江西南昌十所重点中学高三二模冲刺数学文试题一及答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5南昌市十所省重点中学命制20xx届高三第二次模拟突破冲刺（一）数学（文）试题第卷一、选择题（本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知全集,集合,则集合( ) ab cd.2. 设复数（为虚数单位），的共轭复数为，则( )a b2c d13.在正项等比数列中，前项和为,且成等差数列，则 的值为( )a. 125b. 126c. 127d. 1284. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( )a. 向右平移个单位长度 b. 向左平移个单位长度c. 向右平移个单位长度 d. 向左平移个单位长度5. 已知(,

2、1)，若将向量2绕坐标原点逆时针旋转120º得到向量，则的坐标为：a(0, 4) b(2, 2) c(2, 2)d(2, 2) 6. 如图，阅读程序框图，任意输入一次x（0x1）与y（0y1），则能输出数对（x，y）的概率为( )abcd7.已知离心率为的双曲线和离心率为的椭圆有相同的焦点是两曲线的一个公共点，若，则等于( )a b c d38. 已知abc的三内角a, b, c所对边的长依次为a,b,c，m为该三角形所在平面内的一点，若abc，则m是abc的a内心 b重心 c垂心 d外心 9. 已知变量满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为( )a. (-,-1 b. -1,+)

3、 c. -1,1 d. -1,1)10.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是( ) a. b.100 c.92 d.84 11.已知函数()定义域为,则的图像不可能是( )oxy1oxy1oxy1oxy1a. b. c. d. 12.设，若函数为单调递增函数，且对任意实数x，都有 （是自然对数的底数），则( )a. b. c. d. 第卷二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。13. 若，则的最大值为. 14. 设为实数,函数的导函数为,且是偶函数，则曲线在点处的切线方程为.15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，则球的表面积为.16. 已知是函

4、数的两个零点，则的取值范围是.三、解答题：本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为,满足,且恰好是等比数列的前三项.(1) 求数列、的通项公式；(2) 记数列的前项和为，若对任意的恒成立,求实数的取值范围.18. (本题满分12分）近年来,某市为了促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类,并分别设置了相应的垃圾箱,为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100

5、100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率;(2)试估计生活垃圾投放错误的概率;(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为,其中,.当数据的方差最大时,写出的值(结论不要求证明),并求此时的值.(注:方差,其中为的平均数)19.（本小题满分12分）如图,四棱锥,侧面是边长为的正三角形,且与底面垂直,底面是的菱形,为的中点.(1) 求证:； (2) 求点到平面的距离.20.（本小题满分12分）已知点e(m,0)为抛物线内的一个定点，过e作斜率分别为k1、k2的两条直线交抛物线于点a、b、c、d，且m、n分别是ab、cd

6、的中点（1）若m = 1，k1k2 = -1，求三角形emn面积的最小值；（2）若k1 + k2 = 1，求证：直线mn过定点.21. （本小题满分12分）已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时请写清题号。22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知o1与o2相交于a、b两点,过点a作o1的切线交o2于点c,过点b和两圆的割线,分别交o1、o2于点d、e,de与ac相交于点p.(1)求证:adec;(2)

7、若ad是o2的切线,且pa=6,pc=2,bd=9,求ad的长.23.（本题满分10分) 选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线与曲线交于两点(1)求的长；(2)在以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点的极坐标为,求点到线段中点的距离.24.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲 已知函数 （1）若，求不等式的解集；（2）若方程有三个不同的解，求的取值范围数学参考答案一、选择题1. c 2.a 3c 4.d 5.b 6.a 7.c 8.a 9. c 10.b 11.d 12.c二、填空题 (2)tn=,7分(+)k3n-6对nn*恒成立,k对nn

8、*恒成立,9分令cn=,cn-cn-1=-=,10分当n3时,cn>cn-1,当n4时,cn<cn-1,11分(cn)max=c3=,k.12分18、解: (1)厨余垃圾投放正确的概率约为 = (2)设生活垃圾投放错误为事件a,则事件表示生活垃圾投放正确. 事件的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量,即p(),约为.所以p(a)约为1-0.7=0,3. (3)当,时,取得最大值.因为, 所以. 19. 【解】3、【解析】()方法一:取中点,连结,依题意可知,均为正三角形,pabcdmqo 所以,又,平面,平

9、面,所以平面,又平面,所以. 方法二:连结,依题意可知,均为正三角形, 又为的中点,所以,又,平面,平面,所以平面, 又平面,所以. ()当点为棱的中点时,四点共面,证明如下: 取棱的中点,连结,又为的中点,所以, 在菱形中,所以,所以四点共面. ()点到平面的距离即点到平面的距离, 由()可知,又平面平面,平面平面, 平面,所以平面,即为三棱锥的体高. 在中, 在中,边上的高, 所以的面积, 设点到平面的距离为,由得 ,又,所以, 解得, 所以点到平面的距离为.12分20、解析：（）当时，e为抛物线的焦点，abcd设ab方程为，由，得， ab中点，同理，点2分4分当且仅当，即时，emn的面积

10、取最小值4 6分（）证明：设ab方程为，由，得，ab中点，同理，点8分 10分mn：，即直线mn恒过定点 12分21. 解：（）的定义域为，当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即 （*）.9分即令，则上式等价于：令则令在区间上单调递减，且，即在区间恒成立在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根，.11分即（*）式无解，不存在实数，使得. .12分22解:(i)ac是o1的切线,bac=d, 又bac=e,d=e,adec. (ii)设bp=x,pe=y,pa=6,pc=2, xy=12 adec,=,= 由、解得 (x>0,y>0) de=9+x+y=16, ad是o2的切线,ad2=db·de=9×16,ad=12. 23. 解(1)直线的参数方程化为标准型(为参数) 代入曲线方程得 设对应的参数分别为,则, 所以 5分(2)由极坐标与直角坐标互化公式得直角坐标,