高三数学每天一练半小时：第20练 导数中的易错题 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5训练目标(1)导数知识的细化、深化、巩固提高；(2)解题过程的细节训练训练题型(1)导数和函数的极值；(2)利用导数求参数范围；(3)导数的综合应用解题策略(1)注意f(x0)0是xx0为极值点的必要不充分条件；(2)已知单调性求参数范围要注意验证f(x)0的情况.一、选择题1如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任意一点的切线的倾斜角的取值范围是()a(0， b，)c(， d，)2(20xx·福建福州三中月考)已知点a(1,2)在函数f(x)ax3的图象上，则过点a的曲线c：yf(x)的切线方程是

2、()a6xy40bx4y70c6xy40或x4y70d6xy40或3x2y103(20xx·兰州诊断)在直角坐标系xoy中，设p是曲线c：xy1(x>0)上任意一点，l是曲线c在点p处的切线，且l交坐标轴于a，b两点，则以下结论正确的是()aoab的面积为定值2boab的面积有最小值3coab的面积有最大值4doab的面积的取值范围是3,44若函数f(x)2x2lnx在其定义域内的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()a1，) b1，)c1,2) d，2)5若函数yx33axa在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()a1<a<2 b

3、1<a<4c2<a<4 da>4或a<16已知函数f(x)x3ax2x2 (a>0)的极大值点和极小值点都在区间(1,1)内，则实数a的取值范围是()a(0,2 b(0,2)c，2) d(，2)7如果函数f(x)x3x满足：对于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，则a的取值范围是()a，b，c(，)d(，)8(20xx·景德镇质检)已知f(x)ax22a(a>0)，若f(x)2ln x在1，)上恒成立，则a的取值范围是()a(1，) b1，)c(2，) d2，)二、填空题9若函数f(x)lnxax存在与直线2

4、xy0平行的切线，则实数a的取值范围是_10函数f(x)axcosx，x，若x1，x2，x1x2，<0，则实数a的取值范围是_11若函数f(x)ax3x恰有3个单调区间，则a的取值范围为_12已知函数f(x)(a>0)，若f(x)为r上的单调函数，则实数a的取值范围是_.答案精析1b根据已知可得f(x)，即曲线yf(x)上任意一点的切线的斜率ktan ，结合正切函数的图象，可知，)，故选b.2d由于点a(1,2)在函数f(x)ax3的图象上，则a2，即y2x3，所以y6x2.若点a为切点，则切线斜率为6，若点a不是切点，设切点坐标为(m,2m3)，则切线的斜率为k6m2.由两点的斜

5、率公式，得6m2(m1)，即有2m2m10，解得m1(舍去)或m.综上，切线的斜率为k6或k6×，则过点a的曲线c：yf(x)的切线方程为y26(x1)或y2(x1)，即6xy40或3x2y10.故选d.3a由题意，得y.设点p(x0，y0)(x0>0)，y0，y，因此切线的斜率k，切线方程为yy0(xx0)当x0时，yy0；当y0时，xxy0x02x0，因此soabxy2为定值故选a.4bf(x)2x2lnx(x>0)，f(x)4x(x>0)，由f(x)0，得x，当x(0，)时，f(x)<0；当x(，)时，f(x)>0，据题意，解得1k<.5by

6、3x23a，当a0时，y0，函数yx33axa为单调函数，不合题意，舍去；当a>0时，y3x23a0x±，不难分析，当1<<2，即1<a<4时，函数yx33axa在(1,2)内有极小值6d由题意可知f(x)0的两个不同解都在区间(1，1)内因为f(x)3x22ax1，所以根据导函数图象可得又a>0，解得<a<2.7df(x)x21，当0<x<1时，f(x)<0，当1<x<2时，f(x)>0，f(x)x3x在x1时取到极小值，也是x0,2上的最小值，f(x)极小值f(1)f(x)最小值，又f(0)0，f

7、(2)，在x0,2上，f(x)最大值f(2)，对于任意的x1，x20,2，都有|f(x1)f(x2)|a2恒成立，只需a2|f(x)最大值f(x)最小值|()即可，a或a.故选d.8bf(x)2ln x在1，)上恒成立，即f(x)2ln x0在1，)上恒成立设g(x)f(x)2ln xax22a2ln x，则g(x)a.令g(x)0，则x1或x.由于g(1)0，a>0，因此1(否则是g(x)的极小值点，即g()<g(1)0)，所以a1.故选b.9(，2)(2，2)解析f(x)a(x>0)函数f(x)lnxax存在与直线2xy0平行的切线，方程a2在区间(0，)上有解，即a2在

8、区间(0，)上有解，a<2.若直线2xy0与曲线f(x)lnxax相切，设切点为(x0,2x0)，则解得x0e，a2.综上，实数a的取值范围是(，2)(2，2)10(，解析由<0知，函数f(x)在，上是减函数又f(x)asin x，所以f(x)0在，上恒成立，即asin x在，上恒成立当x时，sin x，故sin x的最小值为，所以a.11(，0)解析由f(x)ax3x，得f(x)3ax21.若a0，则f(x)>0恒成立，此时f(x)在(，)上为增函数，不满足题意；若a<0，由f(x)>0得<x<，由f(x)<0，得x<或x>，即故当a<0时，f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(，), ( ，)，满足题意12