浙江高考数学二轮复习教师用书：技法强化训练1 函数与方程思想 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5技法强化训练(一)函数与方程思想(对应学生用书第159页)题组1运用函数与方程思想解决数列、不等式等问题1已知an是等差数列，a11，公差d0，sn是其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则s8的值为()a16b32c64d62c由题意可知aa1a5，即(1d)21×(14d)，解得d2，an1(n1)×22n1.s84×(115)64.2若2x5y2y5x，则有()axy0bxy0cxy0dxy0b原不等式可化为2x5x2y5y，构造函数y2x5x，其为r上的增函数，所以有xy，即xy0.3若关于x的方程x22kx10的两根

2、x1，x2满足1x10x22，则k的取值范围是() 【导学号：68334007】a.b.c.d.b构造函数f(x)x22kx1，因为关于x的方程x22kx10的两根x1，x2满足1x10x22，所以即所以k0，所以k的取值范围是.4已知数列an满足a160，an1an2n(nn*)，则的最小值为_由an1an2n，得an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12(n1)2(n2)260n2n60.n1.令f(x)x1，易知f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增又nn*，当n7时，71，当n8时，81.又，故的最小值为.5已知函数f(x)xln xa，g(x)x2ax，其中a

3、0.(1)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与曲线yg(x)也相切，求a的值；(2)证明：x1时，f(x)g(x)恒成立 【导学号：68334008】解(1)由f(x)xln xa，得f(1)a，f(x)ln x1，所以f(1)1.1分所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线为yxa1.因为直线yxa1与曲线yg(x)也相切，所以两方程联立消元得x2axax1，即x2(a1)x1a0，3分所以(a1)24××(1a)0，得a21.因为a0，所以a1.4分(2)证明：x1时，f(x)g(x)恒成立，等价于x2axxln xa0恒成立令h(x)x2axxln xa，

4、则h(1)0且h(x)xaln x1.6分令(x)xln x1，则(1)0且(x)1，8分所以x1时，(x)0，(x)单调递增，所以(x)(1)0.又因为a0，所以h(x)0，h(x)单调递增，所以h(x)h(1)0，所以x1时，x2axxln xa0恒成立，11分即x1时，f(x)g(x)恒成立.12分题组2利用函数与方程思想解决几何问题6设抛物线c：y23px(p0)的焦点为f，点m在c上，|mf|5，若以mf为直径的圆过点(0,2)，则c的方程为()ay24x或y28xby22x或y28xcy24x或y216xdy22x或y216xc由抛物线的定义可知mfxm5，xm5，y15p，故以m

5、f为直径的圆的方程为(xxm)(xxf)(yym)(yyf)0，即(2ym)(20)0.ym22ym4，p或.c的方程为y24x或y216x.7(20xx·宁波市镇海中学高三模拟考试)在直三棱柱a1b1c1­abc中，bac，abacaa11，已知g和e分别为a1b1和cc1的中点，d与f分别为线段ac和ab上的动点(不包括端点)，若gdef，则线段df的长度的取值范围为() 【导学号：68334009】a.b.c.d.a建立如图所示的空间直角坐标系，则a(0,0,0)，e，g，设f(x,0,0)，d(0，y,0)，则，x，y(0,1)由于gdef，所以x2y10，x12y

6、(0,1)，解得0y.df，当且仅当y时，线段df长度的最小值是，当y0时，线段df的最大值是1，由于不包括端点，故y0不能取，所以线段df的长度的取值范围是，故选a.8已知椭圆e：1(ab0)的离心率e，并且经过定点p.(1)求椭圆e的方程；(2)问：是否存在直线yxm，使直线与椭圆交于a，b两点，且满足·？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由. 【导学号：68334010】解(1)由e且1，c2a2b2，解得a24，b21，即椭圆e的方程为y21.4分(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x24(mx)2405x28mx4m240.(*)所以x1x2，x1x2，8分y

7、1y2(mx1)(mx2)m2m(x1x2)x1x2m2m2，由·得(x1，y1)·(x2，y2)，即x1x2y1y2，m±2.又方程(*)要有两个不等实根，所以(8m)24×5(4m24)0，解得m，所以m±2.12分9如图1，直三棱柱abc­abc中，acbc5，aaab6，d，e分别为ab和bb上的点，且.图1(1)求证：当1时，abce；(2)当为何值时，三棱锥a­cde的体积最小，并求出最小体积解(1)证明：1，d，e分别为ab和bb的中点.1分又aaab，且三棱柱abc­abc为直三棱柱，平行四边形abba为正方形，deab.2分acbc，d为ab的中点，cdab.3分三棱柱abc­abc为直三棱柱，cd平面abba，cdab，4分又cdded，ab平面cde.ce平面cde，abce.6分(2)设bex，则adx，db6x，be6x.由已知可得c到平面ade的距离即为abc的边ab所对应