【北师大版】高三数学一轮课时作业【5】含答案

1、高考数学精品复习资料 2019.5课时作业5函数的单调性与最值一、选择题(每小题5分，共40分)1关于函数y的单调性的叙述正确的是()a在(，0)上是递增的，在(0，)上是递减的b在(，0)(0，)上递增c在0，)上递增d在(，0)和(0，)上都是递增的解析：由于函数y在(，0)和(0，)上是递减的，且3<0，因此函数y在(，0)和(0，)上都是递增的，这里特别注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“”答案：d2(20xx·南昌一模)下列函数中，既是偶函数又在(0，)内单调递减的函数是()ayx2by|x|1cylg|x| dy2|x|解析：对于c中函数，当x>0

2、时，ylgx，故为(0，)上的减函数，且ylg|x|为偶函数答案：c3(20xx·青岛模拟)已知奇函数f(x)对任意的正实数x1，x2(x1x2)，恒有(x1x2)(f(x1)f(x2)>0，则一定正确的是()af(4)>f(6) bf(4)<f(6)cf(4)>f(6) df(4)<f(6)解析：由(x1x2)(f(x1)f(x2)>0知f(x)在(0，)上递增，f(4)<f(6)f(4)>f(6)答案：c4(20xx·重庆理，3)(6a3)的最大值为()a9 b.c3 d.解析：当a时，()max，故选b.答案：b5函数f

3、(x)log2(3x1)的值域为()a(0，) b0，)c(1，) d1，)解析：3x>03x1>1log2(3x1)>log210，选a.答案：a6函数f(x)log0.5(x1)log0.5(x3)的单调递减区间是()a(3，) b(1，)c(，1) d(，1)解析：由已知易得即x>3，又0<0.5<1，f(x)在(3，)上单调递减答案：a7已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，)，则()af(x1)<0，f(x2)<0 bf(x1)<0，f(x2)>0cf(x1)>0，f(x2)<0 df(x1)&

4、gt;0，f(x2)>0解析：函数f(x)log2x在(1，)上是增函数，而f(2)0，所以当x1(1,2)时，有f(x1)<f(2)0；当x2(2，)时，有f(x2)>f(2)0.故选b.答案：b8(20xx·黄冈模拟)已知函数y的最大值为m，最小值为m，则的值为()a. b.c. d.解析：显然函数的定义域是3,1且y0，故y2424242，根据根式内的二次函数，可得4y28，故2y2，即m2，m2，所以.答案：c二、填空题(每小题5分，共15分)9(20xx·上海理，7)已知函数f(x)e|xa|(a为常数)，若f(x)在区间1，)上是增函数，则a的

5、取值范围是_解析：f(x)e|x|的对称轴为x0，f(x)e|xa|的对称轴为xa，若f(x)在1，)上是增函数，a1.答案：(，110(20xx·台州模拟)若函数y|2x1|，在(，m上单调递减，则m的取值范围是_解析：作出函数y|2x1|的图像如下：而函数在(，m上单调递减，故m0.答案：m011若f(x)在区间(2，)上是增函数，则a的取值范围是_解析：f(x)a要使f(x)在(2，)上为增函数，只需12a<0，即a>.答案：a>三、解答题(共3小题，每小题15分，共45分解答写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)12已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满

6、足f()f(x1)f(x2)，且当x>1时，f(x)>0.(1)求f(1)的值，并判断f(x)的单调性；(2)若f(4)2，求f(x)在5,16上的最大值解：(1)令x1x2>0，代入得f(1)f(x1)f(x1)0，故f(1)0.任取x1，x2(0，)，且x1>x2，则>1，由于当x>1时，f(x)>0，f()>0，即f(x1)f(x2)>0，因此f(x1)>f(x2)，函数f(x)在区间(0，)上是增加的(2)f(x)在(0，)上是增加的，f(x)在5,16上的最大值为f(16)由f()f(x1)f(x2)，得f()f(16)f(

7、4)，而f(4)2，f(16)4.f(x)在5,16上的最大值为4.13已知函数f(x)(a>0，x>0)(1)求证：f(x)在(0，)上是单调增加的；(2)若f(x)在，2上的值域是，2，求a的值解：(1)设x2>x1>0，则x2x1>0，x1x2>0.f(x2)f(x1)()()>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是单调增加的(2)f(x)在，2上的值域是，2，又f(x)在，2上单调递增，f()，f(2)2.，a.14函数f(x)log9(x8)在(1，)上是增加的，求a的取值范围解：由已知f(x)在(1，)是单调递增的，设任意x1，x2(1，)，且x1<x2，则f(x1)<f(x2)即log9(x18)<log9(x28)，得x18<x28，即：(x1x2)(1)<0.x1x2