一轮北师大版理数学教案：热点探究课6　概率与统计中的高考热点题型 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料2019.5热点探究课热点探究课( (六六) )概率与统计中的高考热概率与统计中的高考热点题型点题型命题解读1.概率与统计是高考中相对独立的一个内容， 处理问题的方式、方法体现了较高的思维含量该类问题以应用题为载体，注重考查学生的应用意识及阅读理解能力、分类讨论与化归转化能力.2.概率问题的核心是概率计算，其中事件的互斥、对立、独立是概率计算的核心，排列与组合是进行概率计算的工具，统计问题的核心是样本数据的获得及分析方法，重点是频率分布直方图、茎叶图和样本的数字特征， 但近两年全国卷突出回归分析的考查.3.离散型随机变量的分布列及其均值的考查是历年高考的重点，难度多为中低档

2、类题目，特别是与统计内容渗透，背景新颖，充分体现了概率与统计的工具性和交汇性热点 1统计与统计案例以实际生活中的事例为背景，通过对相关数据的统计分析、抽象概括，作出估计、判断，常与抽样方法、茎叶图、频率分布直方图、概率等知识交汇考查，考查学生的数据处理能力近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的 60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：患“三高”疾病不患“三高”疾病总计男630女总计36(1)请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患“三高”疾病的人群中抽 9 人，其中女性抽多少人？(2)为了研究“三高

3、”疾病是否与性别有关， 请计算出统计量2的值， 并说明是否可以在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为“三高”疾病与性别有关下面的临界值表供参考：p(2x0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001x02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式2nadbc2abcdacbd，其中 nabcd)【导学号：57962479】解(1)完善补充列联表如下：患“三高”疾病不患“三高”疾病总计男24630女121830总计3624604 分在患“三高”疾病人群中抽 9 人，则抽取比例为93614，所以女性应该抽取 12143(人).6

4、分(2)根据 22 列联表，则2的值2602418612230303624107.879.10 分所以在允许犯错误的概率不超过0.005的前提下认为是否患“三高”疾病与性别有关.12 分规律方法1.将抽样方法与独立性检验交汇，背景新颖，求解的关键是抓住统计图表特征，完善样本数据2(1)本题常见的错误是对独立性检验思想理解不深刻，作出无关错误判定(2)进行独立性检验时，提出的假设是两者无关对点训练 1柴静穹顶之下的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数 x 与雾霾天数 y 进行统计分析，得出下表数据：x4578y235

5、6(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程 ybxa；(3)试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾天数相关公式：bni1xiyin xyni1x2in x2，ayb x解(1)散点图如图所示4分(2)4i1xiyi42537586106，x457846，y235644，4i1x2i42527282154，6 分则 b4i1xiyi4 xy4i1x2i4 x21064641544621，ayb x462，故线性回归方程为 ybxax2.8 分(3)由回归直线方程可以预测，燃放烟花爆竹的天数为 9 的雾霾

6、天数为 7.12 分热点 2常见概率模型的概率几何概型、古典概型、相互独立事件与互斥事件的概率是高考的热点，几何概型主要以客观题进行考查，求解的关键在于找准测度(面积、体积或长度)；相互独立事件，互斥事件常作为解答题的一问考查，也是进一步求分布列、均值与方差的基础，求解该类问题要正确理解题意，准确判定概率模型，恰当选择概率公式近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计 1 000 吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨

7、余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率解(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量厨余垃圾总量40040010010023.(2)设生活垃圾投放错误为事件 a，则事件a表示生活垃圾投放正确事件a的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即 p(a)约为400240601 0000.7，所以 p(a)约为 1 0.70.3.规律方法1.本题求解的关键是从图表中提炼数据信息，理解第(1)，第(2)问的含义2第(2

8、)问可直接求解，也可间接求解，即求垃圾投放正确的概率，然后通过 1p(a)求解对点训练 2现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏(1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率；(2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；(3)用 x，y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记|xy|，求随机变量的分布列解依题意，这 4 个人中，每个人去参加甲游戏的概率为13，去参加乙游戏的概

9、率为23.2 分设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 ai(i0,1,2,3,4)则 p(ai)ci413i234i4 分(1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率p(a2)c24132232827.6 分(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件b，则 ba3a4，且 a3与 a4互斥，7 分所以 p(b)p(a3a4)p(a3)p(a4)c3413323c4413419.8 分(3)依题设，的所有可能取值为 0,2,4.且 a1与 a3互斥，a0与 a4互斥则 p(0)p(a2)827，p(2)p(a1a3)p(a1)p(a3)c1413

10、1233c34133234081，p(4)p(a0a4)p(a0)p(a4)c04234c441341781.10 分所以的分布列是024p8274081178112 分热点 3离散型随机变量的均值与方差(答题模板)离散型随机变量及其分布列、均值与方差及应用是高考的一大热点，每年均有解答题，属于中档题复习中应强化应用题的理解与掌握，弄清随机变量的所有取值是正确列随机变量分布列和求均值与方差的关键， 对概率的确定与转化是解题的基础，准确计算是解题的核心，在备考中应强化解答题的规范性训练(本小题满分 12 分)(20 xx河北名校联考)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完

11、5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立(1)求甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛的概率；(2)记 x 为比赛决出胜负时的总局数，求 x 的分布列和均值(数学期望).【导学号：57962480】规范解答用 a 表示“甲在 4 局以内(含 4 局)赢得比赛”，ak表示“第 k局甲获胜”，bk表示“第 k 局乙获胜”，p(ak)23，p(bk)13，k1,2,3,4,5.2 分(1)p(a)p(a1a2)p(b1a2a3)p(a1b2a3a4)p(a1)p(a2)p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(a

12、3)p(a4)2321323223132325681.4 分(2)x 的可能取值为 2,3,4,5，5 分p(x2)p(a1a2)p(b1b2)p(a1)p(a2)p(b1)p(b2)23213259，7 分p(x3)p(b1a2a3)p(a1b2b3)p(b1)p(a2)p(a3)p(a1)p(b2)p(b3)132322313229，8 分p(x4)p(a1b2a3a4)p(b1a2b3b4)p(a1)p(b2)p(a3)p(a4)p(b1)p(a2)p(b3)p(b4)231323213231321081，10 分p(x5)1p(x2)p(x3)p(x4)881.故 x 的分布列为x23

13、45p5929108188111 分ex25932941081588122481.12 分答题模板求离散型随机变量的均值和方差问题的一般步骤：第一步：确定随机变量的所有可能值第二步：求第一个可能值所对应的概率第三步：列出离散型随机变量的分布列第四步：求均值和方差第五步：反思回顾查看关键点、易错点和答题规范温馨提示1.(1)求解的关键在于理解“甲在 4 局以内”赢得比赛的含义，进而将事件转化为“三个互斥事件”的概率和(2)第(2)问中利用对立事件求 p(x5)的概率2步骤要规范，善于进行文字符号转化如第(1)问，引进字母表示事件，或用文字叙述正确，得 2 分；把事件拆分成 aa1a2b1a2a3

14、a1b2a3a4，就得 2 分，计算概率值正确，得 1 分第(2)问求出 x 的四个值的概率，每对一个得 1 分，列出随机变量 x 的分布列得 1 分3解题过程中计算准确，是得满分的根本保证如第(1)问、第(2)问中概率值的计算要正确，否则不得分，分布列中计算四个概率的和是否为 1，若和不为 1，就有概率值出现错误了，不得分对点训练 3某网站用“10 分制”调查一社区人们的治安满意度现从调查人群中随机抽取 16 名， 如图 1 茎叶图记录了他们的治安满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)图 1(1)若治安满意度不低于 9.5 分，则称该人的治安满意度为“极安全”求从这

15、16 人中随机选取 3 人，至多有 1 人是“极安全”的概率；(2)以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据， 若从该社区(人数很多)中任选 3 人，记 x 表示抽到“极安全”的人数，求 x 的分布列、均值与方差解(1)设 ai表示所取 3 人中有 i 个人是“极安全”， 且 i0,1,2,3.至多有 1人是“极安全”记为事件 a，则 aa0a1，2 分所以 p(a)p(a0)p(a1)c312c316c212c14c316121140.4 分(2)由茎叶图可知，16 人中任取 1 人是“极安全”的概率p41614，依题意，xb3，14 ，则 p(xk)ck314k343k，k0,1,2,

16、3.6 分所以 p(x0)3432764，p(x1)p(x2)c2314234964，p(x3)143164.8 分x 的分布列为x0123p2764276496416410 分ex02764127642964316434.或 exnp34.dxnp(1p)314114 916.12 分热点 4概率与统计的综合应用概率与统计作为考查考生应用意识的重要载体， 已成为近几年高考的一大亮点和热点 主要依托点是统计图表， 正确认识和使用这些图表是解决问题的关键，复习时要在这些图表上下功夫，把这些统计图表的含义弄清楚，在此基础上掌握好样本特征数的计数方法、各类概率的计算方法及均

17、值与方差的运算(20 xx济南调研)底，某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度， 分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分(满分 100 分)， 绘制如下频率分布直方图， 并将分数从低到高分为四个等级：满意度评分低于60 分60 分到 79 分80 分到 89 分不低于 90 分满意度等级不满意基本满意满意非常满意已知满意度等级为基本满意的有 680 人(1)若市民的满意度评分相互独立，以满意度样本估计全市市民满意度现从全市市民中随机抽取 4 人，求至少有 2 人非常满意的概率；(2)在等级为不满意市民中，老年人占13.现从该等级市民中按年龄分层抽取15 人了

18、解不满意的原因，并从中选取 3 人担任整改督导员，记 x 为老年督导员的人数，求 x 的分布列及数学期望 ex；(3)相关部门对项目进行验收，验收的硬性指标是：市民对该项目的满意指数不低于 0.8，否则该项目需进行整改，根据你所学的统计知识，判断该项目能否通过验收，并说明理由.注：满意指数满意程度的平均分100图 2解(1)由频率分布直方图可知则 10(0.035a0.0200.0140.0040.002)1，所以 a0.025，所以市民非常满意的概率为 0.0251014.2 分又市民的满意度评分相互独立，故所求事件的概率 p1c04140344c14141343118925667256.4

19、 分(2)按年龄分层抽样抽取 15 人进行座谈，则老年市民抽 15135 人，从 15 人中选取 3 名整改督导员的所有可能情况为 c315，由题知 x 的可能取值为 0,1,2,3，p(x0)c310c3152491，p(x1)c15c210c3154591，p(x2)c25c110c3152091，p(x3)c35c315291，6 分x 分布列为x0123p249145912091291所以 ex02491145912209132911.8 分(3)由频率分布直方图，得(450.002550.004650.014750.02850.035950.025)1080.7，所以估计市民满意度程度的平均得分为 80.7.因此市民满意度指数为80.71000.8070.8，所以该项目能够通过验收.12 分规律方法1.本题将频率分布直方图结合古典概型与均值，立意新颖、构思巧妙考查学生的识图能力和数据处理能