高考调研复习新课标数学理题组训练选考部分 选修系列4题组78 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5题组层级快练(七十八)1设a，b，c是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是()a(a3)2<2a26a11ba2ac|ab|2d.<答案c解析(a3)2(2a26a11)a22<0，故a恒成立；在b项中不等式的两侧同时乘以a2，得a41a3a(a4a3)(1a)0a3(a1)(a1)0(a1)2(a2a1)0，所以b项中的不等式恒成立；对c项中的不等式，当a>b时，恒成立，当a<b时，不恒成立；由不等式<恒成立，知d项中的不等式恒成立故选c.2(20xx·湖北教学合作联考)设x，yr，a>1，b>

2、1，若axby2，2ab8，则的最大值为()a2b3c4 dlog23答案b解析由axby2得xloga2，ylogb2，log2alog2blog2(ab)又a>1，b>1，82ab2，即ab8，当且仅当2ab，即a2，b4时取等号所以log2(ab)log283.故()max3.3(20xx·湖北八校第二次联考)若2x3y5z29，则函数u的最大值为()a. b2c2 d.答案c解析由柯西不等式得u2()2(1×1×1×)2(121212)(2x13y45z6)3(2x3y5z11)3×(2911)120，u2，故选c.4已知x

3、，y均为正数，且xy2，则x44y的最大值是()a8 b9c10 d11答案c解析x44y(2)2(1222)()2()25(xy)5×210.x44y10.当且仅当1×2.即y4x(x>0)时等号成立解得x符合x>0，x44y的最大值为10，故应选c.5已知a，b，m，n均为正数，且ab1，mn2，则(ambn)(bman)的最小值为_答案2解析(ambn)(bman)abm2(a2b2)mnabn2ab(m2n2)2(a2b2)2abmn2(a2b2)4ab2(a2b2)2(a22abb2)2(ab)22(当且仅当mn时等号成立)6(20xx·沧州

4、七校联考)若logxy2，则xy的最小值为_答案解析由logxy2，得y.而xyx33，当且仅当即x时取等号所以xy的最小值为.7若a，b，cr，且abc1，则的最大值为_答案解析方法一：()2abc222abc(ab)(bc)(ca)3.当且仅当abc时取等号成立方法二：柯西不等式：()2(1×1×1×)2(121212)(abc)3.8(20xx·湖北名校联盟)若x2y21，则x2y的最大值为_答案解析方法一：(柯西不等式法)51×5(x2y2)(1222)(x2y)2，x2y，因此x2y的最大值为.方法二：(几何法)令zx2y，则直线x2

5、yz0与圆x2y21有公共点，圆心到直线的距离d1|z|，解得x2y，因此x2y的最大值为.方法三：(三角换元法)设xsin，ycos，则x2ysin2cossin()，其中tan2，且(0，)，由于1sin()1，因此sin()，即x2y的最大值为.9函数y的最大值等于_答案2解析y2(x1)(5x)2424(x1)(5x)8，当且仅当x15x，即x3时取“”y2.即原函数的最大值为2.10若a>0，b>0，且，则a3b3的最小值为_答案4解析a>0，b>0，且，由基本不等式得2，即ab2，当且仅当ab时取等号，a3b3224.11(20xx·江苏南通)已知

6、x>0，y>0，ar，br.求证：()2.答案略证明因为x>0，y>0，所以xy>0.所以要证()2，即证(axby)2(xy)(a2xb2y)，即证xy(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立故()2.12(20xx·江苏)已知x>0，y>0，证明：(1xy2)(1x2y)9xy.答案略证明因为x>0，y>0，所以1xy23>0，1x2y3>0.故(1xy2)(1x2y)3·39xy.13(20xx·新课标全国)设a，b，c，d均为正数，且abcd，证明：(1)若ab>

7、cd，则>；(2)>是|ab|<|cd|的充要条件答案略解析(1)因为()2ab2，()2cd2，由题设abcd，ab>cd得()2>()2.因此>.(2)若|ab|<|cd|，则(ab)2<(cd)2，即(ab)24ab<(cd)24cd.因为abcd，所以ab>cd.由(1)得>.若>，则()2>()2，即ab2>cd2.因为abcd，所以ab>cd.于是(ab)2(ab)24ab<(cd)24cd(cd)2.因此|ab|<|cd|.综上，>是|ab|<|cd|的充要条件14(

8、20xx·湖南)设a>0，b>0，且ab.证明：(1)ab2；(2)a2a<2与b2b<2不可能同时成立答案略解析由ab，a>0，b>0，得ab1.由基本不等式及ab1，有ab22，即ab2，当且仅当ab1时等号成立假设a2a<2与b2b<2同时成立，则由a2a<2及a>0得0<a<1；同理，0<b<1，从而ab<1，这与ab1矛盾故a2a<2与b2b<2不可能同时成立15(20xx·陕西)已知关于x的不等式|xa|<b的解集为x|2<x<4(1)求实数a

9、，b的值；(2)求的最大值答案(1)a3，b1(2)4解析(1)由|xa|<b，得ba<x<ba，则解得a3，b1.(2)24，当且仅当，即t1时等号成立，故()max4.1函数y34的最大值为()a10 b15c18 d20答案a解析根据柯西不等式，得y2(34)2(3242)()2()225×4.y10，选a.2设x，y，zr，2x2yz80，则(x1)2(y2)2(z3)2的最小值为_答案9解析由柯西不等式得(x1)2(y2)2(z3)2(222212)(2x22y4z3)2，又2x2yz8，故(x1)2(y2)2(z3)29.3若实数a，b，c，d满足abc

10、d3，a22b23c26d25，则a的最大值为_答案2解析由柯西不等式可得()(2b23c26d2)(bcd)2，所以由条件可得(5a2)(3a)2，解得1a2，a的最大值是2.4若2x3y4z11，则x2y2z2的最小值为_答案解析由柯西不等式，得(x2y2z2)(223242)(2x3y4z)2，所以x2y2z2，当且仅当，即x，y，z时等号成立，所以x2y2z2的最小值为.5已知x，yr，且|xy|，|xy|.求证：|x5y|1.证明因为|x5y|3(xy)2(xy)|.由绝对值不等式的性质，得|x5y|3(xy)2(xy)|3|xy|2|xy|3×2×1.即|x5y|1.6已知函数f(x)m|x2|，mr，且f(x2)0的解集为1，1(1)求m的值；(2)若a，b，cr，且m，求证：a2b3c9.解析(1)因为f(x2)m|x|，所以f(x2)0等价于|x|m.由|x|m有解，得m0，且其解集为x|mxm又f(x2)0的解集为1，1，故m1.(2)证明：由(1)知1，又a，b，cr，由柯西不等式，得a2b3c