2016届宁夏银川市唐徕回民中学高三下学期第三次模拟考试数学理试题

1、2016届宁夏银川市唐徕回民中学高三下学期第三次模拟考试数学理试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答

2、题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合 （ ） A. B. C. D. 2. 为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（ ）A B. 1 C. D.3下列函数中，既是偶函数，又在（0，）上是单调减函数的是（ ）A B C D4. 为了解学生参加体育锻炼的情况，现抽取了n名学生进行调查，结果显示这些学生每月的锻炼时间（单 位：小时）都在10，50，其中锻炼时间在30，50的学

3、生有134人，频率分布直方图如图所示，则n= A150 B160 C180 D2005. 下列说法正确的是 ( ) AaR,“<1”是“a>1”的必要不充分条件B“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件 C命题“使得 ”的否定是：“” D命题p：“”，则p是真命题6. 由曲线，直线及轴所围成的封闭图形的面积为( ) A. B. C. 4D. 67. 在空间直角坐标系中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2），（2，2，0）， （1，2，1），（2，2，2），给出编号、的四个图， 以平面 为正视图的投影面，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）· A和 B和 C和 D和

4、 8执行如题(8)图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是（ ）A B CD9将函数f（x）3sin（4x）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数yg（x）的图象则yg（x）图象的一条对称轴是（ ）Ax Bx Cx Dx10 已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D 11 已知的最小值是5，则z的最大值（ ）A10B12C14D1512已知函数， 若函数 有且只有两个零点，则k的取值范围为（ ）A B. C. D. 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做

5、答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：( 本大题共4小题，每小题5分 )13设，则二项式展开式中的项的系数为 14 在中，已知，点是边的中点，则 .15. 已知直三棱柱的6个顶点都在球的球面上,若, ,则球的表面积为_.16如图，为了测量、两点间的距离，选取同一平面上、两点，测出四边形各边的长度（单位：）：，且与互补，则的长为_.三、解答题: ( 解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 )17（本小题满分12分）已知在递增等差数列中，是和的等比中项（）求数列的通项公式；（）若，为数列的前项和，当对于任意的恒成立时，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）生产甲乙两种元件，其

6、质量按检测指标划分为：指标大于或者等于为正品，小于为次品，现随机抽取这两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件甲元件乙（）试分别估计元件甲，乙为正品的概率；（）生产一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元；生产一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品则亏损元. 在（）的 前提下（1）记为生产1件甲和1件乙所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（2）求生产件元件乙所获得的利润不少于元的概率.19(本题满分12分) 如图，在梯形中,平面平面,四边形是矩形,点在线段上.（）求证:平面；（）当为何值时,平面?证明你的结论；（）求二面角的平面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已

7、知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，右焦点到右顶点的距离为（）求椭圆的标准方程；（）是否存在与椭圆交于两点的直线：，使得成立？若存在，求出实数的取值范围，若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知函数，（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求的值；（）求函数的单调区间；（）设，当时，都有成立，求实数的取值范围请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，是圆外一点，是圆的切线，为切点，割线与圆交于，为中点，的延长线交圆于点，证明：（）；（）.23.（

8、本小题满分10分）选修44: 坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），直线的参数方程为,(为参数). 以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.（）求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；（）设直线与曲线的两个交点为，求的值.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知，且（）求证：（）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围.高三第三次模拟数学（理科）试卷参考答案一. 选择题：B C A D A A D B C B A C二填空题： 13-160 14. 15. 167 三简答题17（本小题满分12分）（）由为等差数列，设公差为，则，是和的等比中项，即

9、，解得（舍）或，（），因为对于任意的恒成立， 18.（本小题满分12分）解：（）元件甲为正品的概率约为：元件乙为正品的概率约为： .4分（）（1）随机变量的所有取值为，而且；所以随机变量的分布列为： .8分所以： .9分（2）设生产的件元件乙中正品有件，则次品有件，依题意，解得：，所以或，设“生产件元件乙所获得的利润不少于元”为事件，则：. 12分 19(本题满分12分) （）在梯形中，四边形是等腰梯形，且 又平面平面，交线为，平面4分（）当时，平面， 在梯形中，设，连接，则 ，而， ，四边形是平行四边形，又平面，平面平面 8分 （） 由()知,以点为原点，所在直线为坐标轴,建立空间直角坐标系

10、,则,， ， 平面BEF的法向量，平面EFD的法向量为=（0，-2，1）， 所以 又二面角B-EF-D的平面角为锐角，即的的余弦值为. 20.（本小题满分12分）（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由右焦点到右顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是4分（）解：存在直线，使得成立.理由如下：由得，化简得设，则，若成立，即，等价于所以，,化简得，将代入中，解得，又由，从而，或 所以实数的取值范围是 12分 21. （）由已知得因为曲线在点处的切线与直线垂直，所以所以所以3分（）函数的定义域是， （1）当时，成立，所以的单调增区间为 （2）当时，令，得，所以的单调增区间是；令，得，所以的单调减区间是 综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调增区间是，的单调减区间是 8分（）当时，成立， “当时，恒成立”等价于“当时，恒成立”设，只要“当时，成立”令得，且，又因为，所以函数在上为减函数； 令得，又因为，所以函数在上为增函数 所以函数在处取得最小值，且所以 又因为，所以实数的取值范围 12分22.（本题满分10分）（）证明：连接，,由题设知， 故因为：，由弦切角等于同弦所对的圆周角：，所以：，从而弧弧，因此： 5分（）由切割线定理得：，因为，所以：，由相交弦定理得：所以： 10分23.（本题满分10分）