辽宁省沈阳二中高三下学期第一次模拟考试数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5沈阳二中20xx20xx学年度下学期第一次模拟考试高三（16届）数学（理）试题命题人：高三数学组 审校人：高三数学组说明：1.测试时间：120分钟总分：150分2客观题涂在答题纸上，主观题答在答题纸的相应位置上第卷（60分）一选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，则等于( )a. b. c. d.2. 设i是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则实数的值为（）a.4 b.1 c.4 d.13. 某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x（千元）与居民人均消费水平y（千元）统计调查，y与x

2、具有相关关系，回归方程0.66x+1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675（千元），估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为（ ） a. 83% b. 72% c. 67% d. 66%4. 下列叙述中正确的是（ ）a若，则“”的充分条件是“”b若，则“”的充要条件是“”c命题“对任意，有”的否定是“存在，有”d是一条直线，是两个平面，若，则 5. 的展开式中，x3的系数等于（）a15b15c20d206偶函数的图象向右平移个单位得到的图象关于原点对称，则的值可以为（）a.1b.2c.3d.47如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中， 最长

3、的棱的长度是（ ） a b c d8. 已知数列an的前n项和为sn ，点(n，sn)在函数f(x)=的图象上，则数列an的通项公式为（）abcd9已知一次函数满足且，那么对于a，使得在上恒成立的概率为（）a. b. c. . 10点、在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，则点与中心的距离为（ ） a b c d11.已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，满足，则的取值范围是（） a.（0，2）b.（1，3）c.0，3d.1，3 12过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）a b c d第卷（90分）二.填空

4、题:（本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上）13. 抛物线的准线方程是.14. 公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限 增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为 （参考数据：，）15已知两个非零平面向量满足：对任意恒有，若，则 .16. 已知等比数列an中a2=1，则其前3项的和s3的取值范围是 。三、解答题（共70分）17.（本小题满分12人）abc中，ab2，点d在线段ac上，且ad=2

5、dc，bd （）求bc的长；（）求dbc的面积。18.（本小题满分12人）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以x表示。 （）如果x=8，求乙组同学植树棵树的平均数和方差。 （）如果x=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树y的分布列和数学期望。19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱abc-a1b1c1中，abc是边长为2的等边三角形，aa1平面abc，点e是ab的中点，ce平面a1bd。（）求证：点d是cc1的中点；（）若a1dbd，求平面a1bd与平面abc所成二面角（锐角）的余弦值。20.（本小题满分12分

6、）已知椭圆离心率为，点在短轴cd上，且.（i）求椭圆e的方程；（ii）过点p的直线与椭圆e交于a,b两点.（i）若，求直线的方程；（ii）在y轴上是否存在与点p不同的定点q，使得恒成立，若存在，求出点q的坐标，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数.（）若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，求的单调区间；（）对任意的，恒有，求正数的取值范围。请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，圆的半径为6，线段与圆相交于点，与圆相交于

7、点.（）求长；（）当时，求证：.23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为.（为参数）（）写出直线与曲线的直角坐标方程；（）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若， 求点轨迹的直角坐标方程.24. （本小题满分10分）选修4-5；不等式选讲（）设不等式2<|x1|x+2|<0的解集为m,a,bm。证明：； （）若函数f(x)=|2x+1|+|2x3|，关于x的不等式f(x)log2(a23a)>2恒成立，求实数a的取值范围。沈阳二中20xx20xx学年度下学期第一次

8、模拟考试高三（16届）数学（理）试题试卷答案一、选择题： 题号123456789101112答案bcadbbddbbba二、填空题： 13. 14. 24 15.8 16. 三、解答题17. 解（）cosabc2¢在abc中，设bc=a，ac=3b 9b2 5¢在abd中， cosadb在bdc中， cosbdc7¢cosadb=cosbdc = 由 bc=39¢（） 12¢18. 解：()当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10。2¢ 所以平均数为；4¢ 方差为6¢()当x=9时，由茎叶图

9、可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数y的可能取值为17，18，19，20，21。事件“y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此p(y=17)=。同理可得p(y=18)；p(y=19)= ；p(y=20)=；p(y=21)=。所以，随机变量y的分布列为：y1718192021p10¢ey=17×18×19×20×21×19。12&#

10、162;19. 解：（）取a1b1的中点f，连接fc1，ef，设efÇa1b=g，连接cd，1¢由作图过程易得：四边形cefc1为平行四边形，ecaa1。在aa1b中，点e是ab的中点，点g是a1b的中点，eg=aa1=cc1。3¢又ce平面a1bd，ceÌ平面efc1c，且平面efc1cÇ平面a1bd=dg，dgce，又egcd四边形cegd为平行四边形，cd=eg=cc1，点d是cc1的中点6¢（）由（）知efaa1，aa1平面abc，ef平面abc又abc是边长为2的等边三角形，点e是ab的中点，ceab且ce=。如图，建立空间

11、直角坐标系e-xyz，设ef=2h，7¢则b(1,0,0)，c(0,0)，f(0,0,2h)，a1(-1,0,2h)，d(0,h)，由a1dbd可知：，h=8¢由z轴平面abc可得：平面abc的一个法向量为m=(0,0,1)。9¢设平面a1bd的法向量为=(x,y,z)，由，得，令x=，则,cos<,>=，平面a1bd与平面abc所成二面角（锐角）的余弦值为。20. 21. 解：()，若曲线在点（2，f(2)）处的切线的斜率小于0，则，即有，2a+1>2>1，2¢则由f(x)>0得0<x<1或x>2a+1；

12、由f(x)<0得1<x<2a+1。f(x)的单调递增区间为(0,1)，（2a+1,+¥），单调递减区间为(1,2a+1)。5¢()，(2a+1)4,6,由()知f(x)在1,2上为减函数。不妨设1x1<x22，则f(x1)>f(x2)，原不等式即为：f(x1)-f(x2)<，即，对任意的，x1，x21,2恒成立。7¢令g(x)=f(x)-，对任意的，x1，x21,2有g(x1)<g(x2)恒成立，g(x)=f(x)-在闭区间1，2上为增函数，对任意的，x1,2恒成立。9¢而，化简得，即0，其中。1,2，只需，即对任意x1,2恒成立，令，x1,2，恒成立，在闭区间1,2上为减函数，则。由，解得。12