广东省广州市增城中学高三上学期理科数学周测试卷14 Word版含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5增城中学20xx高三数学（理科）每周一测（14）（20xx.12.6）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.)1已知i为虚数单位,复数的虚部为（）ab c1d2已知集合，则（ ）ab c d3下列函数中,既是偶函数,又在单调递增的函数是（ ）a b c d4设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则是的（ ） a充分不必要条件 b必要不充分条件c充要条件 d既非充分又非必要条件5如图1，阅读程序框图，若输出的s的值等于55，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是（ ） ai8 bi9 ci10 di116从数字1、2、3、4、5、6中随机取出3个

2、不同的数字构成一个三位数，则这个三位数能被3整除的概率为（ ） a b c d7等差数列的前n项和为，若当首项和公差变化时，是一个定值，则下列选项中为定值的是（ ）a b c d8在数列中，记为的前项和，则（ ）a.1008 b1007 c1006 d10059有四个关于三角函数的命题:,; :;:,; :.其中真命题的个数是（ ）a4个 b3个 c2个d1个10某几何体的三视图如图2所示，则这个几何体外接球的表面积为（ ） a20b40c50 d.6011已知函数有且仅有一个零点,若，则的取值范围是（ ）a. b c. d 12已知，是椭圆和双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离

3、心率为，双曲线的离心率为，则( ) a5 b4 c3 d2 2、 填空题(本大题共4小题，每小题5分,共20分)13在平面直角坐标系中，o为坐标原点，a(1，2),b(7，5),c在线段ab上，且满足，则的长等于_14过点p（2，3）作圆的切线，切点分别为，则直线的方程为_ 15设满足约束条件 ,则的取值范围是_ _16在的展开式中，的系数是_三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，且满足（）求；（）若的面积为，求的取值范围18（本小题满分12分）某售报亭每天以每份0.5元的价格从报社购进某日报

4、，然后以每份1元的价格出售，如果当天卖不完，剩余报纸以每份0.1元的价格退回报社.售报亭记录近100天的日需求量,绘出频率分布直方图如图所示若售报亭一天进货数为400份，以（单位：份，）表示该报纸的日需求量,(单位:元)表示该报纸的日利润（）将表示为的函数；（）在直方图的日需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值, 日需求量落入该区间的频率作为日需求量取该区间中点值的概率，求利润的分布列和数学期望19（本小题满分12分）如图3，在三棱柱中，底面为正三角形，且，,点在下底面的射影是的中心o（）求证：；（）求二面角的平面角的余弦值 20（本小题满分12分）已知的坐标分别为，.直线相交于点，

5、且它们的斜率之积为 （）求点的轨迹方程；（）设的坐标为,直线与直线交于点，当直线绕点转动时，试判断以为直径的圆与直线的位置关系，并加以证明21（本小题满分12分）已知为实数，函数 （）当时，讨论函数的单调性； （）若，求证：请考生从第22、23、24三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。作答时请用2b铅笔将所选题号后的方框涂黑，并在括号内写上该题号。22（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图4，圆o的直径ab8，圆周上过点c的切线与ba的延长线交于点e，过点b作ac的平行线交ec的延长线于点p（）求证：； （）若ec，求pb的长23（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数

6、方程在直角坐标系xoy中, 直线经过点p(2,1),且倾斜角为45°,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线的极坐标方程是,直线与曲线在第一、四象限分别交于a、b两点（）写出直线的参数方程,曲线的普通方程；（）求的值24（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）解不等式；（）若存在实数，使得，求实数的取值范围学校： 班级： 姓名： 学号：_试室号： 座位号： 密封线内不得答题增城中学高三数学(理科)每周一测（14）答题卷题号选择题填空题17题18题19题20题21题22题总分得分一、选择题：题号123456789101112得分二、填空题：13 14 15

7、. . 16 . 三、解答题：（本大题共6小题，共70分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）18. （本小题满分12分）19. （本小题满分12分）20. （本小题满分12分）21. （本小题满分12分）22. （满分10分） 选修4-1：几何证明选讲( )选修4-4：坐标系与参数方程( ) 选修4-5不等式选讲( )数 学（理科）14周周测答案与评分标准一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号123456789101112答案dcdacbcaacbb3、 填空题(本大概题共4小题，每小题5分,共2

8、0分)13. 14 15. 16. 51三、解答题（本大题共6个小题, 共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）17解：由正弦定理得， 1分 在中， 3分 ， 4分 又， 5分又 6分 ， 8分 由余弦定理得，10分 当且仅当时，“”成立， 为所求 12分18解：（）当时， 1分， 3分 当时， 4分， 5分 6分（）依题意，日需求量可能值为200，300，400，500； 7分 对应的分别为：20， 110，200，200； 8分 对应的分别为：0.20, 0.35, 0.30，0.15. 9分故利润的分布列为：201102000.200.350.45 10分（元）

9、0;  12分19. 证明：（1）点在下底面上的射影是, 面， 又面，, 1分为正的中心，连接，有, 2分又面,面,且,面, 3分面， 4分（2）为正的中心，,在中，又, 5分如图，以直线为轴，以直线为轴，以过点垂直底面的直线为轴建立空间直角坐标系，6分则, 7分 则, 8分设平面的法向量为 ，解得 9分 设平面的法向量为 解得 10分， 11分故所求二面角的平面角的余弦值为. 12分解法2：为正的中心，,在中，又, 5分如图，以直线为轴，以过点平行的直线为轴，以直线为轴建立空间直角坐标系，6分则, 7分 则 , 8分设平面的法向量为 ，解得 9分 设平面的法向量为 解得 10分所以

10、， 11分故所求二面角的平面角的余弦值为. 12分解法3：点在下底面的射影是正的中心o, , 5分过点作的垂线，垂足为，连接, 6分在中，由得, 7分, 8分所以为二面角的平面角， 9分在中，又, 10分在等腰中，. 12分20. （）点的坐标为, , 1分由题意可知, 2分 化简得点的轨迹方程为，. .4分（）以为直径的圆与直线相切 证明如下：由题意可设直线的方程为.则点坐标为，中点的坐标为由得 5分设点的坐标为，则 6分所以， 7分 因为点坐标为，当时，点的坐标为，点的坐标为 .8分直线轴，此时以为直径的圆与直线相切当时，则直线的斜率.所以直线的方程为 9分点到直线的距离 10分 11分又

11、因为 ，所以，故以为直径的圆与直线相切 综上得，当直线绕点转动时，以为直径的圆与直线相切 12分21解： （1），. 1分 当时，则在上单调递减， 2分 当时，则在上单调递减 3分当时，则时，；时， 在上单调递减，在上单调递增. 5分综上所述，当时，在上单调递减;当时， 在上单调递减;,当时，在上单调递减，在上单调递增. 6分（2）证明：当时，在上单调递减, 8分 时，, 即. 10分 , . . 11分 ,. 12分（不等式等价转化2分，证明构造的函数恒成立4分）22.解：（1）证明: 1分 2分 3分 ， 4分 (2)ec为圆o的切线，ec2，ab8， 5分 ec2ea·ebea(eaab)，ea2 6分 ecaabc，acecbe， 7分 ab为圆o的直径，acb90°，ac2bc2ab2 ac， 9分 由，可得pb 1