高三一轮总复习文科数学课时跟踪检测：36正弦定理和余弦定理 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5课 时 跟 踪 检 测基 础 达 标1在abc中，若，则b的值为()a30°b45°c60°d90°解析：由正弦定理知，sinbcosb，b45°.答案：b2在abc中，a，b，c分别是内角a，b，c的对边若bsina3csinb，a3，cosb，则b()a14 b6 c. d.解析：bsina3csinbab3bca3cc1，b2a2c22accosb912×3×1×6，b，故选d.答案：d3(重庆适应性测试)在abc中，内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a2b2c2ab，

2、则abc的面积为()a. b. c. d.解析：依题意得cosc，即c60°，因此sabcabsinc××，选b.答案：b4(山东卷)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c.若abc为锐角三角形，且满足sinb(12cosc)2sinacosccosasinc，则下列等式成立的是()aa2b bb2aca2b db2a解析：因为abc，sinb(12cosc)2sinacosccosasinc，所以sin(ac)2sinbcosc2sinacosccosasinc，所以2sinbcoscsinacosc.又cosc0，所以2sinbsina，所以2ba，故

3、选a.答案：a5已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，且(bc)(sinbsinc)(ac)sina，则角b的大小为()a30° b45° c60° d120°解析：由正弦定理及(bc)·(sinbsinc)(ac)sina，得(bc)(bc)(ac)a，即b2c2a2ac，所以a2c2b2ac，又因为cosb，所以cosb，所以b30°.答案：a6在abc中，已知b40，c20，c60°，则此三角形的解的情况是()a有一解 b有两解c无解 d有解但解的个数不确定解析：由正弦定理得，sinb>1.角b不存

4、在，即满足条件的三角形不存在答案：c7(江西七校一联)在abc中，若sin(ab)12cos(bc)sin(ac)，则abc的形状一定是()a等边三角形 b不含60°的等腰三角形c钝角三角形 d直角三角形解析：sin(ab)12cos(bc)sin(ac)12cosasinb，sinacosbcosasinb12cosasinb，sinacosbcosasinb1，即sin(ab)1，则有ab，故abc为直角三角形答案：d8(东北三校联考卷)已知abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，且，则b()a. b. c. d.解析：由sina，sinb，sinc，代入整理得c2b2ac

5、a2，所以a2c2b2ac，即cosb，所以b，故选c.答案：c9(浙江卷)已知abc，abac4，bc2.点d为ab延长线上一点，bd2，连接cd，则bdc的面积是_，cosbdc_.解析：由余弦定理得cosabc，coscbd，sincbd，sbdcbd·bc·sincbd×2×2×.又cosabccos2bdc2cos2bdc1，0<bdc<，cosbdc.答案：10(云南统检)在abc中，内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，如果abc的面积等于8，a5，tanb，那么_.解析：tanb，sinb，cosb，又sabcac

6、sinb2c8c4，b，.答案：11(全国卷)abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知abc的面积为.(1)求sinbsinc；(2)若6cosbcosc1，a3，求abc的周长解：(1)因为abc的面积为，所以absinc，所以sinasinbsinc，所以sinbsinc.(2)由题设及(1)得cosbcoscsinbsinc，即cos(bc)，所以bc，故a.由题设得bcsina，即bc8.由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9，得bc.故abc的周长为3.12(海口调研)在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知(a3b)coscc(3cosbcosa)(

7、1)求的值；(2)若ca，求角c的大小解：(1)由正弦定理得，(sina3sinb)coscsinc(3cosbcosa)，sinacosccosasinc3sinccosb3coscsinb，即sin(ac)3sin(cb)，即sinb3sina，3.(2)由(1)知b3a，ca，cosc，c(0，)，c.能 力 提 升1(上海杨浦质量调研)设锐角abc的三内角a，b，c所对边的边长分别为a，b，c，且a1，b2a，则b的取值范围为()a(，) b(1，)c(，2) d(0,2)解析：由，得b2cosa.<ab3a<，从而<a<.又0<2a<，所以0<

8、;a<，所以<a<，<cosa<，所以<b<.答案：a2对于abc，有如下命题：若sin2asin2b，则abc为等腰三角形；若sinacosb，则abc为直角三角形；若sin2asin2bcos2c<1，则abc为钝角三角形其中正确命题的序号是_(把你认为所有正确的都填上)解析：sin2asin2b，ababc是等腰三角形，或2a2bab，即abc是直角三角形，故不对；sinacosb，ab或ab.abc不一定是直角三角形，故不对；sin2asin2b<1cos2csin2c，a2b2<c2.abc为钝角三角形故对答案：3(山东师大

9、附中模拟)abc中，d是bc上的点，ad平分bac，abd面积是adc面积的2倍(1)求；(2)若ad1，dc，求bd和ac的长解：(1)sabdab·adsinbad，sadcac·adsincad.因为sabd2sadc，badcad，所以ab2ac.由正弦定理可得.(2)因为sabdsadcbddc，所以bd.在abd和adc中，由余弦定理知ab2ad2bd22ad·bdcosadb，ac2ad2dc22ad·dccosadc.故ab22ac23ad2bd22dc26.由(1)知ab2ac，所以ac1.故bd，ac1.4(衡水中学调研卷)设abc的内角a，b，c所对边的长分别为a，b，c，且有2sinbcosasinacosccosasinc.(1)求角a的大小；(2)若b2，c1，d为bc的中点，求ad的长解：(1)解法一：由题设知，2sinbcosasin(ac)sinb，因为sinb0，所以cosa.由于0<a<，故a.解法二：由题设可知，2b·a·c·，于是b2c2a