高考调研复习新课标数学理题组训练第九章解析几何题组57 Word版含解析

1、高考数学精品复习资料 2019.5题组层级快练(五十七)1若过抛物线y2x2的焦点的直线与抛物线交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2()a2bc4 d答案d解析由y2x2，得x2y.其焦点坐标为f(0，)，取直线y，则其与y2x2交于a(，)，b(，)，x1x2()·().2已知椭圆x22y24，则以(1，1)为中点的弦的长度为()a3 b2c. d.答案c解析设y1k(x1)，ykx1k.代入椭圆方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|ab|·.

2、3已知双曲线x21，过点a(1，1)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数为()a4 b3c2 d1答案a解析斜率不存在时，方程为x1符合设斜率为k，y1k(x1)，kxyk10.(4k2)x2(2k22k)xk22k50.当4k20，k±2时符合；当4k20，0，亦有一个答案，共4条4已知顶点在原点，焦点在x轴上的抛物线与直线y2x1交于p、q两点，若|pq|，则抛物线的方程为()ay24x by212xcy24x或y212x d以上都不对答案c解析由题意设抛物线的方程为y22px，联立方程得消去y，得4x2(2p4)x10，设p(x1，y1)，q(x2，y2)，则x1x2，x

3、1x2.|pq|x1x2|··，所以，p24p120，p2或6，所以y24x或y212x.5已知抛物线y2x2上的两点a(x1，y1)，b(x2，y2)关于直线yxm对称，且x1x2，那么m的值等于()a. b.c2 d3答案a解析因为点a(x1，y1)，b(x2，y2)在抛物线y2x2上，所以y12x12，y22x22，两式相减，得y1y22(x1x2)(x1x2)，不妨设x1<x2.因为直线ab与直线yxm互相垂直，所以1，所以x1x2.而x1x2，解得x11，x2，设线段ab的中点为m(x0，y0)，则x0，y0.因为中点m在直线yxm上，所以m，解得m.6已知

4、抛物线y22px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于a、b两点，若线段ab的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()ax1 bx1cx2 dx2答案b解析f(，0)，abyx，y22pyp20，yayb2p4，p2，准线x1.7(20xx·杭州二中质检)已知抛物线y22px(p>0)与直线axy40相交于a，b两点，其中a点的坐标是(1，2)如果抛物线的焦点为f，那么|fa|fb|等于()a5 b6c3 d7答案d解析把点a的坐标(1，2)分别代入抛物线y22px与直线方程axy40，得p2，a2，由消去y，得x25x40，则xaxb5.由抛物线定义得|fa

5、|fb|xaxbp7，故选d.8已知抛物线y24x的焦点为f，准线为l，经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a，akl，垂足为k，则akf的面积是()a4 b3c4 d8答案c解析由抛物线的定义知|af|ak|，又kaf等于直线af的倾斜角，kaf60°，afk是正三角形联立方程组消去y，得3x210x30，解得x3或x.由题意得a(3，2)，则akf的边长为4，面积为×424.9(20xx·东北三校)设抛物线y24x的焦点为f，过点m(1，0)的直线在第一象限交抛物线于a，b，且满足·0，则直线ab的斜率k()a. b.c. d.答案b

6、解析依题意，设直线ab的方程为yk(x1)(k0)，代入抛物线方程y24x并整理，得k2x2(2k24)xk20.因为直线与抛物线有两个不同的交点，所以(2k24)24k4>0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则又因为·0，所以(x11)(x21)y1y20，(x11)(x21)k2(x11)(x21)0，(1k2)x1x2(k21)(x1x2)k210.把代入并整理，得k2.又k>0，所以k，故选b.10抛物线x2y在第一象限内图像上一点(ai，2ai2)处的切线与x轴交点的横坐标记为ai1，其中in*，若a232，则a2a4a6()a64 b42c32 d21答

7、案b解析抛物线x2y，即y2x2，y4x.图像上一点(ai，2ai2)处的切线方程为y2ai24ai(xai)，将(ai1，0)代入得2ai24ai·(ai1ai)，ai1ai，ai是以为公比的等比数列，由a232，得a48，a62，a2a4a642.11已知斜率为1的直线过椭圆y21的右焦点，交椭圆于a，b两点，则弦ab的长为_答案解析右焦点(，0)，直线ab的方程为yx，由得5x28x80.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x2，x1x2.|ab|.12(20xx·福建福州质检)已知f1，f2是双曲线1(a>0，b>0)的左、右焦点，若双曲线左支上

8、存在一点p与点f2关于直线yx对称，则该双曲线的离心率为_答案解析由题意可知双曲线左支上存在一点p与点f2关于直线y对称，则pf1pf2.又，联立|pf2|pf1|2a，|pf2|2|pf1|2(2c)2，可得b3a2b2c2a.所以b2a，e.13(20xx·上海静安一模)已知椭圆c：1，过椭圆c上一点p(1，)作倾斜角互补的两条直线pa，pb，分别交椭圆c于a，b两点则直线ab的斜率为_答案解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，同时设pa的方程为yk(x1)，代入椭圆方程化简得(k22)x22k(k)xk22k20，显然1和x1是这个方程的两解因此x1，y1.由k代替x1，y

9、1中的k，得x2，y2，所以.14设f1，f2分别是椭圆e：1(a>b>0)的左、右焦点，过点f1的直线交椭圆e于a，b两点，|af1|3|f1b|.(1)若|ab|4，abf2的周长为16，求|af2|；(2)若cosaf2b，求椭圆e的离心率答案(1)5(2)解析(1)由|af1|3|f1b|，|ab|4，得|af1|3，|f1b|1.因为abf2的周长为16，所以由椭圆定义可得4a16，|af1|af2|2a8.故|af2|2a|af1|835.(2)设|f1b|k，则k>0，且|af1|3k，|ab|4k.由椭圆定义可得|af2|2a3k，|bf2|2ak.在abf2

10、中，由余弦定理可得|ab|2|af2|2|bf2|22|af2|·|bf2|cosaf2b，即(4k)2(2a3k)2(2ak)2(2a3k)·(2ak)，化简可得(ak)(a3k)0，而ak>0，故a3k.于是有|af2|3k|af1|，|bf2|5k.因此|bf2|2|f2a|2|ab|2，可得f1af2a，故af1f2为等腰直角三角形从而ca，所以椭圆e的离心率e.15抛物线y24x的焦点为f，过点f的直线交抛物线于a，b两点(1)若2，求直线ab的斜率；(2)设点m在线段ab上运动，原点o关于点m的对称点为c，求四边形oacb面积的最小值答案(1)±

11、2(2)4解析(1)依题意知f(1，0)，设直线ab的方程为xmy1.将直线ab的方程与抛物线的方程联立，消去x，得y24my40.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2，所以y12y2.联立和，消去y1，y2，得m±.所以直线ab的斜率是±2.(2)由点c与原点o关于点m对称，得m是线段oc的中点从而点o与点c到直线ab的距离相等，所以四边形oacb的面积等于2saob.因为2saob2×·|of|·|y1y2|4，所以当m0时，四边形oacb的面积最小，最小值是4.16. (20xx·四川成都七

12、中适应性训练)如图所示，设抛物线c1：y24x的准线与x轴交于点f1，焦点为f2.椭圆c2以f1和f2为焦点，离心率e.设p是c1与c2的一个交点(1)求椭圆c2的方程；(2)直线l过c2的右焦点f2，交c1于a1，a2两点，且|a1a2|等于pf1f2的周长，求直线l的方程答案(1)1(2)y(x1)或y(x1)解析(1)由条件，f1(1，0)，f2(1，0)是椭圆c2的两焦点，故半焦距为1，再由离心率为知长半轴长为2，从而c2的方程为1.(2)由(1)可知pf1f2的周长|pf1|pf2|f1f2|6.又c1：y24x，而f2(1，0)若l垂直于x轴，易得|a1a2|4，矛盾，故l不垂直于

13、x轴，可设其方程为yk(x1)，与c1方程联立可得k2x2(2k24)xk20，从而|a1a2|x1x2|·.令|a1a2|6可解出k22，故l的方程为y(x1)或y(x1)1(20xx·天津)已知双曲线1(a>0，b>0)的两条渐近线与抛物线y22px(p>0)的准线分别交于a，b两点，o为坐标原点若双曲线的离心率为2，aob的面积为，则p()a1 b.c2 d3答案c解析本题考查了双曲线、抛物线的几何性质与三角形面积c2a，b23a2，双曲线的两条渐近线方程为y±x，代入准线方程可得a(，)，b(，)，则abp，又三角形的高为，则saob&#

14、215;×p，即p24，又p>0，p2.2已知椭圆e：1(m>0)，对于任意实数k，下列直线被椭圆e所截得的弦长与直线l：ykx1被椭圆e所截得的弦长不可能相等的是()akxyk0 bkxy10ckxyk0 dkxy20答案d解析当k1时，a中直线xy10的图像与直线l的图像关于x轴对称，c中直线xy10的图像与直线l的图像关于y轴对称，则此时所截得的弦长相等b中直线kxy10与直线ykx1平行且与y轴的交点关于x轴对称，所以它们被椭圆截得的弦长相等，故选d.3过抛物线y22px(p>0)的焦点f作倾斜角为45°的直线交抛物线于a，b两点，若线段ab的长为

15、8，则p_答案2解析直线ab的方程为yx，由消去y得x23px0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则x1x23p.根据抛物线的定义，|bf|x2，|af|x1，则|ab|x1x2p4p8.解得p2.4(20xx·山东威海一模)过椭圆1(a>b>0)的左顶点a作斜率为2的直线，与椭圆的另一个交点为b，与y轴的交点为c，已知.(1)求椭圆的离心率；(2)设动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点p，且与直线x4相交于点q，若x轴上存在一定点m(1，0)，使得pmqm，求椭圆的方程答案(1)e(2)1解析(1)a(a，0)，设直线方程为y2(xa)，b(x1，y1)令x0，

16、则y2a，c(0，2a)(x1a，y1)，(x1，2ay1)，x1a(x1)，y1(2ay1)整理，得x1a，y1a.b点在椭圆上，()2()2·1.，即1e2，e.(2)，可设b23t，a24t(t>0)，椭圆的方程为3x24y212t0.由得(34k2)x28kmx4m212t0.动直线ykxm与椭圆有且只有一个公共点p，0，即64k2m24(34k2)(4m212t)0，整理，得m23t4k2t.设p(x1，y1)，则有x1，y1kx1m，p(，)又m(1，0)，q(4，4km)，若x轴上存在一定点m(1，0)，使得pmqm，(1，)·(3，(4km)0恒成立整

17、理，得34k2m2，34k23t4k2t恒成立故t1，所求椭圆方程为1.5设f1，f2分别是椭圆e：x21(0b1)的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a，b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列(1)求|ab|；(2)若直线l的斜率为1，求实数b的值答案(1)(2)解析(1)由椭圆定义知|af2|ab|bf2|4，又2|ab|af2|bf2|，得|ab|.(2)l的方程为yxc，其中c.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则a，b两点坐标满足方程组化简，得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线ab的斜率为1，所以|ab|x2x1|.即|x2x1|.则(x1x2)24x1