【高考复习参考】高三数学理配套黄金练习：8.6含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5第八章 8.6 第6课时高考数学（理）黄金配套练习一、选择题1已知向量a(8，x，x)，b(x,1,2)，其中x>0.若ab，则x的值为()a8b4c2 d0答案b解析因x8,2,0时都不满足ab.而x4时，a(8,2,4)2(4,1,2)2b，ab.另解：ab存在>0使ab(8，x)(x，2).选b.2已知点o、a、b、c为空间不共面的四点，且向量a，向量b，则与a，b不能构成空间基底的向量是()a. b.c. d.或答案c解析根据题意得(ab)，a，b共面3已知空间四边形abcd中，m、g分别为bc、cd的中点，则 ()等于()a. b.c.

2、d.答案a解析依题意有()·2.4已知四边形abcd满足：·>0，·>0，·>0，·>0，则该四边形为()a平行四边形 b梯形c平面四边形 d空间四边形答案d解析由已知条件得四边形的四个外角均为锐角，但在平面四边形中任一四边形的外角和都是360°，这与已知条件矛盾，所以该四边形是一个空间四边形5已知g是abc的重心，o是空间与g不重合的任一点，若，则等于()a1 b3c. d2答案b解析若设bc边的中点为m，则22223，而，所以3.6正方体abcda1b1c1d1中，ef是异面直线ac与a1d的公垂线，则ef

3、与bd1所成的角是()a90° b60°c30° d0°答案d解析如图，以d为原点建立空间直角坐标系dxyz，设正方体的棱长为a，则a1(a,0，a)，d(0,0,0)，a(a,0,0)，c(0，a,0)，b(a，a,0)，d1(0,0，a)， (a,0，a)，(a，a,0)，(a，a，a)ef是直线ac与a1d的公垂线，.设(x，y，z)，·(x，y，z)·(a,0，a)axaz0，·(x，y，z)·(a，a,0)axay0.a0，xyz.(x，x，x).，即bd1ef.二、填空题7.在四面体oabc中，a，b，

4、c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)答案abc解析×()×()abc.8在正方体abcda1b1c1d1中，下面给出四个命题：()23()2·()0.与的夹角为60°此正方体体积为：|··|则错误命题的序号是_(填出所有错误命题的序号)答案解析ad1与a1b两异面直线夹角为60°，但与的夹角为120°，注意方向·0.正确的应是|·|·|.9已知正方体abcda1b1c1d1的棱长为2，o是面abcd的中心，点p在棱c1d1上移动，则|op|的最小值为_答案解析以

5、a为坐标原点，ab，ad，aa1为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系，则o(1,1,0)设p(x,1,1)(0x2)则|op|.所以当x1，即p为c1d1中点时，|op|取最小值.10已知空间四边形abcd，···_.答案0解析···()·······()()··0.11已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_答案解析ba(1t,2t1,0)，|ba|，当t时，|ba|的最小值为.三、解答题12正方体abcdabc

6、d的棱长为a.求证：abac.解析解法1，·()()····由已知：|a，知又···0·0，即abac.解法2建立空间直角坐标系，也易证13如图所示，在空间直角坐标系中bc2，原点o是bc的中点，点a的坐标是(，0)，点d在平面yoz上，且bdc90°，dcb30°.(1)求向量的坐标；(2)设向量和的夹角为，求cos的值解析(1)如图所示，过d作debc，垂足为e，在rtbdc中，由bdc90°，dcb30°，bc2，得bd1，cd.decd·sin30

7、°.oeobbd·cos60°1.d点坐标为(0，)，即向量的坐标为(0，)(2)依题意：(，0)，(0，1,0)，(0,1,0)(，1，)，(0,2,0)设向量和的夹角为，则cos.cos.14如图所示，直三棱柱abca1b1c1中，bc1ab1，bc1a1c，求证：ab1a1c.解析，·()·()·|20，|2·.同理，··|20()，··0.又，·()0.设d为bc的中点，连ad，则2.2·0，bcad，abac.又a1ab1b，rta1acrtb1ba(sa

8、s)，a1cab1.15设向量a(3,5，4)，b(2,1,8)，计算2a3b,3a2b，a·b以及a与b所成角的余弦值，并确定、的关系，使ab与z轴垂直解析2a3b2(3,5，4)3(2,1,8)(12,13,16)，3a2b3(3,5，4)2(2,1,8)(5,13，28)，a·b(3,5，4)·(2,1,8)3×25×14×821，|a|，|b|，cosa，b，由(ab)·(0,0,1)(32，5，48)·(0,0,1)480知，只要，满足2即可使ab与z轴垂直教师备选题1如右图所示，已知空间四边形oabc，其对角线ob、ac，m、n分别是对边oa、bc的中点，点g在线段mn上，且2，现用基向量，表示向量，设xyz，则x、y、z的值分别是()ax，y，zbx，y，zcx，y，zdx，y，z答案d解析因为2，所以，所以()()，故选d.2如图，在平行四边形abcd中，abac1，acd90°，将它沿对角线ac折起，使ab和cd成60°角，求b、d间的距离解析acd90°，&#