辽宁省大连市高三3月双基测试数学理试题含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520xx年大连市高三双基测试卷数学（理科）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）abcd 2.若为复数单位，复数在复平面内对应的点在直线上，则实数的值为（ ）a4b3c2d1 3.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）abcd 4.已知函数则的值为（ ）abcd 5.在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是，若正视图以平面为投射面，则该四面体左（侧）视图面积为（ ）abcd 6.已知双曲线的渐进线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）abcd 7

2、.若实数，满足约束条件则目标函数最大值为（ ）abcd 8.的展开式中各项二项式系数之和为，则展开式中的常数项为（ ）abcd 9.若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如，如图程序框图的算法源于我国古代孙子算经中的“孙子定理”的某一环节，执行该框图，输入，则输出的（ ）abcd 10. 已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的方程为（ ）abcd11.已知等差数列的公差，且，成等比数列，若，为数列的前项和，则的最小值为（ ）abcd 12.已知函数有四个零点，则的取值范围为（ ）abcd 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13

3、.等差数列的前项和为，且满足，则 14.已知如图所示的矩形，长为12，宽为5，在矩形内随机地投掷1000颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆为600颗，则可以估计阴影部分的面积约为 15.已知平面内三个单位向量，若，则的最大值是 16.已知正方体的棱长为1，过正方体的对角线的截面面积为，则的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知的内角，的对边分别为，且满足（）求角；（）向量，若函数的图象关于直线对称，求角、18.为了增强中小学生运动健身意识，某校举办中小学生体育运动知识竞赛，学校根据男女生比例从男生中随机抽取120人，女生中随机抽取

4、100人，进行成绩统计分析，其中成绩在80分以上为优秀，根据样本统计数据分别制作了男生成绩频数分布表以及女生成绩频率分布直方图如图：男生成绩：分数段频数910215723女生成绩： （）根据上述数据完成下列列联表：优秀非优秀合计男生女生合计根据此数据你认为能否有以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关？参考公式：，（），0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828（）以样本中的频率作为概率，学校在全校成绩优秀的学生中随机抽取3人参加全市中小学体育运动知识竞赛（i）在其中2人为男生的条件下，求另1人为女生的概率；（ii）设3人中

5、女生人数为随机变量，求的分布列与数学期望19.如图，已知长方形中，为的中点，将沿折起，使得平面平面（）求证：；（）若，求二面角的正弦值20.已知函数（）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；（）若函数的图象与直线相切，求的值21.已知椭圆：的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点（）作斜率存在且不为0的直线，交椭圆于，两点，点，且为定值（）求椭圆的方程；（）过点且垂直于的直线与椭圆交于，两点，求四边形面积的最小值请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系下，点是曲线（）上的动点，线段的中点为，以极点为原点，极轴为轴

6、正半轴建立平面直角坐标系（）求点的轨迹的直角坐标方程；（）若轨迹上点处的切线斜率的取值范围是，求点横坐标的取值范围23.选修4-5：不等式选讲设函数（）若最小值为4，求的值；（）求不等式的解集20xx年大连市高三双基测试卷数学（理科）答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14.36 15. 16.三、解答题17.解：（i）由已知得：， 由正弦定理得：，由余弦定理可得.，.（ii）解法一：，其中，的图象关于直线对称， ，即，由（i）得，解得，解法二：，的图象关于直线对称，即， 由（i）得，解得， 18.解：（i）男生成绩优秀的人数为：人，非优秀的人数为：人， 女生成绩

7、优秀的人数为：人，非优秀的人数为：人， 优秀非优秀合计男生8040120女生4060100合计120100220有以上的把握认为体育运动知识竞赛成绩是否优秀与性别有关 （ii）（i）设3人中至少有2名男生为事件，3人中至少有1名女生为事件，则， 3人中有2男1女的概率为，在其中2人为男生的条件下，另1人为女生的概率， （ii）3人中女生人数服从二项分布：， （）的分布列为：0123的数学期望 19.解：（）由于，则， 又平面平面，平面平面，平面，故平面 又平面，所以（）以为原点，所在直线为轴，轴，建立如图所示空间直角坐标系， 设， 且，所以， 设平面的一个法向量为，则，所以平面的一个法向量 又平面的一个法向量，所以，所以二面角正弦值20.解：（），函数在区间上单调递增，在上恒成立，即在上恒成立，取等号条件为当且仅当，（）设切点为，则， 且 由得代入得 即，令，则，的，恒成立在上恒为正值，在上单调递增，代入式得21.解：（）的焦点为，又，, 椭圆e的方程为 （）由题意，存在且不为零，设直线方程为,联立方程组消元得，=，为定值 ，即 ， ， 同理，22.解：（）由，得，