【创新设计】高考数学北师大版一轮训练：第6篇 第3讲 基本不等式

1、高考数学精品复习资料 2019.5第3讲基本不等式基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1(20xx·延安模拟)若a，br，且ab0，则下列不等式中，恒成立的是()aab2b.c.2da2b22ab解析因为ab0，即0，0，所以22.答案c2(20xx·杭州一模)设a0，b0.若ab1，则的最小值是()a2b.c4d8解析由题意2224，当且仅当，即ab时，取等号，所以最小值为4.答案c3(20xx·金华十校模拟)已知a0，b0，a，b的等比中项是1，且mb，na，则mn的最小值是()a3b4c5d6解析由题意知：ab1，mb2b，na2a，mn2(ab)4

2、4.答案b4(20xx·陕西卷)小王从甲地到乙地的时速分别为a和b(a<b)，其全程的平均时速为v，则()aa<v<bvc.<v<dv解析设甲、乙两地之间的距离为s.a<b，v<.又vaa>0，v>a.答案a5(20xx·南昌模拟)已知函数yx4(x1)，当xa时，y取得最小值b，则ab()a3b2c3d8解析yx4x15，由x1，得x10，0，所以由基本不等式得yx15251，当且仅当x1，即(x1)29，所以x13，即x2时取等号，所以a2，b1，ab3.答案c二、填空题6(20xx·广州模拟)若正实数a，

3、b满足ab2，则(12a)·(1b)的最小值为_解析(12a)(1b)52ab529.当且仅当2ab，即a1，b2时取等号答案97已知x，yr，且满足1，则xy的最大值为_解析x0，y0且12，xy3.当且仅当，即当x，y2时取等号答案38函数ya1x(a0，a1)的图像恒过定点a，若点a在直线mxny10(mn0)上，则的最小值为_解析ya1x恒过点a(1,1)，又a在直线上，mn1.而2224，当且仅当mn时，取“”，的最小值为4.答案4三、解答题9已知a0，b0，ab1，求证：8.证明2，ab1，a0，b0，2224，8.10已知x>0，y>0，且2x5y20.(1

4、)求ulg xlg y的最大值； (2)求的最小值解(1)x>0，y>0，由基本不等式，得2x5y2.2x5y20，220，xy10，当且仅当2x5y时，等号成立因此有解得此时xy有最大值10.ulg xlg ylg(xy)lg 101.当x5，y2时，ulg xlg y有最大值1.(2)x>0，y>0，·，当且仅当时，等号成立由解得的最小值为.能力提升题组(建议用时：25分钟)一、选择题1(20xx·宝鸡模拟)已知正实数a，b满足a2b1，则a24b2的最小值为()a.b4c.d.解析因为1a2b2，所以ab，当且仅当a2b时取等号又因为a24b2

5、24ab.令tab，所以f(t)4t在单调递减，所以f(t)minf.此时a2b.答案d2已知x>0，y>0，且1，若x2y>m22m恒成立，则实数m的取值范围是()a(，24，)b(，42，)c(2,4)d(4,2)解析x>0，y>0且1，x2y(x2y)442 8，当且仅当，即x4，y2时取等号，(x2y)min8，要使x2y>m22m恒成立，只需(x2y)min>m22m恒成立，即8>m22m，解得4<m<2.答案d二、填空题3(20xx·南昌模拟)已知x0，y0，x3yxy9，则x3y的最小值为_解析由已知，得xy9

6、(x3y)，即3xy273(x3y)2，令x3yt，则t212t1080，解得t6，即x3y6.答案6三、解答题4(20xx·泰安期末考试)小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从第二年起，每年都比上一年增加支出2万元，假定该车每年的运输收入均为25万元小王在该车运输累计收入超过总支出后，考虑将大货车作为二手车出售，若该车在第x年年底出售，其销售价格为(25x)万元(国家规定大货车的报废年限为10年)(1)大货车运输到第几年年底，该车运输累计收入超过总支出？(2)在第几年年底将大货车出售，能使小王获得的年平均利润最大？(利润累计收入销售收入总支出)解(1)设大货车到第x年年底的运输累计收入与总支出的差为y万元，则y25x6xx(x1)50(0x10，xn)，即yx220x50(0x10，xn)，由x220x500，解得105x105.而21053，故从第3年开始运输累计收入超过总支出(