13 d14答案b解析方法一：按照系统抽样的规则，将840名职工分成42组，每组抽取1人，其中

6、编号481在第25组，编号720在第36组，其中共有12组因而编号落入区间481,720的人数为12.方法二：840÷4220，把1,2，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l(k1)·20,1l20,1k<42.令481l(k1)·20720，得25k37.由1l20，则25k36.满足条件的k共有12个10某校进行数学竞赛，将考生的成绩分成90分以下、90120分、120150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次为531，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90120分的人数是45，则此样本的容量

7、m_.答案135解析，即m135.11(20xx·浙江五校)某报社做了一次关于“什么是新时代的雷锋精神”的调查，在a、b、c、d四个单位回收的问卷数依次成等差数列，且共回收1 000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在b单位抽30份，则在d单位抽取的问卷是_份答案60解析由题意依次设在a、b、c、d四个单位回收的问卷数分别为a1、a2、a3、a4，则，a2200，又a1a2a3a41 000，即3a2a41 000，a4400，设在d单位抽取的问卷数为n，解得n60.12(20xx·宁波一模)调查某高中1 000名学生的身高情况得下表，已知

8、从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏矮男生的概率为0.12，若用分层抽样的方法，从这些学生中随机抽取50名，问应在偏高学生中抽取_名.偏矮正常偏高女生/人100273y男生/人x287z答案11解析由题意可知x1 000×0.12120，所以yz220.所以偏高学生占学生总数的比例为，所以抽50名应抽偏高学生50×11(人)13衡水统计局就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000，1 500)(1)求居民月收入在3 000,3 500)的频率；(2)为了分析居民的收入与年龄、

9、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽多少人？答案(1)0.15(2)25人解析(1)月收入在3 000,3 500)的频率为0000 3×(3 5003 000)0.15.(2)居民月收入在2 500,3 000)的频率为0000 5×(3 0002 500)0.25，所以10 000人中月收入在2 500,3 000)的人数为025×10 0002 500(人)，再从10 000人中分层抽样方法抽出100人，则月收入在2 500,3 000)的这段应抽取100

10、15;25人14某中学高三文科共有四个班，第二次月考后，随机在各班抽取了部分学生的数学成绩进行统计分析已知各班被抽取的学生人数恰好成等差数列，且人数最少的班被抽取了22人从四个班抽取出来的所有学生的数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中共有5人的成绩在120130分(含 120分但不含130分)(1)求各班被抽取的学生人数各为多少人？(2)在被抽取的所有学生中任选一人，求该生的数学成绩不小于90分的概率答案(1)22242628(2)0.75解析(1)由频率分布直方图知成绩在120130分的频率是0.005×100.05.又因为成绩在该分数段的人数为5，所以抽取的学生总人数为100人

11、因为各班级被抽取的学生人数成等差数列，且首项为22，设其公差为d，则4×226d100，所以d2.故各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人(2)由频率分布直方图可知，分数不小于90分的频率为(0.0350.0250.0100.005)×100.75.故在被抽取的所有学生中任选一人，该生的数学成绩不小于90分的概率是0.75.15在某市今年的公务员考试成绩中随机抽取500名考生的笔试成绩，按成绩分组，得到频率分布表如下：组号分组频数频率第1组160,165)250.050第2组165,170)0.350第3组170,175)150第4组175,180)第5组

12、180,185500.100合计5001.000(1)为了选拔出最优秀的公务员，政府决定在第3,4,5组中用分层抽样法抽取12名考生进行第二轮选拔，分别求第3,4,5组每组进入第二轮选拔的考生人数；(2)在(1)的前提下，政府的3个下属机关决定在12名考生中随机抽取2名考生接受考官的面试，记抽取到第5组的a考生面试的下属机关的个数为x，求x的分布列和数学期望e(x)答案(1)6,4,2(2)解析(1)由题意可知，第2组的频数为500×0.350175，所以第3,4,5组共有考生50025175300(名)，则第4组有100名考生，所以第3组抽取的人数：×126，第4组抽取的人数：×124，第5组抽取的人数：×122.(2)从12名考生中随机抽