高考数学一轮复习第7章立体几何第4讲垂直关系知能训练轻松闯关理北师大版95

1、高考数学精品复习资料 2019.5第4讲 垂直关系1若a，b表示两条不同的直线，表示平面，a，b，则a与b的关系为()aab，且a与b相交bab，且a与b不相交cab da与b不一定垂直解析：选c.因为b，所以在中必有一条直线c与b平行，因为a，所以ac，所以ab.2“直线a与平面m内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面m垂直”的()a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件解析：选b.根据直线与平面垂直的定义知“直线a与平面m内的无数条直线都垂直”不能推出“直线a与平面m垂直”，反之可以，所以应该是必要不充分条件3(20xx·南昌调研)已知两个不同的平面，

2、和两条不重合的直线m，n，则下列四个命题中不正确的是()a若mn，m，则nb若m，m，则c若m，mn，n，则d若m，n，则mn解析：选d.由线面平行、垂直之间的转化知a、b正确；对于c，因为m，mn，所以n，又n，所以，即c正确；对于d，m，n，则mn，或m与n是异面直线，故d项不正确4在如图所示的四个正方体中，能得出abcd的是()解析：选a.a中，因为cd平面amb，所以cdab；b中，ab与cd成60°角；c中，ab与cd成45°角；d中，ab与cd夹角的正切值为.5设a，b是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()a若， a，b，则abb若a，b，

3、且，则abc若a，ab，b，则d若ab，a，b，则解析：选c.若，a，b，则直线a与b可能平行或异面，所以a错误；若a，b，且，则直线a与b可能平行或相交或异面，所以b错误；若a，ab，b，则，所以c正确；若ab，a，b，则与相交或平行，所以d错误故选c.6(20xx·九江模拟)如图，在三棱锥d­abc中，若abcb，adcd，e是ac的中点，则下列命题中正确的是()a平面abc平面abdb平面abd平面bcdc平面abc平面bde，且平面acd平面bded平面abc平面acd，且平面acd平面bde解析：选c.因为abcb，且e是ac的中点，所以beac，同理，deac，

4、由于debee，于是ac平面bde.因为ac平面abc，所以平面abc平面bde.又ac平面acd，所以平面acd平面bde.故选c.7.如图，在abc中，acb90°，ab8，abc60°，pc平面abc，pc4，m是ab上的一个动点，则pm的最小值为_解析：作chab于h，连接ph.因为pc平面abc，所以phab，ph为pm的最小值，等于2.答案：28(20xx·无锡质检)已知，是三个不同的平面，命题“且”是真命题，若把，中的任意两个换成直线，另一个保持不变，在所得的所有新命题中，真命题有_个解析：若把，换为直线a，b，则命题转化为“ab且ab”，此命题为真

5、命题；若把，换为直线a，b，则命题转化为“a且abb”，此命题为假命题；若把，换为直线a，b，则命题转化为“a且bab”，此命题为真命题答案：29四棱锥p­abcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，则这个四棱锥的五个面中两两互相垂直的共有_对解析：因为adab，adpa且paaba，可得ad平面pab.同理可得bc平面pab、ab平面pad、cd平面pad，由面面垂直的判定定理可得，平面pad平面pab，平面pbc平面pab，平面pcd平面pad，平面pab平面abcd，平面pad平面abcd，共有5对答案：510已知a、b、l表示三条不同的直线，、表示三个不同的平面，有下列

6、四个命题：若a，b，且ab，则；若a、b相交，且都在、外，a，a，b，b，则；若，a，b，ab，则b；若a，b，la，lb，l，则l.其中正确命题的序号是_解析：若平面、两两相交于三条直线，则有交线平行，故不正确因为a、b相交，假设其确定的平面为，根据a，b，可得.同理可得，因此，正确由面面垂直的性质定理知正确当ab时，l垂直于平面内两条不相交直线，不能得出l，错误答案：11(20xx·高考课标全国卷)如图，三棱柱abc­a1b1c1中，侧面bb1c1c为菱形，b1c的中点为o，且ao平面bb1c1c.(1)证明：b1cab；(2)若acab1，cbb160°，b

7、c1，求三棱柱abc­a1b1c1的高解：(1)证明：连接bc1，则o为b1c与bc1的交点因为侧面bb1c1c为菱形，所以b1cbc1.又ao平面bb1c1c，所以b1cao，故b1c平面abo.由于ab平面abo，故b1cab.(2)作odbc，垂足为d，连接ad.作ohad，垂足为h.由于bcao，bcod，故bc平面aod，所以ohbc.又ohad，所以oh平面abc.因为cbb160°，所以cbb1为等边三角形又bc1，可得od.由于acab1，所以oab1c.由oh·adod·oa，且ad，得oh.又o为b1c的中点，所以点b1到平面abc的

8、距离为，故三棱柱abc­a1b1c1的高为.12(20xx·高考安徽卷)如图，三棱锥p­abc中，pa平面abc，pa1，ab1，ac2，bac60°.(1)求三棱锥p­abc的体积；(2)证明：在线段pc上存在点m，使得acbm，并求的值解：(1)由题设ab1，ac2，bac60°，可得sabc·ab·ac·sin 60°.由pa平面abc，可知pa是三棱锥p­abc的高又pa1，所以三棱锥p­abc的体积v·sabc·pa.(2)在平面abc内，过点b

9、作bnac，垂足为n.在平面pac内，过点n作mnpa交pc于点m，连接bm.由pa平面abc知paac，所以mnac.由于bnmnn，故ac平面mbn.又bm平面mbn，所以acbm.在直角ban中，anab·cosbac，从而ncacan.由mnpa，得.1(20xx·山西、河南、河北三省监测)在多面体abcde中，ab平面acd，de平面acd，acadcdde2ab，f为棱ce上异于点c，e的动点，则下列说法正确的有()直线de与平面abf平行；当f为ce的中点时，bf平面cde；存在点f使得直线bf与ac平行；存在点f使得dfbc.a1个 b2个c3个 d4个解析

10、：选c.因为ab、de都垂直平面acd，所以deab，因为ab平面abf，所以de平面abf，正确；当f为ce的中点时，取cd的中点g，连接ag，fg，于是fgde，则abfg，且fgdeab，所以四边形abfg为平行四边形，则agbf，又acad，所以agcd，又de平面acd，ag平面acd，所以agde，因为cdded，所以ag平面cde，则bf平面cde，正确；因为ac与平面cbe交于c，而bf在平面cbe内，所以直线bf与ac不可能平行，所以错；连接df，当f为ce中点时，由知bf平面cde，而df平面cde，则dfbf，而cdde，所以dfce，bfcef，于是df平面cbe，bc

11、平面cbe，则dfbc，正确，综上，正确的说法共有3个2.点p在正方体abcd­a1b1c1d1的面对角线bc1上运动，给出下列四个命题：三棱锥a­d1pc的体积不变；a1p平面acd1；dbbc1；平面pdb1平面acd1.其中正确的命题序号是_解析：连接bd交ac于点o，连接dc1交d1c于点o1，连接oo1，则oo1bc1.所以bc1平面ad1c，动点p到平面ad1c的距离不变，所以三棱锥p­ad1c的体积不变又vp­ad1cva­d1pc，所以正确连接a1b，a1c1，因为平面a1c1b平面ad1c，a1p 平面a1c1b，所以a1p平

12、面acd1，正确由于db不垂直于bc1，显然不正确；连接b1d，由于db1d1c，db1ad1，d1cad1d1，所以db1平面ad1c，db1平面pdb1，所以平面pdb1平面acd1，正确答案：3(20xx·高考北京卷)如图，在三棱锥v­abc中，平面vab平面abc，vab为等边三角形，acbc且acbc，o，m分别为ab，va的中点(1)求证：vb平面moc；(2)求证：平面moc平面vab；(3)求三棱锥v­abc的体积解：(1)证明：因为o，m分别为ab，va的中点，所以omvb.又因为vb平面moc，所以vb平面moc.(2)证明：因为acbc，o为

13、ab的中点，所以ocab.又因为平面vab平面abc，且oc平面abc，所以oc平面vab.所以平面moc平面vab.(3)在等腰直角三角形acb中，acbc，所以ab2，oc1.所以等边三角形vab的面积svab.又因为oc平面vab，所以三棱锥c­vab的体积等于oc·svab.又因为三棱锥v­abc的体积与三棱锥c­vab的体积相等，所以三棱锥v­abc的体积为.4(20xx·青岛质检)如图，在直四棱柱abcd­a1b1c1d1中，dbbc，dbac，点m是棱bb1上一点(1)求证：b1d1平面a1bd；(2)求证：mdac；(3)试确定点m的位置，使得平面dmc1平面cc1d1d.解：(1)证明：由直四棱柱abcd­a1b1c1d1，得bb1dd1，bb1dd1，所以四边形bb1d1d是平行四边形，所以b1d1bd.因为bd平面a1bd，b1d1平面a1bd，所以b1d1平面a1bd.(2)证明：因为bb1平面abcd，ac平面abcd，所以bb1ac.又因为bdac，且bdbb1b，所以ac平面bb1d1d，因为md平面bb1d1d，所以mdac.(3)当点m为棱bb1的中点时，平面dmc1平面