高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第七章 不等式第二节　一元二次不等式及其解法 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第二节一元二次不等式及其解法a组基础题组1.若不等式4x2+ax+1>0的解集为,则a的值为()a.4b.-4c.1d.-12.函数f(x)=1ln(-x2+4x-3)的定义域是()a.(-,1)(3,+)b.(1,3)c.(-,2)(2,+)d.(1,2)(2,3)3.(20xx山西四校联考)不等式组x2-4x+3<0,2x2-7x+6>0的解集是()a.(2,3)b.1,32(2,3)c.(3,+)d.(-,1)(2,+)4.(20xx沈阳三十一中月考)已知关于x的不等式ax+b>0的解集是(1,+),则关于x的不等式ax-bx-2

2、>0的解集是()a.x|x<-1或x>2b.x|-1<x<2c.x|1<x<2d.x|x>25.已知函数f(x)=-x2+ax+b2-b+1(ar,br),对任意实数x都有f(1-x)=f(1+x)成立,当x-1,1时,f(x)>0恒成立,则b的取值范围是()a.-1<b<0b.b>2c.b<-1或b>2d.不能确定6.不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集是. 7.若0<a<1,则不等式(a-x)x-1a>0的解集是. 8.若不等式ax2+5x-2>0的解

3、集是x|12<x<2.(1)求实数a的值;(2)求不等式ax2-5x+a2-1>0的解集.9.已知函数f(x)=ax2+2ax+1的定义域为r.(1)求a的取值范围;(2)若函数f(x)的最小值为22,解关于x的不等式x2-x-a2-a<0.b组提升题组10.(20xx陕西,9,5分)在如图所示的锐角三角形空地中,欲建一个面积不小于300m2的内接矩形花园(阴影部分),则其边长x(单位:m)的取值范围是()a.15,20b.12,25c.10,30d.20,3011.若不等式x2+ax-2>0在区间1,5上有解,则a的取值范围是()a.b.-235,1c.(1,+

4、)d.12.不等式a2+8b2b(a+b)对于任意的a,br恒成立,则实数的取值范围为. 13.若对于任意的nn*,n2+(a-4)n+3+a0恒成立,求实数a的取值范围.14.设二次函数f(x)=ax2+bx+c,函数f(x)=f(x)-x的两个零点为m,n(m<n).(1)若m=-1,n=2,求不等式f(x)>0的解集;(2)若a>0,且0<x<m<n<1a,比较f(x)与m的大小.答案全解全析a组基础题组1.a由不等式4x2+ax+1>0的解集为知,-=-12.a=4(经检验满足题意).故选a.2.d由题意知即故函数f(x)的定义

5、域为(1,2)(2,3).3.bx2-4x+3<0,1<x<3.又2x2-7x+6>0,(x-2)(2x-3)>0,x<32或x>2,原不等式组的解集为1,32(2,3).4.a依题意得,a>0且-ba=1.ax-bx-2>0(ax-b)(x-2)>0x-ba(x-2)>0(x+1)(x-2)>0x>2或x<-1.5.c由f(1-x)=f(1+x)知f(x)图象的对称轴为直线x=1,则a2=1,故a=2.由f(x)的图象可知f(x)在-1,1上为增函数,x-1,1时,f(x)min=f(-1)=-1-2+b2-

6、b+1=b2-b-2,令b2-b-2>0,解得b<-1或b>2.6.答案x|0<x<2解析不等式|x(x-2)|>x(x-2)的解集即x(x-2)<0的解集,解得0<x<2.7.答案x|a<x<1a解析原不等式可化为(x-a)x-1a<0,由0<a<1得a<1a,a<x<1a.8.解析(1)由题意知a<0,且方程ax2+5x-2=0的两个根为12,2,代入解得a=-2.(2)由(1)知不等式ax2-5x+a2-1>0即为-2x2-5x+3>0,即2x2+5x-3<0,解

7、得-3<x<12,即不等式ax2-5x+a2-1>0的解集为-3,12.9.解析(1)函数f(x)=ax2+2ax+1的定义域为r,ax2+2ax+10恒成立,当a=0时,10恒成立.当a0时,要满足题意,则需解得0<a1,综上可知,a的取值范围是0,1.(2)f(x)=ax2+2ax+1=a(x+1)2+1-a,由题意及(1)可知0<a1,当x=-1时,f(x)取最小值,f(x)min=1-a,由题意得,1-a=22,a=12,不等式x2-x-a2-a<0即为x2-x-34<0.解得-12<x<32,不等式的解集为-12,32.b组提升题

8、组10.c矩形的一边长为xm,则由相似三角形可得其邻边长为(40-x)m,故矩形面积s=x(40-x)=-x2+40x,由s300得-x2+40x300,即10x30.11.a由=a2+8>0,知方程x2+ax-2=0恒有两个不等实根,又知两根之积为负,所以方程必有一正根、一负根.设f(x)=x2+ax-2,于是不等式x2+ax-2>0在区间1,5上有解的充要条件是f(5)>0,解得a>-235,故a的取值范围为.12.答案-8,4解析因为a2+8b2b(a+b)对于任意的a,br恒成立,所以a2+8b2-b(a+b)0对于任意的a,br恒成立,即a2-ba+(8-)&

9、#183;b20对于任意的a,br恒成立,所以=2b2+4(-8)b2=b2(2+4-32)0,所以(+8)(-4)0,解得-84.13.解析对于nn*,不等式n2+(a-4)n+3+a0可变形为-an2-4n+3n+1.令x=n+1,则x2,xn*,问题可转化为-ax2-6x+8x对于x2,xn*恒成立.设f(x)=x2-6x+8x=x+8x-6,则f(x)在2,22上为减函数,在22,+)上为增函数.而f(2)=0,f(3)=-13,对于x2且xn*,f(x)min=-13,故有-a-13,即a13.14.解析(1)由题意知,f(x)=f(x)-x=a(x-m)(x-n),当m=-1,n=2时,不等式f(x)>0即a(x+1)(x-2)>0.当a>0时,不等式f(x)>0的解集为x|x<-1或x>2;当a<0时,不等