大学物理量子力学初步01黑体辐射和普朗克假设

1、1量子论的发展量子论的发展十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已日臻完善，十九世纪末期，物理学各个分支的发展都已日臻完善，并不断取得新的成就。并不断取得新的成就。l 由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的由安培、法拉第和麦克斯韦等人对电磁现象进行的深入而系统的研究，为深入而系统的研究，为电动力学电动力学奠定了坚实的基础。奠定了坚实的基础。特别是麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存特别是麦克斯韦的电磁场方程组预言了电磁波的存在，随即被赫兹的实验所证实。在，随即被赫兹的实验所证实。l 牛顿、惠更斯和菲涅耳建立牛顿、惠更斯和菲涅耳建立光学光学，纳入，纳入电动力学电动力学l 首先在牛顿力学基础

2、上，哈密顿和拉格朗日等人建首先在牛顿力学基础上，哈密顿和拉格朗日等人建立起来的立起来的分析力学分析力学l 通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的努力，建通过克劳修斯、玻耳兹曼和吉布斯等人的努力，建立了立了热力学和统计力学热力学和统计力学.2 当时许多著名的物理学家都认为物理学的基本规当时许多著名的物理学家都认为物理学的基本规律都已被发现律都已被发现. . 当时赫赫有名权威人物开耳文勋爵在一篇于当时赫赫有名权威人物开耳文勋爵在一篇于19001900年发表的瞻望二十世纪物理学发展的文章中也说：年发表的瞻望二十世纪物理学发展的文章中也说：“在已经基本建成的科学大厦中，后辈物理学家只需在已经基本建成的科

3、学大厦中，后辈物理学家只需要做一些零星的修补工作就行了要做一些零星的修补工作就行了”，不过他还不愧为，不过他还不愧为一名确有远见卓识的物理学家，因为他接着又指出：一名确有远见卓识的物理学家，因为他接着又指出：“但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人但是在物理晴朗天空的远处，还有两朵小小的令人不安的乌云不安的乌云”，即运用当时的物理学理论所无法正确，即运用当时的物理学理论所无法正确解释的两个实验现象，解释的两个实验现象，(1)(1)热辐射现象中的紫外灾难，热辐射现象中的紫外灾难，(2)(2)否定绝对时空观的迈克尔逊否定绝对时空观的迈克尔逊-莫雷实验，莫雷实验，3这些内容统称为量子物理学。这

4、些内容统称为量子物理学。事实上还有第三朵小小的乌云，这就是事实上还有第三朵小小的乌云，这就是放射性现象的放射性现象的发现发现，它有力地表明了，它有力地表明了原子不是构成物质的基本单元，原子不是构成物质的基本单元，原子也是可以分割的原子也是可以分割的。 所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的，所有这些实验结果都是经典物理学无法解释的，它们使经典物理处于十分困难的境地它们使经典物理处于十分困难的境地. .在二十世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱在二十世纪初期，建立起了近代物理的两大支柱- -量子论和相对论量子论和相对论，并在这个基础上又建立起以研究原，并在这个基础上又建立起以研究原子的结构、性

5、质及其运动规律为目的的子的结构、性质及其运动规律为目的的原子物理学原子物理学，后来又进一步发展，相继建立起后来又进一步发展，相继建立起原子核物理学和基本原子核物理学和基本粒子物理学。粒子物理学。4量子论的发展阶段 5量子论的发展6量子论的发展78量子论的发展9 10黑体辐射与普朗克的量子假说黑体辐射与普朗克的量子假说l描述热辐射的物理量描述热辐射的物理量l黑体和黑体辐射的基本规律黑体和黑体辐射的基本规律l经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难l普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式l量子假说的含义及其与宏观现象的关系量子假说的含义及其与宏观现象的关系11分子

6、分子( (含有带电粒子含有带电粒子) )的的热运动热运动使物体辐射使物体辐射电磁波电磁波。这。这种与温度有关的辐射称为种与温度有关的辐射称为热辐射热辐射 (heat radiation)。热辐射的电磁波能量对频率有一个分布。热辐射的电磁波能量对频率有一个分布。频率分布频率分布跟温度有关跟温度有关 例如加热铁块，随着温度的升高例如加热铁块，随着温度的升高: 开始不发光开始不发光暗红暗红橙色橙色黄色黄色白色白色黑体辐射黑体辐射12 温度为温度为t 时时, ,单位时间单位时间内从物体内从物体单位表面单位表面发出的发出的 频率频率 在在 附近附近单位单位频率区间内的电磁波的能量频率区间内的电磁波的能量

7、, , 称为称为光谱辐出度光谱辐出度m (t)1. .光谱辐光谱辐( (射射) )出出( (射射) )度度 dd)(et m 单位单位- -w/(m2hz)de 温度为温度为t 时时, ,单位时间单位时间内从物体内从物体单位表面单位表面发出的频率在发出的频率在 +d+d 间隔内的电磁波的能量。间隔内的电磁波的能量。 m (t) 描述热辐射能量按频率的分布。描述热辐射能量按频率的分布。 t单位面积单位面积物质种类物质种类表面情况表面情况t 一一. .描述热辐射的物理量描述热辐射的物理量13 0d)()( tt m 的单位为的单位为w/m23.光谱吸收比光谱吸收比入射）入射）吸收）吸收）(d(d)

8、( eet 以上这些物理量均与以上这些物理量均与物体种类及其表面情况有关。物体种类及其表面情况有关。 （t）温度为温度为t 时时, ,（单位时间单位时间内）入射内）入射到物体（到物体（单位表面单位表面）的）的, ,频率在频率在 +d+d 间隔间隔内的电磁波的能量被物体吸收的百分比。内的电磁波的能量被物体吸收的百分比。2. .总辐出度总辐出度14此时物体具有固定的温度。此时物体具有固定的温度。我们下面只讨论平衡热辐射的情况。我们下面只讨论平衡热辐射的情况。物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收物体辐射的能量等于在同一时间内所吸收的能量时，热辐射过程达到热平衡，称为的能量时，热辐射过程达到热平衡，称

9、为平衡热辐射平衡热辐射。热辐射的情况与物体种类及其表面有关，热辐射的情况与物体种类及其表面有关，太复杂了，怎么去研究热辐射的规律呢？太复杂了，怎么去研究热辐射的规律呢？提出提出 “理想模型理想模型”的方法。的方法。平衡热辐射平衡热辐射15 1. 黑体黑体 维恩设计的黑体：维恩设计的黑体：黑体黑体 这小孔（黑体）能这小孔（黑体）能 吸收吸收各种频率各种频率 的电磁波。的电磁波。黑体的光谱吸收比黑体的光谱吸收比 (t) =1-=1-理想模型理想模型。为不透明材料的空腔为不透明材料的空腔 开的开的一个一个小孔小孔。能完全吸收照射到它上面的各种能完全吸收照射到它上面的各种频率电磁波的物体，称为黑体。频

10、率电磁波的物体，称为黑体。二二. .黑体和黑体辐射的基本规律黑体和黑体辐射的基本规律16而黑体的热辐射正好与空腔的形状、材料及而黑体的热辐射正好与空腔的形状、材料及 表面状态表面状态 都无关，是最好的研究对象。都无关，是最好的研究对象。 研究热辐射研究热辐射本身本身的规律，应利用辐射本领的规律，应利用辐射本领 m 只与频率、温度有关，而和材料及表面状态只与频率、温度有关，而和材料及表面状态 无关的物体。无关的物体。黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。黑体的吸收本领最大，辐射本领也最大。2. 研究黑体辐射的实验装置示意图研究黑体辐射的实验装置示意图 t t热电偶热电偶( (测测 m ( (t )

11、 ) )光栅光谱仪光栅光谱仪（或棱镜光谱仪）（或棱镜光谱仪）17 =5.6710- 8 w/（m2k4）黑体辐射光谱中辐射黑体辐射光谱中辐射最强的频率最强的频率 m与黑体温与黑体温度度t 之间满足正比关系之间满足正比关系tcm c = 5.881010 hz/k4)(ttm 总辐出度总辐出度m(t)与黑体温度与黑体温度的四次方成正比的四次方成正比m m 黑体辐射实验曲线黑体辐射实验曲线 4维恩位移定律维恩位移定律 （实验定律实验定律）3斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律玻耳兹曼定律（实验定律实验定律）18例。若视太阳为黑体，例。若视太阳为黑体，nm510m 测得测得可得可得k5700 表面表面t维恩维恩

12、 因热辐射定律的发现因热辐射定律的发现1911年获诺贝尔物理学奖。年获诺贝尔物理学奖。斯特藩斯特藩玻耳兹曼定律和维恩位移律是玻耳兹曼定律和维恩位移律是测量高温、测量高温、遥感遥感和和红外追踪红外追踪等技术的物理基础。等技术的物理基础。bt m b = 2.89810-3mktc m辐射最强的频率辐射最强的频率 m与黑体温度与黑体温度t 之间满足之间满足反比关系反比关系195 5、黑体辐射的应用、黑体辐射的应用（1 1）. .测量黑体温度测量黑体温度 在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可在实验室或工厂的高温炉子上开一小孔，小孔可看作黑体，由小孔的热辐射特性，就可以确定炉内的看作黑体，由小孔

13、的热辐射特性，就可以确定炉内的温度。温度。（2 2）. .光学高温计光学高温计-光测高温光测高温高温炉高温炉灯丝灯丝目镜目镜聚焦透镜聚焦透镜40)(ttm btm 20- - 如何解释黑体辐射实验曲线？如何解释黑体辐射实验曲线？其中最典型的是维恩公式其中最典型的是维恩公式 和瑞利和瑞利金斯公式：金斯公式：黑体内的驻波黑体内的驻波经典理论导出的经典理论导出的m ( (t ) ) 公公式都与实验结果不符合！式都与实验结果不符合！三三. . 经典物理学所遇到的困难经典物理学所遇到的困难21（1 1）维恩公式）维恩公式（非前面的维恩位移定律）（非前面的维恩位移定律）他假定驻波能量按频率的分布类似于（经

14、典的）麦他假定驻波能量按频率的分布类似于（经典的）麦克斯韦速度分布率。得克斯韦速度分布率。得（2 2）瑞利）瑞利金斯公式金斯公式 瑞利将原子的振动看作谐振子能量为瑞利将原子的振动看作谐振子能量为 kt（经（经典的能量均分定理），得典的能量均分定理），得在在低频段（长波段）尚好；低频段（长波段）尚好；高频段高频段 ( (紫外区紫外区) )与实验与实验明显不符，短波极限为无限大明显不符，短波极限为无限大“紫外灾难紫外灾难”！ ttm/3e ( )ktctm232= 在高频段在高频段( (短波段）好；低频段（长波段）短波段）好；低频段（长波段）明显明显偏偏离实验曲线！离实验曲线！22231. .普朗

15、克假设普朗克假设（1900年）年）普朗克普朗克( (1858-1947年年) )即物体发射或吸收电磁辐射即物体发射或吸收电磁辐射只能以只能以“量子量子”方式进行。方式进行。普朗克认为空腔黑体的热平衡状态，是组成腔壁普朗克认为空腔黑体的热平衡状态，是组成腔壁的的带电谐振子带电谐振子不断发射和吸收电磁波的平衡状态。不断发射和吸收电磁波的平衡状态。他认为谐振子的能量他认为谐振子的能量 e 只能是离散值（不连续！）只能是离散值（不连续！）, 2 , 1 nnhe 他把每个他把每个e值都称为值都称为能量子能量子。四四. .普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式普朗克的能量子假说和黑体热辐射公式241900.

16、12.14.-量子论诞生日。量子论诞生日。 普朗克在德国物理学会上报告了与全波段实验普朗克在德国物理学会上报告了与全波段实验 结果极为符合的普朗克公式：结果极为符合的普朗克公式： 1e2/32)( kthtmch , 2 , 1 nnhe h 称为称为普朗克常数普朗克常数。普朗克当时根据黑体辐射实验得出普朗克当时根据黑体辐射实验得出 h = 6.358 10-34 js现在计算用值：现在计算用值：h = 6.63 10-34 js2. .普朗克公式普朗克公式25普朗克公式普朗克公式与实验与实验结果的比较结果的比较 m 瑞利瑞利金斯公式金斯公式维恩公式维恩公式普朗克公式普朗克公式实验曲线实验曲线

17、普朗克公式普朗克公式与实验结果的比较与实验结果的比较26 “在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的在科学史上很难找到其它发现能象普朗克的产生产生如此非凡的结果。如此非凡的结果。 基本作用量子基本作用量子一样在仅仅一代人的短时间里一样在仅仅一代人的短时间里这个发现将人类的观念这个发现将人类的观念不仅是有关经典科学的观念，而且是有关通不仅是有关经典科学的观念，而且是有关通普朗克本人在若干年内也有过很多的困惑和彷徨普朗克本人在若干年内也有过很多的困惑和彷徨 能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！能量不连续的概念与经典物理学是完全不相容的！常思维方式的观念的基础砸得粉碎，常思维方式的观念的基础砸

18、得粉碎， ” 玻尔对普朗克量子论的评价：玻尔对普朗克量子论的评价：27 爱因斯坦在爱因斯坦在1918年年4月普朗克六十岁生日月普朗克六十岁生日庆祝会上的一段讲话：庆祝会上的一段讲话：“在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是在科学的殿堂里有各种各样的人：有人爱科学是以伟大的创造性观念造福于世界的人以伟大的创造性观念造福于世界的人。”为了满足智力上的快感；有人是为了纯粹功利的为了满足智力上的快感；有人是为了纯粹功利的目的，而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那目的，而普朗克热爱科学是为了得到现象世界那些普遍的基本规律，些普遍的基本规律， 他成了一个他成了一个普朗克普朗克获得获得1918年诺贝尔物理学奖。年诺贝尔物理学奖。28 为什么在宏观世界中为什么在宏观世界中, 观察不到能量分离的现象观察不到能量分离的现象? 例：设想一质量为例：设想一质量为 m=1g