福建专用高考数学总复习课时规范练28等差数列及其前n项和文新人教A版0315480

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时规范练28等差数列及其前n项和基础巩固组1.已知等差数列an中,a4+a5=a3,a7=-2,则a9=() a.-8b.-6c.-4d.-22.(20xx陕西咸阳二模)张丘建算经卷上一题为“今有女善织,日益功疾,且从第二天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织布390尺,最后一天织布21尺”,则该女第一天织布多少尺?()a.3b.4c.5d.63.已知在每项均大于零的数列an中,首项a1=1,且前n项和sn满足snsn-1-sn-1sn=2snsn-1(nn*,且n2),则a81等于()a.638b.639c.640d.6414.已知数

2、列an是等差数列,a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,an的前n项和为sn,则使得sn取最大值时,n的值是()a.18b.19c.20d.215.(20xx辽宁沈阳质量检测)设sn为等差数列an的前n项和,若a1=1,公差d=2,sn+2-sn=36,则n=()a.5b.6c.7d.86.(20xx北京丰台一模)已知an为等差数列,sn为其前n项和.若a2=2,s9=9,则a8=. 7.已知在数列an中,a1=1,a2=2,当整数n2时,sn+1+sn-1=2(sn+s1)都成立,则s15=. 8.一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数

3、项的和的比为3227,则该数列的公差d=. 9.若数列an的前n项和为sn,且满足an+2snsn-1=0(n2),a1=12.(1)求证:1sn成等差数列;(2)求数列an的通项公式.导学号2419091110.(20xx北京海淀一模,文15)已知等差数列an满足a1+a2=6,a2+a3=10.(1)求数列an的通项公式;(2)求数列an+an+1的前n项和.导学号24190912综合提升组11.若数列an满足:a1=19,an+1=an-3(nn*),则数列an的前n项和数值最大时,n的值为()a.6b.7c.8d.912.(20xx四川广元二诊)设等差数列an的前n项和为sn

4、,若sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,其中m2,则nsn的最小值为()a.-3b.-5c.-6d.-913.数列an是等差数列,数列bn满足bn=anan+1an+2(nn*),设sn为bn的前n项和.若a12=38a5>0,则当sn取得最大值时,n的值等于. 14.已知公差大于零的等差数列an的前n项和为sn,且满足a3·a4=117,a2+a5=22.(1)求通项公式an;(2)求sn的最小值;(3)若数列bn是等差数列,且bn=snn+c,求非零常数c.导学号24190913创新应用组15.有两个等差数列an,bn,其前n项和分别为sn和tn,若sntn=

5、3n2n+1,则a1+a2+a14+a19b1+b3+b17+b19的值为()a.2719b.1813c.107d.1713导学号24190914答案：1.b解法一:由已知可得2a1+7d=a1+2d,a1+6d=-2,解得a1=10,d=-2,所以a9=10+(-2)×8=-6.解法二:因为a4+a5=a3,所以a3+a6=a3,a6=0,又a7=-2,所以d=-2,a9=-2+(-2)×2=-6.2.c设第n天织布an尺,则数列an是等差数列,且s30=390,a30=21,s30=302(a1+a30),即390=15(a1+21),解得a1=5.故选c.3.c由已知

6、snsn-1-sn-1sn=2snsn-1,可得sn-sn-1=2,sn是以1为首项,2为公差的等差数列,故sn=2n-1,sn=(2n-1)2,a81=s81-s80=1612-1592=640,故选c.4.ca1+a3+a5=105a3=35,a2+a4+a6=99a4=33,则an的公差d=33-35=-2,a1=a3-2d=39,sn=-n2+40n,因此当sn取得最大值时,n=20.5.d解法一:由题知sn=na1+n(n-1)2d=n+n(n-1)=n2,sn+2=(n+2)2,由sn+2-sn=36,得(n+2)2-n2=4n+4=36,所以n=8.解法二:sn+2-sn=an+

7、1+an+2=2a1+(2n+1)d=2+2(2n+1)=36,解得n=8.6.0an为等差数列,sn为其前n项和,a2=2,s9=9,a2=a1+d=2,s9=9a1+9×82d=9,解得d=-13,a1=73,a8=a1+7d=0.7.211由sn+1+sn-1=2(sn+s1)得(sn+1-sn)-(sn-sn-1)=2s1=2,即an+1-an=2(n2),数列an从第二项起构成以2为首项,2为公差的等差数列,则s15=1+2×14+14×132×2=211.8.5设该等差数列的前12项中奇数项的和为s奇,偶数项的和为s偶,等差数列的公差为d.由

8、题意得s奇+s偶=354,s偶s奇=3227,解得s偶=192,s奇=162.又s偶-s奇=6d,所以d=192-1626=5.9.(1)证明 当n2时,由an+2snsn-1=0,得sn-sn-1=-2snsn-1,所以1sn-1sn-1=2.又1s1=1a1=2,故1sn是首项为2,公差为2的等差数列.(2)解 由(1)可得1sn=2n,sn=12n.当n2时,an=sn-sn-1=12n-12(n-1)=n-1-n2n(n-1)=-12n(n-1).当n=1时,a1=12不适合上式.故an=12,n=1,-12n(n-1),n2.10.解 (1)设数列an的公差为d,a1+a2=6,a2

9、+a3=10,a3-a1=4,2d=4,d=2.又a1+a1+d=6,a1=2,an=a1+(n-1)d=2n.(2)记bn=an+an+1,则bn=2n+2(n+1)=4n+2,又bn+1-bn=4(n+1)+2-4n-2=4,bn是首项为6,公差为4的等差数列,其前n项和sn=n(b1+bn)2=n(6+4n+2)2=2n2+4n.11.ba1=19,an+1-an=-3,数列an是以19为首项,-3为公差的等差数列.an=19+(n-1)×(-3)=22-3n.设an的前k项和数值最大,则有ak0,ak+10,kn*.22-3k0,22-3(k+1)0.193k223.kn*,

10、k=7.满足条件的n的值为7.12.d由sm-1=-2,sm=0,sm+1=3,得am=2,am+1=3,所以d=1,sm=0,故ma1+m(m-1)2d=0,故a1=-(m-1)2,am+am+1=5,am+am+1=2a1+(2m-1)d=-(m-1)+2m-1=5,解得m=5.a1=-5-12=-2,nsn=n-2n+n(n-1)2×1=12n3-52n2,设f(n)=12n3-52n2,则f'(n)=32n2-5n,令f'(n)=0,得n=103或n=0,由nn*,得当n=3时,nsn取最小值12×27-52×9=-9.故选d.13.16设

11、an的公差为d,由a12=38a5>0,得a1=-765d,a12<a5,即d<0,所以an=n-815d,从而可知当1n16时,an>0;当n17时,an<0.从而b1>b2>>b14>0>b17>b18>,b15=a15a16a17<0,b16=a16a17a18>0,故s14>s13>>s1,s14>s15,s15<s16,s16>s17>s18>.因为a15=-65d>0,a18=95d<0,所以a15+a18=-65d+95d=35d<

12、0,所以b15+b16=a16a17(a15+a18)>0,所以s16>s14,故sn中s16最大.故答案为16.14.解 (1)数列an为等差数列,a3+a4=a2+a5=22.又a3·a4=117,a3,a4是方程x2-22x+117=0的两实根.又公差d>0,a3<a4,a3=9,a4=13,a1+2d=9,a1+3d=13,a1=1,d=4.通项公式an=4n-3.(2)由(1)知a1=1,d=4,sn=na1+n(n-1)2d=2n2-n=2n-142-18.当n=1时,sn最小,最小值为s1=a1=1.(3)由(2)知sn=2n2-n,bn=snn+c=2n2-nn+c,b1=11+c,b2=62+c,b3=153+c.数列bn是等差数列,2b2=b1+b3,即62+c×2=11+c+153+c,2c2+c=0,c=-12(c=0舍去),故c=-12.15.d由题意,知a1+a2+a14