2019-2020学年浙江省温州市九年级(上)期末数学试卷(解析版)

1、2019-2020学年浙江省温州市九年级（上）期末数学试卷、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：已知O的半径为4cm ,点P起O上,OP的长为（2.3.C.4cmD.8cm已知目=2 ,则alb的值为（ b 3 aA- 2B- I抛物线y =x2 2x +3的对称轴为C.D.C.直线x=1D,直线x=24.如图，J O中，点M是AB的中点,连结MO并延长，父JZAOB =140°,则NN的度数为（5.在一个不透明的口袋里装有B.40C.35D. 202个白球,3个黑球和3个红球,它们除颜色外其余都相同,现随机从袋里摸出1个球,则摸出白球的概率是 （）B.6.如图，四边形ABC

2、Dfc。的内接四边形，若/D =3B ,则/B的度数为（）A . 30°B , 36°C . 45。D . 60。27.已知点A(2a), B(1,b), C(3,c)是抛物线y=x 2x+2上的三点，则a, b, c的大小关系为（）A . a >c >bB . b >a >cC. c >a >bD. b >c >a8.如图，正六边形 ABCDEF的边长为2,现将它沿AB方向平移1个单位，得到正六边形A . 3j3ABCDE F '的面积是B. 4J3C.332D. 2 + 339.如图，在RtAABC中，/A =20

3、> AC =6 ,将AABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得AA.的长）为（到 ABC ,当点B，第一次落在 AB边上时，点 A经过的路径长（即10.如图，点A为x轴上一点,A . 一 n3B.C. 2nD.点B的坐标为（a,b），以OA , AB为边构造JOABC，过点 O ,D ,连结CD ,交边AB于点E ,若AE = BE ,则点C的横C , B的抛物线与x轴交于点8小题，每小题二、填空题（共C.3分，共24分）:11.如图，直线AB/CD /EF ,已知 AC =3 , CE=4, BD=3.6,则DF的长为12 .某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有980

4、个保温杯质量合格,那么可以估计这批保温杯的合格率约为13 .请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式 .14 .已知扇形的圆心角为 45°,半径为3cm,则该扇形的面积为 cm2.15 .如图，点P是 MBC的重心，过点 P作DE /AB交BC于点D ,交AC于点E ,若AB16 . 一根排水管的截面如图所示，已知水面宽AB=40cm,水的最大深度为8cm ,则排水管的半径为 cm .17 .函数y=ax2 -8ax（a为常数，且a >0）在自变量x的值满足2麴Jx 3时，其对应的函数值的最大值为-3,则a的值为.18 .如图是一个摩天轮，它共有 8个座舱，依次标为

5、18号，摩天轮中心 O的离地高度为 50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距 25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时， 1号舱的离地高度为 米.三、解答题(共6小题，共46分)：19 .有三张分别标有数字 2, 5, 9的卡片，它们的背面都相同.现将它们背面朝上，从中任 意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张.(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果.(2)求两张卡片的数字之和为偶数的概率.20 .如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1, AABC是格点三角形(顶点在方格顶点处).(1)在图1画格点 AB1C1,使 AB1G与欣BC相似，相似比为 2:1 .(

6、2)在图2画格点 A2B2c2 ,使 A2B2c2与AABC相似，面积比为 2:1 .(2)若将该抛物线向上平移221 .如图，抛物线 y=x -2*-3与*轴交于A, B两点(A在B的左侧)，顶点为C .(1)求A , B两点的坐标;t个单位后，它与x轴恰好只有一个交点，求 t的值.22 .如图，在 MBC中，AB=AC, D是BC边上的中点，过 A , C , D三点的圆交BA的延长线于点E ,连接EC .(1)求证：/E=900；(2)若 AB =6 , BC =10 ,求 AE 的长.23 .创客联盟的队员想用 3D打印完成一幅边长为 4米的正方形作品 ABCD ,设计图案如图 所示(

7、四周阴影是四个全等的矩形， 用材料甲打印；中心区是正方形 ABCD1,用材料乙打 印).在打印厚度保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表(1) AD，的长为 米(用含x的代数式表示)；(2)求y关于x的函数解析式；(3)当中心区的边长不小于 3时，预备材料的购买资金 700元够用吗？请利用函数的增减性来说明理由.24.如图，在平面直角坐标系中，A(3,4) , B(5,0),连结AO , AB .点C是线段AO上的动点(不与A ,。重合)，连结BC ,以BC为直径但 H ,交x轴于点D ,交AB于点E , 连结CD , CE ,过E作EF _Lx轴于F ,交BC于G .(1) AO的长为,

8、 AB的长为 (直接写出答案)(2)求证：MCEs加ef ；(3)若圆心H落在EF上，求BC的长；(4)若ACEG是以CG为腰的等腰三角形，求点 C的坐标.参考答案与试题解析、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）：1.已知O的半径为4cm,点P起O上,OP的长为（C.4cmD.8cm【解答】解：,点P在| O上,2,已知- b23'A- 2B- IC.D.【解答】解：23.抛物线 y =x -2x - 3的对称轴为A .直线x = -1C.直线x=1D,直线x=2【解答】解:22-y =x -2x 3 =(x -1)+2,，对称轴为x=1,4.如图，礼I 。中，点M是AB的中点,

9、连结MO并延长，。于点N ,连结BN ,若/AOB=140°,则NN的度数为（B. 40C. 35D. 20【解答】解：,点M是AB的中点, AM =BM ,ZAOB =140 %一 1_ 一./BOM =_/AOB=70：21_,-.ZN = /BOM =35©, 2故选：C .5.在一个不透明的口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球，它们除颜色外其余都相同,现随机从袋里摸出1个球，则摸出白球的概率是 ()B.C.D.【解答】 解：+口袋里装有2个白球，3个黑球和3个红球,二口袋里共有8个球，2 1.摸出白球的概率是2 =-;8 4故选：D .6 .如图，四边形ABCDl

10、! 。的内接四边形，若/D =3B ,则NB的度数为()【解答】 解：:四边形ABCD是 。的内接四边形,B +/D =180口,丁 /D =3/B,二 4/B =1801解得：/B=45)27 .已知点A(-2,a), B(1,b), C(3,c)是抛物线y=x 2x+2上的二点，则a, b, c的大小关系为()A . a >c >bB . b >a >cC. c >a >bD. b >c >a【解答】解：丫抛物线y =x2 2x +2 =(x 1)2 +1 ,.该抛物线的对称轴是直线x =1 ,当x>1时，y随x的增大而增大，当 x&l

11、t;1时，y随x的增大而减小，:,点 A(2a), B(1,b), C(3,c)是抛物线 y=x2 2x + 2 上的三点,1(2)=3, 11=0,3 -1 =2 ,a >c>b ,故选：A .8.如图，正六边形 ABCDEF的边长为2,现将它沿 AB方向平移1个单位，得到正六边形 ABCDEF则阴影部分 A'BCDEF'的面积是()A. 3点B. 4禽C. -V3D. 2+内2【解答】 解：连接AE, BD ,过F，作F，H _LAE于H ,则四边形AEDB是矩形，二正六边形 ABCDEF的边长为2,2人手暂=120)J./F AE'=301J. FH=

12、1, AH =<3 ,二 AE r=2<3 ,将它沿AB方向平移1个单位，AB =1 ,.阴影部分ABCDE午的面积=S aFE，+S矩形aEdb +S&CD =2父1父2回1+1父2,3=43,9 .如图，在RtAABC中，/A=20> AC =6 ,将AABC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到 ABC ,当点B，第一次落在 AB边上时，点 A经过的路径长（即 AA，的长）为（D.A. -nB. 3nC. 2n【解答】 解:二 ZACB =90 °, ZA=20°,J./B =70，?将MBC绕直角顶点C按顺时针方向旋转得到 ABC ,BC =BC

13、 ,./BBC =/B =70 1，/BCB'=40",./ACA'=40©, 406 二 4二点A经过的路径长=一冗,1803故选：B .10 .如图，点A为x轴上一点，点B的坐标为（a,b），以OA , AB为边构由 OABC，过点O ,C , B的抛物线与x轴交于点D ,连结CD ,交边AB于点E ,若AE = BE ,则点C的横坐标为（）【解答】 解：,四边形OABC为平行四边形,C.D.BC/OA, BC=OA, 设 C(t, b),则 BC =a -t , BC/AD , j./EBC =/EAD , 在iEBC和iEAD中ZBEC ZAED&l

14、t;|EB=EA,ZEBC ZEADEBCBC 三AEAD(ASA),; BC =AD =a -t ,二点A为OD的中点，抛物线的对称轴为直线 x = a -t ,，a -t -t a (a -t),1Jr t = a . 3故选：C .二、填空题(共 8小题，每小题3分，共24分):BD =3.6 ,则DF的长为 4.811 .如图，直线 AB/CD/EF ,已知 AC =3, CE=4,【解答】 解：丫直线AB/CD/EF,AC BD1P CE -dF '即 3=3.6, 4 DF解得：DF=4.8,故答案为：4.812 .某工厂从一批保温杯中随机抽取1000个进行质量检测，结果有

15、980个保温杯质量合格,那么可以估计这批保温杯的合格率约为_ 98%【解答】 解：这批保温杯的合格率 =980 + 1000 M100% =98% .故答案为：98% . 213 .请写出一个开口向上，且其图象经过原点的抛物线的解析式_y = x +x_.【解答】解：设抛物线解析式为 y = ax2 + bx + c,;抛物线开中向上，二a >0,故可取a =1 ,抛物线过原点，c =0 ,:对称没有限制，二可取b =1,故答案为：y = x2 + x .9 二214 .已知扇形的圆心角为 45 ,半径为3cm ,则该扇形的面积为 _cm .8【解答】解：sUnlJ457Ty=工5)2

16、3603608故答案为吃.815 .如图，点P是 MBC的重心，过点P作DE /AB交BC于点D ,交AC于点E ,若AB的长度为6,则DE的长度为 4【解答】 解：连接CP并延长交AB于F ,由重心的性质得,CP : PF =2:1 .DE / /AB ,CD : DB =CP : PF =2 :1 ,二 CD : CB =2 : 3 ,DE CD 2-=一.AB CB 3AB =6 ,故答案为：4.的半径为 29 cm .AB =40cm ,水的最大深度为8cm ,则排水管【解答】 解：过点O作OD _L AB ,交AB于点E ,'AB =40cm ,1 1BE = AB = X4

17、0 =20cm ,2 2在RMOBE中，' OE =OB -8, 2 c22二OB =OE +BE ,即 OB2 = 202 +(OB -8)2 ,OB =29cm ;故答案为：2917.函数y =ax2 8ax（a为常数，且a >0）在自变量x的值满足2麴Jx 3时，其对应的函数值一一，一. 1的最大值为-3,则a的值为 1.4 【解答 解:丁 y =ax2 -8ax =a（x4）2 -16a ,-2二函数y =ax 8ax（a为常数，且a >0）的大致函数图象如图所不，丫在自变量x的值满足2f收3时，其对应的函数值 y的最大值为3,，当 x=2 时，y最大值=-3,即

18、4a 一16a =-3,解得a =-.4一，一 1故答案是：1.18 .如图是一个摩天轮，它共有 8个座舱，依次标为18号，摩天轮中心 O的离地高度为 50米，摩天轮中心到各座舱中心均相距 25米，在运行过程中，当1号舱比3号舱高5米时， 1号舱的离地高度为 20米.【解答】 解：如图所示：作 BA、CD分别垂直于摩天轮水平的直径，A、D为垂足,则 /BAO =/ODC =90r ZAOB +/B=90。， 由题意得： /BOC =90。， OB =OC =25 , AB =CD +5 , ,-ZAOB +/COD =90°,j./B =NOCD ,RBAO = . ODC 在 MO

19、B 和 iDCO 中，/B=/OCD ,OB =OC.-.AAOB 三归CO(AAS),OA =CD , AB =OD ,设 OA=x ,则 AB =x +5,在RtMOB中，由勾股定理得：x2十(x +5)2 =252,解得：x=15,.AB =15+5=20 (米),即号舱的离地高度为 20米；故答案为：20.三、解答题(共6小题，共46分)：19 .有三张分别标有数字 2, 5, 9的卡片，它们的背面都相同.现将它们背面朝上，从中任意抽出一张卡片，不放回，再从剩余的两张卡片里任意抽出一张.(1)请用树状图或列表法表示出所有可能的结果.(2)求两张卡片的数字之和为偶数的概率.【解答】 解：

20、(1)根据题意画图如下：259AA Ap ?29 25共有6种等可能的结果数；2种情况,(2),共有6种等可能的结果数，抽取的两张卡片的数字之和为偶数的有二两张卡片的数字之和为偶数的概率是：320 .如图，在所给的方格纸中，每个小正方形边长都是1, AABC是格点三角形(顶点在方格顶点处).(1)在图1画格点 ABCr使4 A1B1G与MBC相似，相似比为2:1 .(2)如图所示： A2B2c2即为所求:.一 2、. 一.21 .如图，抛物线 y=x 2x3与x轴交于A , B两点(A在B的左侧)，顶点为C .(1)求A , B两点的坐标;(2)若将该抛物线向上平移 t个单位后，它与x轴恰好只

21、有一个交点，求【解答】解：(1)当 y=0 时，x22x3 = 0,解得 x1=3, x2 =1 ,所以A点坐标为(1,0) , B点坐标为(3,0);(2)抛物线y=x2 -2x3向上平移t个单位后所得抛物线解析式为y=x2-2x-3+t ,则 二(-2)2 4(3+t)=0 , 解得t =4 .22 .如图，在 MBC中，AB=AC, D是BC边上的中点，过 A , C , D三点的圆交BA的 延长线于点E ,连接EC .(1)求证：/E=90 口；(2)若 AB =6 , BC =10 ,求 AE 的长.【解答】解：(1)如图，连接AD ,' AB =AC , D 是 BC 中点

22、，二 AD 1BC ,即 ZADC =/ADB =90，二点A, C, D在以AC为直径的圆上, ,'.ZE =90、(2)'.' BC =10 ,1 .二 BD = BC =5, 2'/B =/B ,jADB =/E =901.BADs mCE ,BA BD 口. 65，二 - ，即工 ，BC BE 10 6 AE解得：AE =7 .323.创客联盟的队员想用 3D打印完成一幅边长为 4米的正方形作品 ABCD ,设计图案如图所示(四周阴影是四个全等的矩形，用材料甲打印；中心区是正方形A'B'C'D',用材料乙打印).在打印厚度

23、保持相同的情况下，两种材料的消耗成本如下表材料价格(元/米2)6030设矩形的较短边 AH的长为x米，打印材料的总费用为 y元.(1) AD，的长为_4_2x_米(用含x的代数式表示)；(2)求y关于x的函数解析式；(3)当中心区的边长不小于 3时，预备材料的购买资金 700元够用吗？请利用函数的增减 性来说明理由.【解答】 解：(1); AH =GD，=x, AD =4,二 A'D'=4-2x ；故答案为：4 -2x;(2) y 关于 x 的函数解析式为：y =60父4 七x (4 x)+30x(4 2x)2 = 120x2 +480x+480;(3) 丫当中心区的边长不小于

24、 3米时,4 -2x- 3 ,解得：x, 0.5,. ，一 2 一 一by =120x2 +480x+480, a=120<0, b =2 ,2aj.当x, 0.5时，y随x增大而增大，1 .所以当 x =-时，y =690 <700 ,2所以当中心区的边长不小于3米时，预备材料的购买资金700元够用.24.如图，在平面直角坐标系中，A(3,4) , B(5,0),连结AO , AB .点C是线段AO上的动点(不与A , O重合)，连结BC ,以BC为直径由 H ,交x轴于点D ,交AB于点E , 连结CD , CE ,过E作EF _Lx轴于F ,交BC于G .(1) AO的长为 5 , AB的长为 (直接写出答案)(2)求证：龄CEs俎ef ；(3)若圆心H落在EF上，求BC的长；(4)若ACEG是以CG为腰的等腰三角形，求点 C的坐标.二 OA =J3