创新导学案人教版文科数学新课标高考总复习专项演练：第六章 数列 63 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5 6-3 a 组 专项基础训练 (时间：45 分钟) 1(20 xx 重庆)对任意等比数列an，下列说法一定正确的是( ) aa1，a3，a9成等比数列 ba2，a3，a6成等比数列 ca2，a4，a8成等比数列 da3，a6，a9成等比数列 【解析】 设等比数列的公比为 q，因为a6a3a9a6q3， 即 a26a3a9，所以 a3，a6，a9成等比数列故选 d. 【答案】 d 2(20 xx 大纲全国)等比数列an中，a42，a55，则数列lg an的前 8 项和等于( ) a6 b5 c4 d3 【解析】 数列lg an的前 8 项和 s8lg a1lg

2、 a2lg a8lg(a1a2a8)lg(a1a8)4 lg(a4a5)4lg(25)44. 【答案】 c 3(20 xx 全国卷)已知等比数列an满足 a114，a3a54(a41)，则 a2( ) a2 b1 c.12 d.18 【解析】 方法一：根据等比数列的性质，结合已知条件求出 a4，q 后求解 a3a5a24，a3a54(a41)，a244(a41)， a244a440，a42.又q3a4a12148， q2，a2a1q14212，故选 c. 方法二：直接利用等比数列的通项公式，结合已知条件求出 q 后求解 a3a54(a41)，a1q2a1q44(a1q31)， 将 a114代入

3、上式并整理，得 q616q3640， 解得 q2，a2a1q12，故选 c. 【答案】 c 4一个等比数列的前三项的积为 3，最后三项的积为 9，且所有项的积为 729，则该数列的项数是( ) a13 b12 c11 d10 【解析】 设该等比数列为an，其前 n 项的积为 tn， 则由已知得 a1a2a33，an2an1an9， (a1an)33933， a1an3，又 tna1a2an1an， tnanan1a2a1， t2n(a1an)n，即 72923n，n12. 【答案】 b 5设各项都是正数的等比数列an，sn为前 n 项和，且 s1010，s3070，那么 s40等于( ) a1

4、50 b200 c150 或200 d400 或50 【解析】 依题意，数列 s10，s20s10，s30s20，s40s30成等比数列，因此有(s20s10)2s10(s30s20)， 即(s2010)210(70s20)， 故 s2020 或 s2030； 又 s200，因此 s2030，s20s1020，s30s2040， 故 s40s3080.s40150，故选 a. 【答案】 a 6(20 xx 湖南)设 sn为等比数列an的前 n 项和若 a11，且 3s1，2s2，s3成等差数列，则 an_ 【解析】 利用 3s1，2s2，s3成等差数列，建立方程，求出等比数列an的公比 q，再

5、根据等比数列的通项公式写出 an. 因为 3s1，2s2，s3成等差数列， 所以 4s23s1s3，即 4(a1a2)3a1a1a2a3. 化简，得a3a23，即等比数列an的公比 q3， 故 an13n13n1. 【答案】 3n1 7等比数列an的前 n 项和为 sn，公比不为 1.若 a11，则对任意的 nn*，都有 an2an12an0，则 s5_ 【解析】 利用“特殊值”法，确定公比 由题意知 a3a22a10， 设公比为 q，则 a1(q2q2)0. 由 q2q20 解得 q2 或 q1(舍去)， 则 s5a1（1q5）1q1（2）5311. 【答案】 11 8(20 xx 江苏扬州

6、中学期中测试)设等比数列an的各项均为正数，其前 n 项和为 sn，若 a11，a34，sk63，则 k_ 【解析】 设等比数列an公比为 q， 由已知 a11，a34，得 q2a3a14. 又an的各项均为正数，q2. 而 sk12k1263，2k163，解得 k6. 【答案】 6 9(20 xx 福建)等差数列an中，a24，a4a715. (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2an2n，求 b1b2b3b10的值 【解析】 (1)设等差数列an的公差为 d. 由已知得a1d4，（a13d）（a16d）15， 解得a13，d1. 所以 ana1(n1)dn2. (2)由(1)可得

7、bn2nn， 所以 b1b2b3b10 (21)(222)(233)(21010) (22223210)(12310) 2（1210）12（110）102(2112)55211532 101. 10已知数列an的前 n 项和为 sn，且 sn4an3(nn*) (1)证明：数列an是等比数列； (2)若数列bn满足 bn1anbn(nn*)，且 b12，求数列bn的通项公式 【解析】 (1)证明：依题意 sn4an3(nn*)， n1 时，a14a13，解得 a11. 因为 sn4an3，则 sn14an13(n2)， 所以当 n2 时，ansnsn14an4an1， 整理得 an43an1.

8、 又 a110，所以an是首项为 1， 公比为43的等比数列 (2)因为 an43n1， 由 bn1anbn(nn*)，得 bn1bn43n1. 可得 bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1) 2143n1143343n11(n2)， 当 n1 时也满足， 所以数列bn的通项公式为 bn343n11. b 组 专项能力提升 (时间：30 分钟) 11等比数列an的前 n 项和为 sn，若 a1a2a3a41，a5a6a7a82，sn15，则项数 n 为( ) a12 b14 c15 d16 【解析】 a5a6a7a8a1a2a3a4q42， 由 a1a2a3a41， 得 a11q41q1

9、，a1q1， 又 sn15，即a1（1qn）1q15， qn16，又q42，n16.故选 d. 【答案】 d 12(20 xx 湖北)设 a1，a2，anr，n3.若 p：a1，a2，an成等比数列；q：(a21a22a2n1)(a22a23a2n)(a1a2a2a3an1an)2，则( ) ap 是 q 的必要条件，但不是 q 的充分条件 bp 是 q 的充分条件，但不是 q 的必要条件 cp 是 q 的充分必要条件 dp 既不是 q 的充分条件，也不是 q 的必要条件 【解析】 利用充分条件和必要条件的概念，结合特殊值进行推理判断 若 p 成立，设 a1，a2，an的公比为 q， 则(a2

10、1a22a2n1)(a22a23a2n) a21(1q2q2n4) a22(1q2q2n4) a21a22(1q2q2n4)2， (a1a2a2a3an1an)2 (a1a2)2(1q2q2n4)2， 故 q 成立，故 p 是 q 的充分条件 取 a1a2an0， 则 q 成立，而 p 不成立，故 p 不是 q 的必要条件，故选 b. 【答案】 b 13(20 xx 皖南八校联考)已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又 a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则 an_(nn*). 第一列 第二列 第三列 第一行 1 10 2 第二行 6

11、14 4 第三行 9 18 8 【解析】 观察题中的表格可知 a1，a2，a3分别为 2，6，18， 即an是首项为 2，公比为 3 的等比数列，an23n1. 【答案】 2 3n1 14(20 xx 武汉市高三供题)在数列an中，a12，an14an3n1，nn*. (1)证明数列ann是等比数列； (2)求数列an的前 n 项和 sn. 【解析】 (1)证明：由题设 an14an3n1， 得 an1(n1)4(ann)，nn*. 又 a111，所以数列ann是首项为 1， 且公比为 4 的等比数列 (2)由(1)可知 ann4n1， 于是数列an的通项公式为 an4n1n， 所以数列an的前 n 项和 sn4n13n（n1）2. 15(20 xx 北京)已知等差数列an满足 a1a210，a4a32. (1)求an的通项公式； (2)设等比数列bn满足 b2a3，b3a7，问 b6与数列an的第几项相等？ 【解析