一轮优化探究文数苏教版练习：第五章 第一节　平面向量的概念及其线性运算 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5一、填空题1已知abc和点m满足0.若存在实数m使得m成立，则m_.解析：由题目条件可知，m为abc的重心，连结am并延长交bc于d，则，因为ad为中线，则23，所以m3.答案：32如图所示，d，e，f分别是abc的边ab，bc，c a的中点，则_.解析：，得0(或0)答案：03如图，命题：点p，q是线段ab的三等分点，则有，把此命题推广，设点a1，a2，a3，an1是ab的n等分点(n3)，则有12n1_()解析：当n3时，则应填1, 当n4时，123333()()，由归纳推理知填.答案：4已知a，b是不共线的向量，若1ab，a2b(1，2r)，则a、b、c

2、三点共线的充要条件为_解析：a、b、c三点共线121×10121.答案：12105o是平面上一定点，a、b、c是平面上不共线的三个点，动点p满足()，0，)，则点p的轨迹一定通过abc的_心解析：由题意得，()，令，则ad与bc互相平分，又，即p点在直线ad上，而ad在bc边的中线上，所以p点的轨迹必经过abc的重心答案：重6a，b是两个不共线的向量，若2akb，ab，2ab，且a、b、d三点共线，则实数k的值等于_解析：由于a、b、d三点共线，故，又2akb，a2b，故由2akb(a2b)可解得k4.答案：47已知两个不共线的向量，的夹角为，且|3.若点m在直线ob上，且|的最小值

3、为，则的值为_解析：如图作向量，则，其中点n在直线ac上变化，显然当onac时，即点n到达h时，|有最小值，且oah，从而sin ，故或(根据对称性可知钝角也可以)答案：或8已知o是正三角形abc内部的一点，230，则oab的面积与oac的面积比值是_解析：分别延长ob到b1，oc到c1，使2，3，故0，所以o为ab1c1的重心，则soab1soac1，.答案：9若a，b，下列向量中能表示aob平分线上的向量的是_()，由确定 ()，由确定解析：由平面几何知识知aob的平分线可视为以oa，ob所在线段为邻边的菱形的对角线om所在的直线，故()，其中由确定答案：二、解答题10如图所示，abcd是

4、一个梯形，abcd且ab2cd，m，n分别是dc和ab的中点，已知a，b，试用a，b表示和.解析：连结cn，n是ab的中点，dcab，且dcan，四边形ancd是平行四行形，则b.又0，且a，ab，ab.11设i、j分别是平面直角坐标系ox，oy正方向上的单位向量，且2imj，n ij，5ij，若点a、b、c在同一条直线上，且m2n，求实数m、n的值解析：(n2)i(1m)j，(5n)i(2)j.点a、b、c在同一条直线上，即，(n2)i(1m)j(5n)i(2)j，解得或.12如图，在oab中，ad与bc交于点m，设a，b.(1)用a、b表示；(2)已知在线段ac上取一点e，在线段bd上取一点f，使ef过m点，设 p，q，求证：1.解析：(1)设m an b，则(m1)an b，ab.点a、m、d共线，与共线，m2n1.而(m)a