高三数学一轮复习：数学思想2含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5数学思想专练(二)一、选择题1不等式x2logax<0，在x时恒成立，则a的取值范围是()a0<a<1 b.a1ca>1 d0<a解析：选b不等式x2logax<0转化为x2<logax，由图形知0<a<1且2loga ，所以a，所以a<1.2(20xx·西城模拟)已知f(x)则函数g(x)f(x)ex的零点个数为()a1 b2c3 d4解析：选b函数g(x)f(x)ex的零点即为函数f(x)与yex的图像交点的个数，如图所示，作出函数f(x)与yex的图像，由图像可知两个函数图像有两个交点

2、，函数g(x)f(x)ex有两个零点来源:3已知函数f(x)则函数yf(f(x)1的零点个数是()a4 b3c2 d1解析：选a令x10，得x1，令log2x0，得x1；令f(x)f(f(x)1，则f(x)作出函数yf(x)的图像如图所示，有4个零点4已知平面向量a、b，|a|1，|b|，且|2ab|，则向量a与向量ab的夹角为()a.b. c.d解析：选b|2ab|24|a|24a·b|b|27，|a|1，|b|，44a·b37，即a·b0，ab.如图所示，a与ab的夹角为coa，tancoa，coa，即a与ab的夹角为.5以椭圆的右焦点f2为圆心作一个圆，使此

3、圆过椭圆的中心，交椭圆于m，n两点，若直线mf1(f1为椭圆的左焦点)是圆f2的切线，则椭圆的离心率为()a2 b.1c. d.解：选b如图，易知|mf2|c，|mf1|mf2|2a，|mf1|2ac.在f1mf2中，mf1mf2，又|f1f2|2c，(2ac)2c2(2c)2，即2a22acc20.方程两边同除以a2得e22e20，解得e1.6已知函数f(x)若a，b，c互不相等，且f(a)f(b)f(c)，则abc的取值范围是()a(1,10) b(5,6)c(10,12) d(20,24)解析：选c画出函数f(x)的图像，再画出直线yd(0<d<1)，如图所示，直观上知0&l

4、t;a<1,1<b<10，10<c<12，再由|lg a|lg b|，得lg alg b，从而得ab1，则10<abc<12.二、填空题7如果函数y1(|x|2)的图像与函数yk(x2)4的图像有两个交点，那么实数k的取值范围是_解析：函数y1的值域为1,3，将y1两边平方，得x2(y1)24，考虑到函数的值域，函数y1 的图像是以(0,1)为圆心，2为半径的上半圆，半圆的端点为点a(2,1)和点b(2,1)；函数yk(x2)4是过定点p(2,4)的直线画出两函数的图像如图所示，易得实数k的范围是.答案：8已知1(a>0，b>0)，当ab取

5、最小值时，方程x 的实数解的个数是_解析：·2，当，即a2，b4时等号成立，则方程1x，在同一坐标系作出y1(x1)和y2的草图，交点个数为1，即方程的解的个数为1.答案：19已知函数f(x)(a是常数且a>0)对于下列命题：函数f(x)的最小值是1；函数f(x)在r上是单调函数；若f(x)>0在上恒成立，则a的取值范围是a>1；对任意的x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<.其中正确命题的序号是_解析：如图所示，作出函数f(x)的图像，显然f(x)在(，0)上单调递减，而a>0，故f (x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)的最小值为f

6、(0)1，故命题正确；显然，函数f(x)在r上不是单调函数，错误；因为f(x)在(0，)上单调递增，故函数f(x)在上的最小值为f2a×1a1，所以若f(x)>0在上恒成立，则a1>0，即a>1，故正确；由图像可知在(，0)上对任意x1<0，x2<0且x1x2，恒有f<成立，故正确综上，正确的命题有.答案：三、解答题10设有函数f(x)a和g(x)x1，已知x4,0时恒有f(x)g(x)，求实数a的取值范围解：f(x)g(x)，即ax1，变形得x1a，令y，yx1a，变形得(x2)2y24(y0)，即表示以(2,0)为圆心，2为半径的圆的上半圆；表

7、示斜率为，纵截距为1a的平行直线系设与圆相切的直线为at，其倾斜角为，则有tan ，0<<，sin ，cos ，|oa|2tan2·来源:2·6.要使f(x)g(x)在x 4, 0恒成立，则所表示的直线应在直线at的上方或与它重合，故有1a6，即a5.所以实数a的取值范围是(，5来源:11已知a>0，函数f(x)x|xa|1(xr)(1)当a1时，求所有使f(x)x成立的x的值；(2)当a(0,3)时，求函数yf(x)在闭区间1,2上的最小值来源:来源:解：(1)因为x|x1|1x，所以x1或x1.(2)f(x)(其示意图如图所示)当0<a1时，x1

8、a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x<1，所以函数yf(x)在区间1,2上递增，f(x)minf(1)2a; 当1<a2时，当xa时函数f(x)minf(a)1；当2<a<3时，x2<a，这时，f(x)x2ax1，对称轴是x，f(1)a，f(2)2a3.因为(2a3)aa3<0，所以函数f(x)minf(2)2a3.12设函数f(x)其中f(x)ax33ax，g(x)x2ln x，方程f(x)a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围解：x(0,1)时，g(x)x<0，x(1，)时，g(x)x>0，所以当x1时，g(x)取极小值g(1).(1)当a0时，方程f(x)a2不可能有4个解；(2)当a<0时，因为f(x)3a(x21)，若x(，0时，f(x)3a(x21)，当x(1,0时，f(x)>0，当x(，1)时，f(x)<0，所以当x1时，f(x)取得极小值f(1)2a，又f(0)0，所以f(x)的图像如图(1)所示，从图像可以看出f(x)a2不可能有4个解 图(1)图(2)(3)当a