河南省三门峡市高三第二次精英对抗赛数学理试题及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.520 xx20 xx20 xx20 xx 学年上期高三第二次精英对抗赛学年上期高三第二次精英对抗赛（理科）数学试题（理科）数学试题满分:150 分 考试时间:120 分钟 第第卷卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 l2 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分每小题给出的四个选项中只有一项是符分每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的合题目要求的1 1已知集合已知集合( ( ) )222230 ,log1 ,=ax xxbxxxab则a.a. b.b. c.c. d.d. 2 3，2 3，32，32，2、复数（ 为虚数单位），则复

2、数的共轭复数为 3|iziiiza b c d2+i2i4i4i3给出下列两个命题，命题“”是“”的充分不必要条件；命题 q：函数:p3x 5x 是奇函数，则下列命题是真命题的是( )22log1yxx a. b. c. d. pqpqpqpq4设0,0.ab若 3 是与的等比中项，则的最小值a9b2732ab为 a.25 b.24 c.36 d.125.如图的程序框图，如果输入三个实数 a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的a. ?b. ? c. ? d. ?cxxccbbc6.曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 xey212(4,)e

3、 a b. c. d.229e24e22e2e7设 x，y 满足约束条件 ， 若目标函数 z=ax+by（a0，b0）的值是最大值为0, 002063yxyxyx12，则的最小值为. -( ) 23ab a a b b c c d d949225648设分别是等差数列的前n项和，若，则( ),nns t,nnab*()21nnsnnntn 55ab a a b b c c d d91992311235139.在中，若则的最大值为 （ ）abc42cos52cos322cbactana . b. c. d.4334422210已知 o 是内部一点，,，且则abc0ocoboa2 acab,60b

4、ac的面积为（ ）obcabcd 2132233311.11. 已知函数的图像关于直线对称，且当时，) 1( xfy1x)0 ,(x成立，,，则的0)()(xf xxf)2(22 . 02 . 0fa )2(ln)2(lnfb )41(log)41(log2121fc cba,大小关系是（ ） a b c d12.已知点是抛物线的对称轴与准线的交点，点为抛物线的焦点，在抛物线上且满ayx42bp足，当取最大值时，点恰好在以为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为pbmpa mpba,（ ） a b c d215 212 12 15 第第卷卷 （非选择题（非选择题 共共 9090 分）分）二二. 填

5、空题：填空题： 本大题共本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分13已知等比数列的第项是二项式展开式中的常数项，则 .na541xx37aa14. 冬季供暖就要开始，现分配出 5 名水暖工去 3 个不同的居民小区检查暖气管道， 每名水暖工只去一个小区， 且每个小区都要有人去检查， 那么分配的方案共有 种. 15.已知， （其中为自然对数的底数） ，方程有四个实数( )exf xxe2( )( ) 10fxtf x ()tr根，则实数 的取值范围为 . t16.下列说法：函数的零点只有 1 个且属于区间; ln36f xxx1,2若关于的不等式恒成立，则;x2210axax 0,1a函数

6、的图像与函数的图像有 3 个不同的交点；yxsinyx函数的最小值是 1； sin cossincos ,0,4yxxxx x正确的有_ .（请将你认为正确的说法的序号都写上） 三、解答题三、解答题: :本大题共本大题共 5 5 小题，共计小题，共计 7070 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本小题满分 10 分）如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛 相距都为，bac5n mile与小岛相距为.小岛对小岛与的视角为钝角，且.d3 5n mileabd3sin5a （）求小岛与小岛之间的距离和四个小岛所形成的四

7、边形的面积；ad（）记小岛对小岛与的视角为，小岛对小岛与的视角为，求的dbcbcdsin(2)值.19. （本小题满分 12 分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商） 为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各 50 名，其中每天玩微信超过 6 小时的用户列为“微信控” ，否则称其为“非微信控” ，调查结果如下：微信控非微信控合计dcba男性262450女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有的把握认为“微信控”与“

8、性别”有关？60（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出 5 人赠送营养面膜 1 份，求所抽取 5 人中“微信控”和“非微信控”的人数；（3）从（2）中抽取的 5 人中再随机抽取 3 人赠送 200 元的护肤品套装，记这 3 人中“微信控”的人数为，试求的分布列与数学期望xx参考公式：，其中22()n adbckabcdacbdnabcd参考数据：20()p kk050040025005002500100k04550708132138405024663520. 椭圆，原点到直线的距离为，其中：点， 点222:1(1)xhyaaomn32(0, 1)m.（）求该椭圆的离心率；( ,0)n

9、ahe（）经过椭圆右焦点的直线 和该椭圆交于两点，点在椭圆上，为原点，2fl,a bco若，求直线 的方程1322ocoaob l21、 （本小题满分 12 分）已知函数，.( )lnh xx( )(1)m xx（）已知过原点的直线 与相切，求直线 的斜率；l( )lnh xxlk（）求函数的单调区间； f x ( )( )h xm x（）当时，有，则的取值范围是什么1,)x( )( )1xm xh xx请考生在请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。22如图，pa 切圆 o 于点 a，割线 pbc 经

10、过圆心 o，ob=pb=1，oa 绕点 o 逆时针旋转到 o 60d （1）求线段 pd 的长; （2）在如图所示的图形中是否有长度为的线段?若有,指出该线3段;若没有,说明理由23已知直线 的参数方程为（ 为参数） ，曲线 c 的极坐标方程是，l21222xtyt t2sin1 sin以极点为原点，极轴为轴正方向建立直角坐标系，点，直线 与曲线 c 交于 a、b 两x( 1,0)m l点(1)写出直线 的极坐标方程与曲线 c 的普通方程；l(2) 线段 ma，mb 长度分别记为|ma|，|mb|，求的值| |mamb24设函数( ) |1|2|f xxx(1)求不等式的解集；( )3f x

11、(2)若不等式（，）恒成立，求实数的范围| |( )ababa f x0a arbrx高三第二次精英对抗赛高三第二次精英对抗赛参考答案参考答案一、一、1 16 6；b b a a c c d d a a d d；7 71212； c c a a b b d d b b c c。二、13.36 14. 150 15. 16. 2e()e ，17.解：（），且角为钝角，.3sin5a a234cos1 ( )55a 在中，由余弦定理得，abd2222cosadabad ababd，2224525 ()(3 5)5adad 28200adad解得或（舍） ，2ad 10ad 小岛与小岛之间的距离为.

12、2 分ad2n mile，四点共圆，角与角互补.abcdac，.3sin5c4coscos(180)cos5caa 在中，由余弦定理得，bdc2222coscdcbcd cbcbd，2224525(3 5)5cdcd 28200cdcd解得（舍）或.4 分2cd 10cd ，11sinsin1822abcbcdabcdsssab adacb cdc四边形四个小岛所形成的四边形的面积为平方.6 分18n mile（）在中，由正弦定理，即，解得.bcdsinsincbcbd53 53sin55sin5，为锐角，.8分222dcdbbc2 5cos5又，3sin()sin(180)sin5cc.10

13、 分4cos()cos(180)cos5cc 12 分2 5sin(2)sin()sincos()cossin()2519.解析：（1）由列联表可得 （3 分）222()100(26203024)0.649350.708()()()()56445050n adbckab cdac bd所以没有 60%的把握认为 “微信控”与“性别”有关 （4 分）（2）依题意可知，所抽取的 5 位女性中,“微信控”有 3 人， “非微信控”有 2 人 （6 分）（3）的所有可能取值为 1,2,3 （7 分）x;1232353(1)10c cp xc2132353(2)5c cp xc （10 分）33351(

14、3)10cp xc所以的分布列是xx123p31035110所以 x 的期望值是 （12 分3319()123105105e x 20.解：（）设直线：且mn0 xaya23321aaa所以离心率. .3 分2633e （）椭圆方程为，设 h2213xy11( ,)a x y22(,)b xy33(,)c xy当直线 斜率为 0 时，其方程为，l0y 此时，不满足，不符合题意，舍去.4 分( 3,0)a(3,0)b 121230 x xy y当直线 斜率不为 0 时设直线 方程为，ll2xmy由题： 消得，.5 分22213xmyxyx2232 210mymy 所以 .7 分12212202

15、2313yymy ym 因为，所以， 1322ocoaob 31213+22xxx31213+22yyy因为点在椭圆上，c所以22223312121 1313+33 2222xyxxyy 222212121212133 1434323xxyyx xy y 1212133 114423x xy y所以 .9 分121230 x xy y212121212222 ()2x xmymym y ym yy 22212 2322033mmmm化简得，得 直线 为 .11 分210m 1m l2xy 综上，直线 为 .12 分l20,20 xyxy21、解：（）1ke（）f(x)=，定义域为(0，)，f(x)，若 a0，则 f(0)0，所以 f(x)在(0，)上( )( )h xg x1axx单调递增；若 a0，则由 f(x)0 得 x ，当 x时，f(x)0，当 x时，f(x)0 时，f(x)的单调递增区间是，单调递1(0,)a减区间是1(+ )a，（），令 g(x)xln xa(x21)(x1)，则 g(x)ln x12ax.( )( )1xh xm xx2ln(1)1xxa xx令 f(x)g(x)ln x12ax，则 f(x).12axx若 a0，则 f(x)0，g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1)12a0，所以 g(x)在1，)上单调递增，g(x)g(1