高考数学一轮复习 题组层级快练64含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5题组层级快练(六十四)1已知m(2,0)，n(2,0)，|pm|pn|3，则动点p的轨迹是()a双曲线b双曲线左边一支c双曲线右边一支 d一条射线答案c解析|pm|pn|3<4，由双曲线定义知，其轨迹为双曲线的一支又|pm|>|pn|，故点p的轨迹为双曲线的右支2与椭圆y21共焦点且过点p(2,1)的双曲线方程是()a.y21 b.y21c.1 dx21答案b解析椭圆y21的焦点为(±，0)因为双曲线与椭圆共焦点，所以排除a，c.又双曲线y21经过点(2,1)，所以选b.3(20xx·济宁模拟)如图所示，正六边形abcdef的两

2、个顶点a，d为双曲线的两个焦点，其余4个顶点都在双曲线上，则该双曲线的离心率是()a.1 b.1c. d.答案a解析令正六边形的边长为m，则有|ad|2m，|ab|m，|bd|m，该双曲线的离心率等于1.4已知双曲线的方程为1(a>0，b>0)，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为c(c为双曲线的半焦距长)，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.答案b解析双曲线1的渐近线为±0，焦点a(c,0)到直线bxay0的距离为c，则c2a2c2，得e2，e，故选b.5已知双曲线的两个焦点f1(，0)，f2(，0)，m是此双曲线上的一点，且·0，|·|2，则

3、该双曲线的方程是()a.y21 bx21c.1 d.1答案a解析·0，.|2|240.|2a，|·|202a22，a29，b21.所求双曲线的方程为y21.6已知双曲线mx2ny21(m>0，n>0)的离心率为2，则椭圆mx2ny21的离心率为()a. b.c. d.答案b解析由已知双曲线的离心率为2，得2.解得m3n.又m>0，n>0，m>n，即>.故由椭圆mx2ny21，得1.所求椭圆的离心率为e.7(20xx·山东理)已知ab0，椭圆c1的方程为1，双曲线c2的方程为1，c1与c2的离心率之积为，则c2的渐近线方程为()a

4、x±y0 b.x±y0cx±2y0 d2x±y0答案a解析椭圆c1的离心率为，双曲线c2的离心率为，所以·，所以a4b4a4，即a44b4，所以ab，所以双曲线c2的渐近线方程是y±x，即x±y0.8设f1，f2是双曲线y21的两个焦点，点p在双曲线上，当f1pf2的面积为2时，·的值为()a2 b3c4 d6答案b解析设点p(x0，y0)，依题意得，|f1f2|24，spf1f2|f1f2|y0|2|y0|2，|y0|1.又y1，x3(y1)6.·(2x0，y0)·(2x0，y0)xy43.9

5、已知点f1，f2分别是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，过点f1且垂直于x轴的直线与双曲线交于a，b两点，若abf2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是()a(1，) b(，2)c(1，) d(1,1)答案d解析依题意，0<af2f1<，故0<tanaf2f1<1，则<1，即e<2，e22e1<0，(e1)2<2，所以1<e<1，故选d.10抛物线c1：yx2(p>0)的焦点与双曲线c2：y21的右焦点的连线交c1于第一象限的点m.若c1在点m处的切线平行于c2的一条渐近线，则p()a. b.c. d.答

6、案d解析设m(x0，x)，y(x2)，故在m点处的切线的斜率为，故m(p，p)由题意又可知抛物线的焦点为(0，)，双曲线右焦点为(2,0)，且(p，p)，(0，)，(2,0)三点共线，可求得p，故选d.11双曲线y21的顶点到其渐近线的距离等于_答案解析双曲线y21的顶点为(±2,0)，渐近线方程为y±x，即x2y0和x2y0.故其顶点到渐近线的距离d.12已知双曲线1的右焦点的坐标为(，0)，则该双曲线的渐近线方程为_答案2x±3y0解析右焦点坐标是(，0)，9a13，即a4.双曲线方程为1.渐近线方程为±0，即2x±3y0.13已知双曲线x

7、21的左顶点为a1，右焦点为f2，p为双曲线右支上一点，则·的最小值为_答案2解析由题可知a1(1,0)，f2(2,0)设p(x，y)(x1)，则(1x，y)，(2x，y)，·(1x)(2x)y2x2x2y2x2x23(x21)4x2x5.x1，函数f(x)4x2x5的图像的对称轴为x，当x1时，·取得最小值2.14p是双曲线1(a>0，b>0)的右支上一点，f1，f2分别为双曲线的左、右焦点，焦距为2c，则pf1f2的内切圆的圆心横坐标为_答案a解析如图所示，内切圆与三条边的切点分别为a，b，c，由切线性质，得|f1c|f1a|，|pc|pb|，|f

8、2a|f2b|.由双曲线定义知，|pf1|pf2|2a，即(|pc|cf1|)(|pb|bf2|)2a.|cf1|bf2|2a即|f1a|f2a|2a.|f1a|f2a|2c，|f1a|ac.a(a,0)15(20xx·兰州高三诊断)若双曲线1(a>0，b>0)一条渐近线的倾斜角为，离心率为e，则的最小值为_答案解析由题意，可得ktan.ba，则a2，e2.2.当且仅当b26，a22时取“”16已知双曲线的中心在原点，焦点f1，f2在坐标轴上，离心率为，且过点p(4，)(1)求双曲线的方程；(2)若点m(3，m)在双曲线上，求证：·0；(3)在(2)的条件下求f

9、1mf2的面积答案(1)x2y26(2)略(3)6解析(1)e，可设双曲线方程为x2y2(0)过点p(4，)，1610，即6.双曲线方程为x2y26.(2)方法一：由(1)可知，在双曲线中，ab，c2，f1(2，0)，f2(2，0)kmf1，kmf2.kmf1·kmf2.点m(3，m)在双曲线上，9m26，m23.故kmf1·kmf21，mf1mf2.·0.方法二：(32，m)，(23，m)，·(32)×(32)m23m2.m(3，m)在双曲线上，9m26，即m230.·0.(3)f1mf2的底|f1f2|4，f1mf2的边f1f2的

10、高h|m|，sf1mf26.17.如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，f1，f2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点p，f1pf2，且pf1f2的面积为2，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程答案1解析设双曲线的方程为1，f1(c,0)，f2(c,0)，p(x0，y0)在pf1f2中，由余弦定理，得|f1f2|2|pf1|2|pf2|22|pf1|·|pf2|·cos(|pf1|pf2|)2|pf1|·|pf2|.即4c24a2|pf1|·|pf2|.又spf1f22，|pf1|·|pf2|·sin2.|pf1|

11、83;|pf2|8.4c24a28，即b22.又e2，a2.所求双曲线方程为1.1设f1，f2分别是双曲线1的左、右焦点，若双曲线上存在点a，使f1af290°且|af1|3|af2|，则双曲线的离心率为()a. b.c. d.答案c解析由双曲线的定义：|af1|af2|2a和|af1|3|af2|，得|af1|3a，|af2|a.在af1f2中，由勾股定理4c2(3a)2a2解出答案2(20xx·全国)已知双曲线c：1(a>0，b>0)的离心率为，则c的渐近线方程为()ay±x by±xcy±x dy±x答案c解析e，e

12、2.a24b2，±.渐近线方程为y±x.3(20xx·天津)已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y22px(p>0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1 b.c2 d3答案c解析设a点坐标为(x0，y0)，则由题意，得saob|x0|·|y0|.抛物线y22px的准线为x，所以x0，代入双曲线的渐近线的方程y±x，得|y0|.由得ba，所以|y0|p.所以saobp2，解得p2或p2(舍去)4已知双曲线的渐近线方程为y±x，并且焦点都在圆x2y2100上，求双曲线方程答案1或1解析方法一：当焦点在x轴上时，设双曲线的方程为1(a>0，b>0)，因渐近线的方程为y±