河北省唐山市高三9月模拟考试数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5河北省唐山市20xx届高三摸底考试数学（理）试题说明：1本试卷分为第卷和第卷，第卷为选择题，第卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第卷 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合mx|x1，nx|2x20，则mn( ) a.1，)b.1，c.，)d.(，1，)

2、2、复数z，则( ) a.|z|2b.z的实部为1 c.z的虚部为id.z的共轭复数为1i3、函数f(x)是( ) a.偶函数，在(0，)是增函数b.奇函数，在(0，)是增函数 c.偶函数，在(0，)是减函数d.奇函数，在(0，)是减函数4、抛物线y2ax2(a0)的焦点是( ) a.(，0)b.(，0)或(，0)c.(0，)d.(0，)或(0，)5、已知，则sin2x的值为( ) a.b.c.d.6、高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为( ) a.b.c.d.7、设向量a，b满足|a|b|ab|1，则|atb|(tr)的最小值为( ) a.b.

3、c.1d.28、已知a0，x，y王满足约束条件，且z2xy的最小值为1，则a( ) a.1b.2c.d.9、执行如图所示的程序框图，则输出的a( ) a.5b.c.d.10、将函数f(x)sinx(其中0)的图象向右平移个单位长度，所得图象关于对称，则的最小值是( ) a.6b.c.d.11、已知a0，且a1，则函数f(x)ax(x1)22a的零点个数为( ) a.1b.2c.3d.与a有关12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为( ) a.5b.12c.20d.8第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、的展开式中的系数是_.14、实数x，y满足x2y2

4、，则3x9y的最小值是_.15、已知双曲线c：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，c的一个焦点到l的距离为1，则c的方程为_.16、在abc中，点d在边bc上，则acbc_.三、解答题：本大题共70分，其中(17)(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为sn，snkn(n1)n(kr)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列bn满足，(n2)，求bn. 18(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个

5、比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设x，y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记|xy|，求随机变量的分布列和数学期望e().19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点d是bc的中点.(1)求证：a1b平面adc1；(2)若abac，abac1，aa12，求平面adc1与aba1所成二面角的正弦值.20(本小题满分12分)椭圆c：(ab0)的离心率为，p(m，0)为c的长轴上的一个动点，过p点斜率为的直线l交c于a、b两点.当m0时，(1)求c的方程；(2)证明：为定值.21(本小题满分12分)

6、已知函数f(x)2exax2(ar)(1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)0恒成立，证明：x1x2时，请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修41：几何证明选讲如图，o过平行四边形abct的三个顶点b，c，t，且与at相切，交ab的延长线于点d.(1)求证：at2bt·ad；(2)e、f是bc的三等分点，且dedf，求a.23(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线c：(a0)，过

7、点p(2，4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与c分别交于m，n.(1)写出c的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数(m0)(1)证明：f(x)4；(2)若f（2）5，求m的取值范围。唐山市20xx20xx学年度高三年级摸底考试理科数学参考答案所以bnn×4n.11分明显，n1时，也成立综上所述，bn12分（18）（本小题满分12分）解： （）设5名大学生中恰有i名被分到体操项目的事件为ai，（i0，1，2，3，4，5），则p(a2)4分（）的所有可能取值是1，3，5p(1)

8、p(a2a3)p(a2)p(a3) ；p(3)p(a1a4)p (a1)p(a4) ；p(5)p(a1a4) p(a0)p(a5) 则随机变量的分布列为135p10分则的数学期望e()1×3×5×12分a1b1c1abcdexyz（19）（本小题满分12分）解：（）连接a1c，交ac1于点e，则点e是a1c及ac1的中点连接de，则dea1b因为deÌ平面adc1，所以a1b平面adc14分（）建立如图所示空间直角坐标系axyz则a(0，0，0)，b(1，0，0)，c(0，1，0)，c1(0，1，2) d(，0)， (，0)，(0，1，2)6分设平面ad

9、c1的法向量 m(x，y，z)，则不妨取m(2，2， 1)9分易得平面aba1的一个法向量n(0，1，0)10分cos<m，n>，平面adc1与aba1所成二面角的正弦值是12分（20）（本小题满分12分）解：（）因为离心率为，所以当m0时，l的方程为yx，代入并整理得x22分设a(x0，y0)，则b(x0，y0)，·xyx·又因为·，所以a225，b216，椭圆c的方程为5分（）l的方程为xym，代入并整理得25y220my8(m225)0设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则|pa|2(x1m)2yy，同理|pb|2y8分则|pa|2|pb|2(

10、 yy)(y1y2)22y1y2()241所以，|pa|2|pb|2是定值12分（21）（本小题满分12分）解：（）f¢(x)2exa若a0，则f¢(x)0，f(x)在(，)上单调递增；若a0，则当x(，ln)时，f¢(x)0，f(x)单调递减；当x(ln，)时，f¢(x)0，f(x)单调递增4分（）证明：由（）知若a0，f(x)在(，)上单调递增，又f(0)0，故f(x)0不恒成立若a0，则由f(x)0f(0)知0应为极小值点，即ln0，所以a2，且ex1x，当且仅当x0时，取“”7分当x1x2时，f(x2)f(x1)2(ex2ex1)2(x2x1)2

11、ex1(ex2x11)2 (x2x1)2ex1(x2x1)2(x2x1)2(ex11) (x2x1)，所以2(ex11)12分注：若有其他解法，请参照评分标准酌情给分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（）证明：因为atcb，atbtcb，所以aatb，所以abbt.又at 2ab×ad，所以at 2bt×ad4分（）取bc中点m，连接dm，tm由（）知tctb，所以tmbc因为dedf，m为ef的中点，所以dmbc所以o，d，t三点共线，dt为o的直径所以abtdbt90°.所以aatb45°.10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（）曲线c的直角坐标方程为y22ax（a0）；直线l的普通方程为xy204分（）将直线l的参数方程与c的直角坐标方程联立，得t22(4a)t8(4a)0 （*）8a(4a)0设点m，n分别对应参数t1，t2，恰为上述方程的根则|pm|t1|，|pn|t2|，|mn|t1t2|由题设得(t1t2)2|t1t2|，即(t1t2)24t1t2|t1t2|由（*）得t1t22(4a)，t1t28(4a)0，则有(4a