高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第七章 不等式第三节　二元一次不等式组及简单的线性规划问题 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第三节二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题a组基础题组1.不等式(x-2y+1)(x+y-3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()2.(20xx北京,7,5分)已知a(2,5),b(4,1).若点p(x,y)在线段ab上,则2x-y的最大值为()a.-1b.3c.7d.83.已知实数x,y满足则z=2x-2y-1的取值范围是()a.53,5b.0,5c.53,5d.-53,54.已知不等式组表示的平面区域的面积为4,则z=2x+y的最大值为()a.4b.6c.8d.125.某旅行社租用a、b两种型号的客车安排900名客人旅行,a、b两种车辆的

2、载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且b型客车不多于a型客车7辆.则租金最少为()a.31200元b.36000元c.36800元d.38400元6.(20xx云南昆明七校调研)已知实数x,y满足则z=x+3y的最小值为. 7.(20xx江苏,12,5分)已知实数x,y满足则x2+y2的取值范围是. 8.(20xx河南中原名校3月联考)设x,y满足不等式组若m=3x+y,n=12x-72,则m-n的最小值为. 9.已知d是以点a(4,1),b(-1,-6),c(-3,2)为顶点的三角形区域(包括边界

3、),如图所示.(1)写出表示区域d的不等式组;(2)设点b(-1,-6),c(-3,2)在直线4x-3y-a=0的异侧,求a的取值范围.10.(20xx陕西,18,12分)在直角坐标系xoy中,已知点a(1,1),b(2,3),c(3,2),点p(x,y)在abc三边围成的区域(含边界)上.(1)若+=0,求|;(2)设=m+n(m,nr),用x,y表示m-n,并求m-n的最大值.b组提升题组11.设z=x+y,其中实数x,y满足若z的最大值为12,则z的最小值为()a.-3b.-6c.3d.612.(20xx黑龙江鸡西一中月考)已知变量x,y满足约束条件若z=x-2y的最大值与最小值分别为a

4、,b,且方程x2-kx+1=0在区间(b,a)上有两个不同实数解,则实数k的取值范围是()a.(-6,-2)b.(-3,2)c.-103,-2d.-103,-313.(20xx浙江,13,4分)当实数x,y满足时,1ax+y4恒成立,则实数a的取值范围是. 14.若实数x,y满足不等式组则z=|x+2y-4|的最大值为. 15.(20xx天津,16,13分)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要a,b,c三种主要原料.生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示:原料肥料abc甲483乙5510现有a种原料200吨,b种原料360吨,c种原料300吨,在

5、此基础上生产甲、乙两种肥料.已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为2万元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为3万元.分别用x,y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数.(1)用x,y列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域;(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大的利润?并求出此最大利润.答案全解全析a组基础题组1.c(x-2y+1)(x+y-3)0或画图可知选c.2.c点p(x,y)在线段ab上且a(2,5),b(4,1),如图:设z=2x-y,则y=2x-z,当直线y=2x-z经过点b(4,1)时,z取得最大值,最大值为2×4-1=7.3.d画出不等式组所表示的区

6、域,如图中阴影部分所示,可知2×13-2×23-1z<2×2-2×(-1)-1,即z的取值范围是-53,5.4.b如图,a>0,不等式组对应的平面区域为obc及其内部,其中b(a,a),c(a,-a),所以|bc|=2a,所以obc的面积为12·a·2a=a2=4,所以a=2.由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线y=-2x,由图象可知当直线y=-2x+z经过点b时,直线的截距最大,此时z也最大,把b(2,2)代入z=2x+y得z=2×2+2=6,zmax=6.5.c设旅行社租用a型客车x辆,b型客车y辆,租金

7、为z元,则约束条件为目标函数为z=1600x+2400y.可行解为图中阴影部分(包括边界)内的整点.当目标函数z=1600x+2400y对应的直线经过点a(5,12)时,z取得最小值,zmin=1600×5+2400×12=36800.故租金最少为36800元,选c.6.答案-8解析依题意,在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域(图略),当直线x+3y-z=0经过点(4,-4)时,目标函数z=x+3y取得最小值,为4+3×(-4)=-8.7.答案45,13zxxk解析画出不等式组表示的可行域,如图:由x-2y+4=0及3x-y-3=0得a(2,3),由x2+y2表

8、示可行域内的点(x,y)与点(0,0)的距离的平方可得(x2+y2)max=22+32=13,(x2+y2)min=d2=252=45,其中d表示点(0,0)到直线2x+y-2=0的距离,所以x2+y2的取值范围为45,13.8.答案12解析作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,易求得a(-1,2),b(3,2),当直线3x+y-m=0经过点a(-1,2)时,目标函数m=3x+y取得最小值-1.又由平面区域知-1x3,所以函数n=12x-72在x=-1处取得最大值-32,由此可得m-n的最小值为-1-32=12.9.解析(1)直线ab,ac,bc的方程分别为7x-5y-23=0,x

9、+7y-11=0,4x+y+10=0.原点(0,0)在区域d内,故表示区域d的不等式组为(2)根据题意有4×(-1)-3×(-6)-a4×(-3)-3×2-a<0,即(14-a)(-18-a)<0,解得-18<a<14.故a的取值范围是(-18,14).10.解析(1)解法一:+=0,又+=(1-x,1-y)+(2-x,3-y)+(3-x,2-y)=(6-3x,6-3y),6-3x=0,6-3y=0,解得x=2,y=2,即=(2,2),故|=22.解法二:+=0,(-)+(-)+(-)=0,=13(+)=(2,2),|=22.(2

10、)=m+n,(x,y)=(m+2n,2m+n),x=m+2n,y=2m+n,两式相减得,m-n=y-x,令y-x=t,由图知,当直线y=x+t过点b(2,3)时,t取得最大值1,故m-n的最大值为1.b组提升题组11.b不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示:由x-y=0,y=k得a(k,k),易知目标函数z=x+y在点a处取最大值,则12=k+k,故k=6,所以b(-12,6),又目标函数z=x+y在点b处取最小值,z的最小值为-6,故选b.12.c作出可行域,如图中阴影部分所示,则目标函数z=x-2y在点(1,0)处取得最大值1,在点(-1,1)处取得最小值-3,a=1,b=-3,从而可知

11、方程x2-kx+1=0在区间(-3,1)上有两个不同实数解.令f(x)=x2-kx+1,则f(-3)>0,f(1)>0,-3<k2<1,螖=k2-4>0-103<k<-2,故选c.13.答案1,32解析不等式组表示的区域为以a(1,0),b1,32,c(2,1)为顶点的三角形区域(包含边界),则1x2,所以1ax+y4恒成立可转化为y-4x-ay-1x恒成立.易知y-4x表示可行域内点(x,y)与定点(0,4)连线的斜率,其最大值为-32;y-1x表示可行域内点(x,y)与定点(0,1)连线的斜率,其最小值为-1,故有-32-a-1,即1a32.14.答案21解析作出不等式组表示的平面区域,如图中阴影部分所示.z=|x+2y-4|=|x+2y-4|5·5的几何意义为阴影区域内的点到直线x+2y-4=0的距离的5倍.由x-y+2=0,2x-y-5=0得b点坐标为(7,9),显然点b到直线x+2y-4=0的距离最大,易得zmax=21.15.解析(1)由已知得,x,y满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图1中的阴影部分:图1(2)设利润为z万元,则目标函数为z=2x+3y.考虑z=2x+3y,将它变形为y=-23x+z3,这是斜率为-23,随z变化的一族平行直线.z3为直线在