四川省威远中学高三上学期第一次月考数学理试卷含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5威远中学高三第一次月考理科数学试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟 第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合mx|(x2)(x2)0，nx|x10，则mn()ax|2x1bx|2x1 cx|2x1 dx|x22设i是虚数单位，则复数(1i)(12i)()a33i b13i c3i d1i3已知函数f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)2x21，则f(1)的值为() a1 b1 c2d24用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中

2、奇数的个数为()a24 b48 c60 d725设数列an是等差数列，其前n项和为sn，若a62且s530，则s8等于()a31 b32 c33 d346、函数在区间上的最小值为()a1 b c. d07已知向量a(cos ，2)，b(sin ，1)，且ab，则()a3b3 c.d8下面命题中假命题是()axr,3x0 b，r，使sin ()sin sin c命题“xr，x213x”的否定是“xr，x213x”dmr，使是幂函数，且在(0，)上单调递增9若a，b1,0,1,2，则函数f(x)ax22xb有零点的概率为()a. b. c.d.10如图所示为函数yf(x)，yg(x)的导函数的图象

3、，那么yf(x)，yg(x)的图象可能是 ()11执行如右图所示的程序框图，则输出的s()a1 023b512 c511d25512已知函数f(x)函数g(x)是周期为2的偶函数，且当x0,1时，g(x)2x1，则函数yf(x)g(x)的零点个数是()a5b6 c7 d8第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13(2x)5的展开式中，x3的系数是_(用数字填写答案)14已知p：2x11，q：13mx3m(m0)，若p是q的必要不充分条件，则实数m的取

4、值范围为_15如图，菱形abcd的边长为1，abc60°，e，f分别为ad，cd的中点，则·_.16在abc中，角a，b， c的对边分别为a，b，c，若2ccos b2ab，abc的面积为sc，则ab的最小值为_. 三、解答题(共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物试验，得到统计数据如下：未发病发病总计未注射疫苗20xa注射疫苗30yb总计5050100现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.(1)求2×2列联表中的数据x，y，a，b的值；(2)能够有多大把握认为疫苗有效？附

5、：k2，nabcd.p(k2k0)0.050.010.0050.001k03.8416.6357.87910.82818(本小题满分12分)已知等差数列an中a25，前4项和s428.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn(1)nan，求数列bn的前2n项和t2n.19 (本小题满分12分)设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且ac6，b2，cos b. (1)求a，c的值； (2)求sin(ab)的值. 20(本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量(单位：吨)进行统计，最近50天的结果如下：日销售量11.52频数102515频率0.2ab(1)求表中a，b的值；(2

6、)若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立， 求5天中该种商品恰有2天销售量为1.5吨的概率； 已知每吨该商品的销售利润为2千元，x表示该种商品两天销售利润的和(单位：千元)，求x的分布列和期望21(本小题满分12分)已知ar，函数f(x)xln(x)(a1)x.(1)若f(x)在xe处取得极值，求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)在区间e2，e1上的最大值g(a)请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，以o为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线c的极坐标方程为sin2

7、4cos ，直线l的参数方程为，两曲线相交于m，n两点(1)写出曲线c的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若p(2，4)，求|pm|pn|的值23(本小题满分10分)选修45：不等式选讲设函数f(x)|x4|xa|(a1)，且f(x)的最小值为3.(1)求a的值；(2)若f(x)5，求满足条件的x的集合高三第一次月考理科试题(答案)1-5acbdb 6-10bbcad 11cb1310 148，) 15169、a法一显然总的方法总数为16种当a0时，f(x)2xb，显然b1,0,1,2时，原函数必有零点，所以有4种取法；当a0时，函数f(x)ax22xb为二次函数，若f(x)有零点须0，即

8、ab1，所以a，b取值组成的数对分别为(1,0)，(1,0)，(2,0)，(1,1)，(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,2)，(2，1)共9种，综上符合条件的概率为，故选a.12、由题意作函数f(x)及函数g(x)的图象如下，结合图象可知，函数f(x)与g(x)的图象共有6个交点，故函数f(x)f(x)g(x)的零点个数为616、 在abc中，由条件及正弦定理可得2sin ccos b2sin asin b2sin (bc)sin b，即 2sin ccos b2sin bcos c2sin ccos bsin b，2sin bcos csin b0，cos c，c.由于abc的面积为

9、sab·sin cabc，c3ab.再由余弦定理可得c2a2b22ab·cos c，整理可得9a2b2a2b2ab3ab，当且仅当ab时，取等号，ab.17解(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到注射疫苗动物”为事件a，由已知得p(a)，所以y10，b40，x40，a60.6分(2)k16.67>10.828.所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效.12分18(1)设等差数列an的公差为d，则由已知条件得ana1(n1)×d4n3(nn*).6分(2)由(1)可得bn(1)nan(1)n(4n3)，8分t2n1591317(8n3)4×n4n(n

10、n*).12分19解(1)由余弦定理得：cos b，即a2c24ac.(ac)22ac4ac，ac9.由得ac3.(2)在abc中，cos b，sin b .由正弦定理得：，sin a.又ac，0<a<，cos a，sin (ab)sin acos bcos asin b××.20解(1)50，a0.5，b0.34分(2)依题意，随机选取一天，销售量为1.5吨的概率p0.5.设5天中该种商品有x天的销售量为1.5吨，则xb(5,0.5)p(x2)c×0.52×(10.5)30.312 56分x的可能取值为4,5,6,7,8，则p(x4)0.2

11、20.04，p(x5)2×0.2×0.50.2，p(x6)0.522×0.2×0.30.37，p(x7)2×0.3×0.50.3，p(x8)0.320.09.所以x的分布列为：x45678p0.040.20.370.30.09e(x)4×0.045×0.26×0.377×0.38×0.096.2. 12分21解(1)f(x)ln(x)a，由题意知xe时，f(x)0，即f(e)1a0，a1.f(x)xln(x)2x，f(x)ln(x)1.令f(x)ln(x)10，可得xe，令f(x)ln

12、(x)10，可得xe，令f(x)ln(x)10，可得ex0，f(x)在(，e)上是增函数，在(e,0)上是减函数4分(2)f(x)ln(x)a，xe2，e1，xe1，e2，ln(x)1,2若a1，则f(x)ln(x)a0恒成立，此时f(x)在e2，e1上是增函数，f(x)maxf(e1)(2a)e16分若a2，则f(x)ln(x)a0恒成立，此时f(x)在e2，e1上是减函数，f(x)maxf(e2)(a1)e28分若2a1，则令f(x)ln(x)a0，可得xea.f(x)ln(x)a是减函数，当xea时f(x)0，当xea时f(x)0，f(x)在(，e)，e2，e1上左增右减，f(x)maxf(ea)ea10分综上， 12分请考生在第2223题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22（a）解(1)根据xcos ，ysin ，求得曲线c的直角坐标方程为y24x，2分用代入法消去参数求得直线l的普通方程为xy20.5分(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入y24x，得到t212t480，6分设m，n对应的参数分别为t1，t2，8分则 t1t2