高三数学文高考总复习课时跟踪检测 五十二　古典概型 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5 课时跟踪检测课时跟踪检测 (五五十十二二) 古典概型古典概型 一抓基础，多练小题做到眼疾手快一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1(20 xx 山西省第二次四校联考山西省第二次四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组甲、乙两人有三个不同的学习小组 a，b，c 可以参可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为( ) a.13 b.14 c.15 d.16 解析：解析：选选 a 甲、乙两人参加学习甲、乙两人参加学习小组的所有事件有小组的所有事件有(a，a)，(

2、a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(c，c)，共，共 9 个，其中两人参加同一个小组的事个，其中两人参加同一个小组的事件有件有(a，a)，(b，b)，(c，c)，共，共 3 个，个，两人参加同一个小组的概率为两人参加同一个小组的概率为3913. 2(20 xx 河北省三市第二次联考河北省三市第二次联考)袋子中装有大小相同的袋子中装有大小相同的 5 个小球，分别有个小球，分别有 2 个红球、个红球、3 个白球现从中随机抽取个白球现从中随机抽取 2 个小球，则这个小球，则这 2 个小球中既有红球也有白球的概率为个小球中既有红球也有白球的概率为( )

3、a.34 b.710 c.45 d.35 解析：解析：选选 d 设设 2 个红球分别为个红球分别为 a，b,3 个白球分别为个白球分别为 a，b，c，从中随机抽取，从中随机抽取 2 个，个，则有则有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共共 10 个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有 6 个，则所求概率为个，则所求概率为 p61035. 3从从 2 名男生和名男生和 2 名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一名女生中任意选择两人在星期六、星期

4、日参加某公益活动，每天一人，则星期六人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为( ) a.13 b.512 c.12 d.712 解析：解析：选选 a 设设 2 名男生记为名男生记为 a1，a2,2 名女生记为名女生记为 b1，b2，任意选择两人在星期六、，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有星期日参加某公益活动，共有 a1a2，a1b1，a1b2，a2b1，a2b2，b1b2，a2a1，b1a1，b2a1，b1a2， b2a2， b2b1 12 种情况， 而星期六安排一名男生、 星期日安排一名女生共有种情况， 而星期六安排一名男生

5、、 星期日安排一名女生共有 a1b1， a1b2，a2b1，a2b2 4 种情种情况，则发生的概率为况，则发生的概率为 p41213，故选，故选 a. 4(20 xx 四川高考四川高考)从从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则，则 logab 为整数为整数的概率是的概率是_ 解析解析：从从 2,3,8,9 中任取两个不同的数字，分别记为中任取两个不同的数字，分别记为 a，b，则，则(a，b)的所有可能结果为的所有可能结果为(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，

6、(9,3)，(9,8)，共，共 12 种取种取法，其中法，其中 logab 为整数的有为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故两种，故 p21216. 答案答案：16 5投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 m 和和 n，则复数，则复数(mni)(nmi)为实数的为实数的概率为概率为_ 解析：解析：因为因为(mni)(nmi)2mn(n2m2)i，所以要使其为实数，须，所以要使其为实数，须 n2m2，即，即 mn.由已知得，事件的总数为由已知得，事件的总数为 36，mn，有，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)共共 6 个

7、，所个，所以所求的概率为以所求的概率为 p63616. 答案：答案：16 二保高考，全练题型做到高考达标二保高考，全练题型做到高考达标 1.（20 xx开封模拟）开封模拟） 一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有 1，2，3，4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是（ ） a.12 b.13 c.23 d.34 解析：解析：选选 d抛掷两次该玩具共有抛掷两次该玩具共有 16 种情况： （种情况： （1，1） ， （） ， （1，2）

8、 ， （） ， （1，3） ， （） ， （1，4） ， （） ， （2，1） ， （） ， （4，4）.其中乘积是偶数的有其中乘积是偶数的有 12 种情况： （种情况： （1，2） ， （） ， （1，4） ， （） ， （2，1） ， （） ， （2，2） ， （） ， （2，3） ， （） ， （2，4） ， （） ， （3，2） ， （） ， （3，4） ， （） ， （4，1） ， （） ， （4，2） ， （） ， （4，3） ， （） ， （4，4）.所以两次向下的面上的所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是数字之积为偶数的概率是 p=1216=34. 2 在正六边形的 在正

9、六边形的 6 个顶点中随机选择个顶点中随机选择 4 个顶点， 则构成的四边形是梯形的概率为个顶点， 则构成的四边形是梯形的概率为( ) a.15 b.25 c.16 d.18 解析：解析：选选 b 如图，在正六边形如图，在正六边形 abcdef 的的 6 个顶点中随个顶点中随机选择机选择 4 个个顶点， 共有顶点， 共有 15 种选法， 其中构成的四边形是梯形的有种选法， 其中构成的四边形是梯形的有 abef， bcde， abcf，cdef，abcd，adef，共，共 6 种情况，故构成的四边形是梯形的概率种情况，故构成的四边形是梯形的概率 p61525. 3已知集合已知集合 m1，2，3，

10、4，n a，b |am，bm，a 是集合是集合 n 中任意一点，中任意一点，o 为坐标原点，则直线为坐标原点，则直线 oa 与与 yx21 有交点的概率是有交点的概率是( ) a.12 b.13 c.14 d.18 解析：解析：选选 c 易知过点易知过点(0,0)与与 yx21 相切的直线为相切的直线为 y2x(斜率小于斜率小于 0 的无需考虑的无需考虑)，集合集合 n 中共有中共有 16 个元素，其中使直线个元素，其中使直线 oa 的斜率不小于的斜率不小于 2 的有的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共共 4 个，故所求的概率为个，故所求的概率为41614. 4(20 xx

11、东北四市联考东北四市联考)从从 3 双不同的鞋中任取双不同的鞋中任取 2 只，则取出的只，则取出的 2 只鞋不能成双的概率只鞋不能成双的概率为为( ) a.35 b.815 c.45 d.715 解析：解析：选选 c 设这设这 3 双鞋分别为双鞋分别为(a1，a2)，(b1，b2)，(c1，c2)，则任取，则任取 2 只鞋的可能只鞋的可能为为(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，c1)，(a1，c2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，c1)，(a2，c2)，(b1，b2)，(b1，c1)，(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c2)，(c1，c2)，共，共 15 种

12、情况，其中种情况，其中 2只鞋不能成双的有只鞋不能成双的有 12 种情况，故所求概种情况，故所求概率为率为 p121545，故选，故选 c. 5已知函数已知函数 f(x)13x3ax2b2x1，若，若 a 是从是从 1,2,3 三个数中任取的一个数，三个数中任取的一个数，b 是从是从0,1,2 三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为( ) a.79 b.13 c.59 d.23 解析：解析：选选 d 对函数对函数 f(x)求导可得求导可得 f(x)x22axb2，要满足题意需，要满足题意需 x22axb20有两个有两个不等实根，即不

13、等实根，即 4(a2b2)0，即，即 ab.又又(a，b)的取法共有的取法共有 9 种，其中满足种，其中满足 ab 的有的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共，共 6 种，故所求的概率种，故所求的概率 p6923. 6(20 xx 重庆适应性测试重庆适应性测试)从从 2,3,4,5,6 这这 5 个数字中任取个数字中任取 3 个，则所取个，则所取 3 个数之和为偶个数之和为偶数的概率为数的概率为_ 解析：解析：依题意，从依题意，从 2,3,4,5,6 这这 5 个数字中任取个数字中任取 3 个，共有个，共有 10 种不同的取法，其中所取种不同的取法，其中

14、所取3 个数之和为偶数的取法共有个数之和为偶数的取法共有 134 种种(包含两种情形：一种包含两种情形：一种情形是所取的情形是所取的 3 个数均为偶个数均为偶数，有数，有 1 种取法；另一种情形是所取的种取法；另一种情形是所取的 3 个数中个数中 2 个是奇数，另一个是偶数，有个是奇数，另一个是偶数，有 3 种取法种取法)，因此所求的概率为因此所求的概率为41025. 答案：答案：25 7(20 xx 江苏高考江苏高考)将一颗质地均匀的骰子将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有一种各个面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正个点的正方体玩具方体玩具)先后抛掷先后抛掷 2 次，则出现向

15、上的点数之和小于次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是的概率是_ 解析：解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，所有等可能的结果有次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(6,6)，共，共 36 种情况设事件种情况设事件 a“出现向上的点数之出现向上的点数之和小于和小于 10”，其对立事件，其对立事件 a “出现向上的点数之和大于或等于出现向上的点数之和大于或等于 10”， a 包含的可能结包含的可能结果有果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)

16、，共，共 6 种情况所以由古典概型的概率公式，得种情况所以由古典概型的概率公式，得p( a )63616，所以，所以 p(a)11656. 答案：答案：56 8现有现有 7 名数理化成绩优秀者，分别用名数理化成绩优秀者，分别用 a1，a2，a3，b1，b2，c1，c2表示，其中表示，其中 a1，a2，a3的数学成绩优秀，的数学成绩优秀，b1，b2的物理成绩优秀，的物理成绩优秀，c1，c2的化学成绩优秀从中选出数学、的化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则 a1和和 b1不全被选中的不全

17、被选中的概率为概率为_ 解析：解析：从这从这 7 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，所有可能的结果组成的名，所有可能的结果组成的12 个基本事件为：个基本事件为：(a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，(a1，b2，c1)，(a1，b2，c2)，(a2，b1，c1)，(a2，b1，c2)，(a2，b2，c1)，(a2，b2，c2)，(a3，b1，c1)，(a3，b1，c2)，(a3，b2，c1)，(a3，b2，c2) 设设“a1和和 b1不全被选中不全被选中”为事件为事件 n，则其对立事件，则其对立事件 n 表示表示“a1和和 b1全被选中全

18、被选中”，由，由于于 n (a1，b1，c1)，(a1，b1，c2)，所以，所以 p( n )21216，由对立事件的概率计算公式，由对立事件的概率计算公式得得 p(n)1p( n )11656. 答案：答案：56 9一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字 1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取相同随机有放回地抽取 3 次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为 a，b，c. (1)求求“抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率；的概率

19、； (2)求求“抽取的卡片上的数字抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同不完全相同”的概率的概率 解：解：(1)由题意，由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(

20、3,3,3)，共共 27 种种 设设“抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足 abc”为事件为事件a， 则事件， 则事件a包括包括(1,1,2)， (1,2,3)， (2,1,3)，共共 3 种，种， 所以所以 p(a)32719， 因此，因此，“抽取的卡片上的数字满足抽取的卡片上的数字满足 abc”的概率为的概率为19. (2)设设“抽取的卡片上的数字抽取的卡片上的数字 a，b，c 不完全相同不完全相同”为事件为事件 b，则事件，则事件 b 包括包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共，共 3 种，种， 所以所以 p(b)1p( b )132789， 因此，因此，“抽取的

21、卡片上的数字抽取的卡片上的数字 a，b，c不完全相同不完全相同”的概率为的概率为89. 10移动公司在国庆期间推出移动公司在国庆期间推出 4g 套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠惠，优惠方案如下：选择套餐方案如下：选择套餐 1 的客户可获得优惠的客户可获得优惠 200 元，选择套餐元，选择套餐 2 的客户可获得优惠的客户可获得优惠 500 元，元，选择套餐选择套餐 3 的客户可获得优惠的客户可获得优惠 300 元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率将频率视为概率 (1)求从中任

22、选求从中任选 1 人获得优惠金额不低于人获得优惠金额不低于 300 元的概率；元的概率； (2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出中选出 6 人， 再从该人， 再从该 6 人中随机选出人中随机选出 2 人，人，求这求这 2 人获得相等优惠金额的概率人获得相等优惠金额的概率 解：解：(1)设事件设事件 a 为为“从中任选从中任选 1 人获得优惠金额不低于人获得优惠金额不低于 300 元元”，则，则 p(a)1501005015010056. (2)设事件设事件 b 为为“从这从这 6 人中选出人中选出 2 人，他们获得相等优惠金额人，他们获得相等优惠金

23、额”，由题意按分层抽样，由题意按分层抽样方式选出的方式选出的 6 人中，获得优惠人中，获得优惠 200 元的有元的有 1 人，获得优惠人，获得优惠 500 元的有元的有 3 人，获得优惠人，获得优惠 300元的有元的有 2 人，分别记为人，分别记为 a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出，从中选出 2 人的所有基本事件如下：人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共，共 15个个 其中使得事件其中使得事件 b 成立的有成立的有 b1b2，b1b3，b2b3，

24、c1c2，共，共 4 个个 则则 p(b)415. 三上台阶，自主选做志在冲刺名校三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1 (20 xx 长沙四校联考长沙四校联考)已知集合已知集合 m1，2，3， n1，2，3，4.定义映射定义映射 f： mn，则从中任取一个映射满足由点则从中任取一个映射满足由点 a(1，f(1)，b(2，f(2)，c(3，f(3)构成构成abc 且且 abbc 的的概率为概率为( ) a.332 b.532 c.316 d.14 解析：解析：选选 c 集合集合 m1，2，3，n1，2，3，4，映射映射 f：mn 有有 4364种，种，由点由点 a(1，f(1)，b(2，f(2)，c(3，f(3)构成构成abc 且且 abbc，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有有 4 种选择，种选择，f(2)有有 3 种选择，种选择，从中任取一个映射满足由点从中任取一个映射满足由点 a(1，f(1)，b(2，f(2)