高考复习方案大二轮全国新课标数学文科高考备考方法策略：专题篇三角函数 1 用两个课本结论简解12道高考题或竞赛题 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5用两个课本结论简解12道高考题或竞赛题1 用公式简解题设中含“”的两道解三角形的高考题普通高中课程标准实验教科书数学4·必修·a版(人民教育出版社，第2版，第8次印刷)(下简称必修4)第138页的习题b组第1题是： 证明：(1)；(2).笔者发现运用上面的第一个公式“”可以简解题设中含“”的解三角形问题.定理1 在中，若，则.证明 由正弦定理“”及题设，倍角、3倍角的正弦公式，可得所以，得.由及余弦定理，可得.读者还可证得，定理1中的三个结论均与“”等价(笔者发表于中学数学教学第6期第42-43页的文章一道课本复习参考题的简解用几何方法证得

2、了“”).由定理1，可得定理 在中，若，则.注 定理1及定理的结论均无须记忆，但考生应掌握其推导方法(用正弦定理及倍角、3倍角的正弦公式).下面用定理1及定理各简解一道高考题.题1 (高考北京卷理科第15题)在中，.(1)求的值；(2)求的值.解 由定理1可立得答案：(1)；(2).注 本题若不用公式“”求解，则运算量较大.先由正弦定理及2倍角公式求得第(1)问的答案后的常规解法有两种：1)用正弦定理求，须先求；2)用余弦定理求，得或5，还须对这两个答案都要检验(过程繁琐).题2 (高考安徽卷理科第16题)设abc的内角a，b，c所对边的长分别是a，b，c，且b3，c1，a2b.(1)求a的值

3、；(2)求的值解 由定理可立得答案：(1)由，得.(2)由，得，所以注 本题若不用公式“”求解，则运算量较大.常规解法有两种：1)由a2b，得，所以；2)由a2b，得，所以或2(舍去2，因为由a2b得).2 用射影定理简解十道高考题或竞赛题普通高中课程标准实验教科书数学5·必修·a版(人民教育出版社，第3版，第8次印刷)(下简称必修5)第18页练习的第3题是：在中，求证：.与必修5配套使用的教师教学用书(下简称教师用书5)第14页给出了其证明(是用余弦定理来证的；实际上，用正弦定理证明此结论更简洁)，还注明了“本题结论称为射影定理”.由下面的图13，也可证得射影定理(可能射

4、影定理的来历就是下面的证明)： 图1 图2 图3 作于.(1)当都是锐角时(如图1所示)，得.(2)当中有直角时(比如为直角，如图2所示)，得.(3)当中有钝角时(比如为钝角，如图3所示)，得.所以欲证成立.下面用射影定理简解6道高考题和4道竞赛题.题3 (高考陕西卷理科第7题)设的内角的对边分别为，若，则的形状为( )a.锐角三角形 b.直角三角形 c.钝角三角形 d.不确定解 b.由射影定理，得，所以选b.题4 (高考全国卷ii理科第13题)的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，若，则 解法1 .可得，.再由正弦定理，可求得解法2 .可得，.再由正弦定理，可求得. 还可得.再由余弦定理，

5、可求得.解法3 .可求得，.再由正弦定理，可求得.又由射影定理，可求得.题5 (高考广东卷理科第12题)在中，角所对应的边分别为，已知，则 .解 2.由射影定理，得，即.题6 (高考课标全国卷ii理科第17题第(1)小题)的内角的对边分别为，已知，求.解 由射影定理，得，所以.题7 (高考辽宁卷文科、理科第6题)在中，内角所对的边长分别为，且，则 .解 .由题设得，再由射影定理，可得.又，可得.题8 (高考全国卷i理科第17题)的内角，的对边分别为，已知（1）求；（2）若，的面积为，求的周长解 (1)由射影定理，可得（2）由题设可得，又因为，所以.再由及余弦定理，可得所以的周长为.题9 (高考

6、四川卷理科第17题即文科第18题)在中，角， 所对的边分别是， ， ，且.（1）证明：；（2）若，求.解 (1)由题设，可得再由射影定理，可得.又由正弦定理，可得.(2)略.题10 (高考山东卷理科第16题)在中，角，的对边分别为，.已知（1）证明：；（2）求的最小值.解 (1)由题设，可得 再由正弦定理，可得又由射影定理，可得.(2)略.题11 (高考全国卷i理科第17题)设的内角的对边长分别为，且.(1)求的值；(2)求的最大值.解 (1)由射影定理，可得，所以.再由正弦定理，可得.(2)由(1)的结论，可得，所以由均值不等式可得进而可得，当且仅当时，取到最大值，且最大值是.题12 (全国高中数学联赛甘肃省预赛试题第6题)设锐角的内角的对边分别为，则的最小值是 .解 .由题设及均值不等式可得.由及射影定理，得 由正弦定理，得已得，所以可得的最小值是.题13 (全国高中数学联赛黑龙江省预赛试题第17(1)题)在中，角的对边分别为，且，求的大小.解 2. 由题设得，由射影定理，得，可得.题14 (全国高中数学联赛江苏省初赛试题第11题)在中，角对应的边分别为，证明：(1)；(2).证明