新课标第1轮高中数学理总复习第25讲三角函数的模型及应用同步测控及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第25讲三角函数的模型及应用1.设向量a(1，sin )，b(3sin ，1)，且ab，则cos 2等于()a bc. d.2.函数ysin x(3sin x4cos x)(xr)的最大值为m，最小正周期为t，则有序数对(m，t)为()a(5，) b(4，)c(1，2) d(4，)3.(20xx·南通模拟)已知电流i(a)随时间t(s)变化的关系式是iasin t，t0，)，设100，a5，则电流i(a)首次达到峰值时t的值为()a. b.c. d.4.设yf(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0t24.下表是该港口某一天从0时

2、至24时记录的时间t与水深y的关系.t03691215182124y1215.112.19.111.914.9来源:11.98.912.1经长期观察，函数yf(t)的图象可以近似地看成函数ykasin(t)的图象下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是()ay123sint，t0，24by123sin(t)，t0，24cy123sint，t0，24来源:来源:dy123sin(t)，t0，245.已知等腰三角形abc的腰长为底边长的2倍，则顶角a的正切值为_6.某商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)asin(x)b(a>0，>0，|<)的模型波动(

3、x为月份)已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为_7.化工厂主控制表盘高1 m，表盘底边距地面2 m，问值班人员坐在什么位置看表盘看得最清楚？(设值班人员坐在椅子上时，眼睛距地面1.2 m)8.在一个塔底的水平面上某点测得该塔顶的仰角为，由此点向塔底沿直线行走了30 m，测得塔顶的仰角为2，再向塔底前进10 m，又测得塔顶的仰角为4，则塔的高度为_m.9.如图所示，为了测量河对岸a、b两点间的距离，在这一岸定一基线cd，现已测出cda和acd60°，bcd30°，bdc105°，adc60°，则ab_.

4、10.在一个特定时段内，以点e为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点e正北55海里处有一个雷达观测站a.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船位于点a北偏东45°且与点a相距40海里的位置b，经过40分钟又测得该船已行驶到点a北偏东45°(其中sin ，0°<<90°)且与点a相距10海里的位置c.(1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)；(2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由第25讲1d2.b3.c4.a5.6f(x)2sin(x)7(1x12，xn*)7解析：如图，设cad，bad，bac，cd21.20.8

5、，设adx(x>0)，则tan ；tan ，因为tan tan().当x，即x1.2时，tan 达到最大值，因为是锐角，所以tan 最大时，视角最大，所以值班人员看表最清楚的位置为ad1.2 m，即表盘前1.2 m处815解析：如图所示，依题意有pbba30，pcbc10.来源:在bpc中，由余弦定理可得：cos 2，所以230°，460°.在pcd中，可得pdpc·sin 410·15.9.a解析：在acd中，已知cda，acd60°，adc60°，所以aca.在bcd中，由正弦定理可得，bca.在abc中，已经求得ac和bc

6、，又因为acb30°，所以利用余弦定理可以求得a、b两点之间的距离为aba.10解析：(1)如图，ab40，ac10，bac，sin .由于0°<<90°，所以cos .由余弦定理得bc来源:10.所以船的行驶速度为15(海里/小时)(2)(方法一)如图所示，以a为原点建立平面直角坐标系，设点b、c的坐标分别是b(x1，y1)，c(x2，y2)，bc与x轴的交点为d.由题设有，x1y1ab40，x2accos cad10cos(45°)30，y2acsin cad10sin(45°)20.所以过点b、c的直线l的斜率k2，直线l的方程为y2x40.又点e(0，55)到直线l的距离d3<7.所以船会进入警戒水域(方法二)如图所示，设直线ae与bc的延长线相交于点q.在abc中，由余弦定理得：cos abc.从而sin abc.在abq中，由正弦定理得：aq40.由于ae55>40aq，所以点q位于点a和点e之间，且qeaeaq15.过点e作epbc于点p，