高三数学理一轮复习夯基提能作业本：第四章 三角函数 第六节　函数y=Asinωxφ的图象及应用 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5第六节函数y=asin(x+)的图象及应用a组基础题组1.(20xx沈阳三十一中月考)函数y=sin在区间上的简图是()2.若函数y=cos(n*)图象的一个对称中心是,则的最小值为()a.1b.2c.4d.83.函数y=asin(x+)的部分图象如图所示,则该函数的解析式可为()a.y=2sinb.y=2sinc.y=2sind.y=2sin4.已知函数f(x)=3sinx+cosx(>0),y=f(x)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于,则f(x)的单调递增区间是()a.,kzb.,kzc.,kzd.,kz5.一个大风车的半径为8m,12mi

2、n旋转一周,它的最低点p0离地面2m,风车翼片的一个端点p从p0开始按逆时针方向旋转,则点p离地面距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系式可为()a.h(t)=-8sint+10b.h(t)=-cost+10c.h(t)=-8sint+8d.h(t)=-8cost+106.函数f(x)=tanx(>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段的长为,则f=. 7.(20xx课标全国,14,5分)函数y=sinx-3cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到. 8.某城市一年中12个月的平均气温()与月份的关系可近似地用函数y=a+acos(x

3、=1,2,3,12)来表示,已知6月份的平均气温最高,为28,12月份的平均气温最低,为18,则10月份的平均气温为. 9.某同学用“五点法”画函数f(x)=asin(x+)在某一个周期内的图象时,列表如下:x2蟺3x18蟺3x2x3x+03蟺22asin(x+)020-20(1)求x1,x2,x3的值及函数f(x)的表达式.(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位,可得到函数g(x)的图象,求函数y=f(x)·g(x)在x0,5蟺3上的最小值.10.设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(>0)的最小正周期为2蟺3.(1)求的值.(2)若函数y=g(

4、x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到的,求y=g(x)的单调递增区间及图象的对称轴和对称中心.b组提升题组11.(20xx北京,7,5分)将函数y=sin图象上的点p向左平移s(s>0)个单位长度得到点p'.若p'位于函数y=sin2x的图象上,则()a.t=12,s的最小值为b.t=32,s的最小值为c.t=12,s的最小值为d.t=32,s的最小值为12.函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位后关于原点对称,则函数f(x)在上的最小值为()a.-32b.-12c.12d.3213.(20xx莱芜模拟)设函数f(x)=asin(x+)(a,

5、是常数,a>0,>0).若f(x)在区间上具有单调性,且f=f2蟺3=-f,则f(x)的最小正周期为. 14.(20xx河北衡水二中模拟)已知角的终边经过点p(-4,3),函数f(x)=sin(x+)(>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,则f的值为. 15.(20xx山东,17,12分)设f(x)=23sin(-x)sinx-(sinx-cosx)2.(1)求f(x)的单调递增区间;(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.答案全解全析a组基础题组1.

6、a令x=0,得y=sin-蟺3=-32,排除b,d.由f-蟺3=0,f=0,排除c.2.b由题意知+=k+(kz)=6k+2(kz),又n*,所以min=2.3.a不妨设a>0,>0,由题图可知a=2,t2=-蟺6=,则t=,所以=2,则y=2sin(2x+),因为图象经过点,所以2sin=2,所以2蟺3+=2k+,kz,即=2k-,kz,当k=0时,=-,所以函数解析式可为y=2sin,故选a.4.c由题意知f(x)=2sin,f(x)的最小正周期t=,所以=2.由2k-2x+2k+,kz得,k-xk+,kz.f(x)的单调递增区间为,kz.5.d由题意设h(t)=acost+b

7、(>0),因为风车12min旋转一周,所以=12,所以=,由题意知h(t)的最大值与最小值分别为18,2.所以-a+b=18,a+b=2,解得a=-8,b=10,所以函数解析式可为h(t)=-8cost+10.6.答案0解析依题意得=,=4.f(x)=tan4x.f=tan=0.7.答案解析函数y=sinx-3cosx=2sinx-蟺3的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.8.答案20.5解析依题意知,a+a=28,a-a=18,a=28+182=23,a=28-182=5,y=23+5cos,当x=10时,y=23+5cos=20.5,即10月份的平均气温为20

8、.5.9.解析(1)由2蟺3+=0,8蟺3+=可得=12,=-,由12x1-=,12x2-=3蟺2,12x3-=2可得x1=5蟺3,x2=11蟺3,x3=14蟺3.由asin=2,得a=2,所以f(x)=2sin12x-蟺3.(2)由f(x)=2sin12x-蟺3的图象向左平移个单位,得g(x)=2sin=2cos的图象,所以y=f(x)·g(x)=2×2sin·cos=2sin.当x0,5蟺3时,x-2蟺3,所以当x-2蟺3=-,即x=时,ymin=-2.10.解析(1)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin2x+1+c

9、os2x=sin2x+cos2x+2=2sin+2,依题意得=2蟺3,故的值为32.(2)依题意得:g(x)=2sin3x-蟺2+2=2sin+2,令2k-3x-5蟺42k+(kz),得23k+x23k+7蟺12(kz),故y=g(x)的单调递增区间为23k+,23k+7蟺12(kz).令3x-5蟺4=k+,kz,得x=k蟺3+7蟺12,kz,所以y=g(x)图象的对称轴为x=k蟺3+7蟺12,kz.令3x-5蟺4=k,kz,得x=k蟺3+5蟺12,kz,所以y=g(x)图象的对称中心为(kz).综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(kz),图象的对称轴为x=k蟺3+7蟺12,kz,对称中心

10、为(kz).b组提升题组11.a点p在函数y=sin的图象上,t=sin=12.所以p.将点p向左平移s(s>0)个单位长度得p'.因为p'在函数y=sin2x的图象上,所以sin2=12,即cos2s=12,所以2s=2k+或2s=2k+53,即s=k+或s=k+5蟺6(kz),又s>0,所以s的最小值为.12.af(x)=sin(2x+)的图象y=sin=sin的图象,y=sin的图象关于原点对称,+=k(kz),=k-(kz),|<,=-,f(x)=sin.当0x时,-2x-2蟺3,-32sin1.函数f(x)在上的最小值为-32.13.答案解析记f(x

11、)的最小正周期为t.由题意知t2-=,又f=f2蟺3=-f,且2蟺3-=,可作出示意图如图所示(一种情况):x1=×12=,x2=×12=7蟺12,t4=x2-x1=7蟺12-=,t=.14.答案-45解析由于角的终边经过点p(-4,3),所以cos=-45.又根据函数f(x)=sin(x+)(>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于,可得=2×,所以=2,所以f(x)=sin(2x+),所以f=sin=cos=-45.15.解析(1)f(x)=23sin(-x)sinx-(sinx-cosx)2=23sin2x-(1-2sinxcosx)=3(1-cos2x)+sin2x-1=sin2x-3cos2x+3-1=2sin+3-1.由2k-2x-2k+(k