天津市高考数学二轮复习专题能力训练10三角变换与解三角形文1214332

1、高考数学精品复习资料 2019.5专题能力训练10三角变换与解三角形能力突破训练1.abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知a=5,c=2,cos a=23,则b=()a.2b.3c.2d.32.已知cos(-2)sin-4=-22,则sin +cos 等于()a.-72b.72c.12d.-123.abc中,角a,b,c的对边分别是a,b,c.已知b=c,a2=2b2(1-sin a),则a=()a.34b.3c.4d.64.在abc中,b=4,bc边上的高等于13bc,则sin a=()a.310b.1010c.55d.310105.若2,3cos 2=sin4-,则sin 2的

2、值为()a.118b.-118c.1718d.-17186.(20xx江苏,5)若tan-4=16,则tan =. 7.(20xx全国,文16)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,若2bcos b=acos c+ccos a,则b=.8.在abc中,内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.已知asin 2b=3bsin a.(1)求b;(2)若cos a=13,求sin c的值.9.(20xx浙江,18)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-23sin x·cos x(xr).(1)求f23的值;(2)求f(x)的最小正周期及单调递增区间.10.设abc的内角

3、a,b,c的对边分别为a,b,c,a=btan a,且b为钝角.(1)证明:b-a=2;(2)求sin a+sin c的取值范围.11.设f(x)=sin xcos x-cos2x+4.(1)求f(x)的单调区间;(2)在锐角三角形abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c.若fa2=0,a=1,求abc面积的最大值.思维提升训练12.若0<<2,-2<<0,cos4+=13,cos4-2=33,则cos+2等于()a.33b.-33c.539d.-6913.(20xx全国,文11)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知sin b+sin a(sin c-

4、cos c)=0,a=2,c=2,则c=()a.12b.6c.4d.314.在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c.已知c=2a,cos a=34,b=5,则abc的面积为()a.1574b.1572c.574d.57215.(20xx浙江,14)已知abc,ab=ac=4,bc=2.点d为ab延长线上一点,bd=2,连接cd,则bdc的面积是,cosbdc=. 16.(20xx天津红桥区高三模拟)在abc中,角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知(sin a-sin b)(a+b)=12a-csin c,则cos b=. 17.在锐角三角形abc中,若sin

5、a=2sin bsin c,则tan atan btan c的最小值是. 18.(20xx江苏,16)已知向量a=(cos x,sin x),b=(3,-3),x0,.(1)若ab,求x的值;(2)记f(x)=a·b,求f(x)的最大值和最小值以及对应的x的值.#专题能力训练10三角变换与解三角形能力突破训练1.d解析 由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccos a,即5=b2+4-4b×23,即3b2-8b-3=0,又b>0,解得b=3,故选d.2.d解析 cos(-2)sin-4=-cos2sin-4=sin2-2sin-4=2cos-4=2cos +

6、2sin =-22,sin +cos =-12,故选d.3.c解析 由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos a,又因为b=c,所以a2=b2+b2-2b×bcos a=2b2(1-cos a).由已知a2=2b2(1-sin a),所以sin a=cos a,因为a(0,),所以a=4.4.d解析 (方法1)记角a,b,c的对边分别为a,b,c,则由题意得,sabc=12a·13a=12acsin b,c=23a.由正弦定理,得sin c=23sin a.c=34-a,sin c=sin34-a=23sin a,即22cos a+22sin a=23sin a,整理得

7、sin a=-3cos a.sin2a+cos2a=1,sin2a+19sin2a=1,即sin2a=910,解得sin a=31010(排除负值).故选d.(方法2)记角a,b,c的对边分别为a,b,c,则由题意得sabc=12a·a3=12acsin b,c=23a.b2=a2+23a2-2a·2a3·22=5a29,即b=5a3.由正弦定理asina=bsinb得,sin a=asinbb=a×225a3=31010.故选d.5.d解析 3cos 2=sin4-,3cos2-3sin2=22(sin -cos ),又2,sin -cos 0,3(s

8、in +cos )=-22.平方求得sin 2=-1718.6.75解析 方法一:tan =tan-4+4=tan-4+tan41-tan-4·tan4=16+11-16×1=75.方法二:因为tan-4=tan-tan41+tan·tan4=tan-11+tan=16,所以tan =75,答案为75.7.3解析 由题意和正弦定理,可得2sin bcos b=sin acos c+sin ccos a=sin(a+c)=sin b,即cos b=12.又因为b(0,),所以b=3.8.解 (1)在abc中,由asina=bsinb,可得asin b=bsin a,

9、又由asin 2b=3bsin a,得2asin bcos b=3b·sin a=3asin b,所以cos b=32,得b=6.(2)由cos a=13,可得sin a=223,则sin c=sin-(a+b)=sin(a+b)=sina+6=32sin a+12cos a=26+16.9.解 (1)由sin23=32,cos23=-12,f23=322-122-23×32×-12,得f23=2.(2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcos x得f(x)=-cos 2x-3sin 2x=-2sin2x+6.所以f(x)的最小正周

10、期是.由正弦函数的性质得2+2k2x+632+2k,kz,解得6+kx23+k,kz,所以,f(x)的单调递增区间是6+k,23+k(kz).10.(1)证明 由a=btan a及正弦定理,得sinacosa=ab=sinasinb,所以sin b=cos a,即sin b=sin2+a.又b为钝角,因此2+a2,故b=2+a,即b-a=2.(2)解 由(1)知,c=-(a+b)=-2a+2=2-2a>0,所以a0,4,于是sin a+sin c=sin a+sin2-2a=sin a+cos 2a=-2sin2a+sin a+1=-2sina-142+98.因为0<a<4,

11、所以0<sin a<22,因此22<-2sina-142+9898.由此可知sin a+sin c的取值范围是22,98.11.解 (1)由题意知f(x)=sin2x2-1+cos2x+22=sin2x2-1-sin2x2=sin 2x-12.由-2+2k2x2+2k,kz,可得-4+kx4+k,kz;由2+2k2x32+2k,kz,可得4+kx34+k,kz.所以f(x)的单调递增区间是-4+k,4+k(kz);单调递减区间是4+k,34+k(kz).(2)由fa2=sin a-12=0,得sin a=12,由题意知a为锐角,所以cos a=32.由余弦定理a2=b2+c2

12、-2bccos a,可得1+3bc=b2+c22bc,即bc2+3,且当b=c时等号成立.因此12bcsin a2+34.所以abc面积的最大值为2+34.思维提升训练12.c解析 cos4+=13,0<<2,sin4+=223.又cos4-2=33,-2<<0,sin4-2=63,cos+2=cos4+-4-2=cos4+cos4-2+sin4+sin4-2=13×33+223×63=539.13.b解析 由题意结合三角形的内角和,可得sin(a+c)+sin a(sin c-cos c)=0,整理得sin acos c+cos asin c+si

13、n asin c-sin acos c=0,则sin c(sin a+cos a)=0,因为sin c>0,所以sin a+cos a=0,即tan a=-1,因为a(0,),所以a=34.由正弦定理asina=csinc,得2sin34=2sinc,即sin c=12,所以c=6,故选b.14.a解析 cos a=34,cos c=2cos2a-1=18,则sin c=378,tan c=37,如图,设ad=3x,ab=4x,cd=5-3x,bd=7x.在rtdbc中,tan c=bdcd=7x5-3x=37,解得bd=7x=372,sabc=12bd·ac=1574.15.

14、152104解析 如图,取bc中点e,dc中点f,由题意知aebc,bfcd.在rtabe中,cosabe=beab=14,cosdbc=-14,sindbc=1-116=154.sbcd=12×bd×bc×sindbc=152.cosdbc=1-2sin2dbf=-14,且dbf为锐角,sindbf=104.在rtbdf中,cosbdf=sindbf=104.综上可得,bcd的面积是152,cosbdc=104.16.1417.8解析 sin a=sin(b+c)=2sin bsin ctan b+tan c=2tan btan c,因为tan a=-tan(b+c)=-tanb+tanc1-tanbtanc,所以tan atan btan c=tan a+tan b+tan c=tan a+2tan btan c.因为abc为锐角三角形,所以tan a>0,tan btan c>0,所以tan a+2tan btan c22tanatanbtanc,当且仅当tan a=2tan btan c时,等号成立,即tan atan btan c22tanatanbtanc,解得tan atan btan c8,即最小值为8.18.解 (1)因为a=(cos x,sin x),b=(3,-3