大学物理6.5电容器电场能量

1、6.5电容电场能量6.5.1电容器的电容6.5.2电容的计算6.5.3电容器的充电6.5.4心脏除颤器6.5.5静电场的能量能量密度651电容器的电容1.电容的定义电容器是组成电路的基本元件之 一，它由被电介质 分隔开的两个导体组成，两个导体为它的极板.电容器的电容：一个极板所带电量的绝对值。与两个极板间的电势差L7的比值.U电容的单位为法拉，符号为FIF = 106F = 1012 pF电容器的电容决定于电容器本身的结构， 即两导体的形状、尺寸以及两导体间电介质的 种类等，而与它所带的电量无关.2. 电容的计算步骤(1) 假设两极板分别带电荷±g,求得两极 间方，进而计算出口細；(

2、2) 通过电容定3LC =q/UAB求出C , C仅由 电容器本身性质决定.3. 电容的串联和并联串联：丄-=丄+丄+ + c 总 ° 1 c 2c并联：C总=c1+c2 + -. + c6.5.2电容的计算1 平行板电容器B设两极板分别带等量异号电荷+0和-Q , 于是两极板上的电荷面密度分别为土 b = Qs , 两个带等量异号电荷的无限大平行平面之间的电 场强度的大小2 球形电容器在两个球壳之间作球 状高斯面，根据高斯定理(hE ds = E 4兀厂=°J Jp pss Jc _Q _ 4 兀仏 JR&2_ R2-R3 圆柱形电容器在两个圆柱面之间做圆柱形高斯

3、面,才艮据高斯定理S上底面下底面侧面=JJ E ds = E JJ Js = E侧面侧面2E =Ins err:.U =(JRR R fE 丽-A.c上u2兀£ q£L4RaMy I242亦06Ra6.5.3电容器的充电设充电过程的某一瞬间，两极板之间的 电势差为u,极板所带电量的绝对值为q, 此时若把电荷-呦 从带正电的极板移到带负 电的极板上，外力克服静电力所做的功另1+ v1-dq+dW = Udq = dq C外力所做的总-勿 功，即电容器储存 的电能，=-QU =-CU22 C 22W = f dq =丄纟Jo C 26.5.4心脏除颤器心脏除颤器是一种应用电击来

4、抢救和治疗心 律失常的一种医疗电子设备，其核心元件为电容 器.如果把一个已充电的电容器在极短的时间内 放电，可得到较大的功率.除颤器的工作原理是 首先采用电池或低压直流电源给电容器充电，充 电过程不到一分钟，然后利用电容器的瞬间放电, 产生较强的脉冲电流对心脏进行电击，也可描述 为先积蓄定量的电能，然后通过电极释放到人 体.除颤器工作时，电击板被放置在患者的胸膛 上，控制开关闭合，电容器释放它存储的一部分 能量通过患者从一个电击板到另一个电击板.例1除颤器中一个70吓的电容器被充电到5000 V ,电容器中储存能量为大？解 W = -CU 2 = - X (70x10)x(5000 )2 =

5、875 (J)2 2这个能量中的约200J在2ms的脉冲期间被发 送通过患者，该脉冲的功率为100kW,它远大于 电池或低压直流电源本身的功率，完全可以满足 救护患者的需要.6.5.5静电场的能量能量密度m 1Q21 Q2d £。£yy ="2 C 2£。£»2” Q E =特例平行板电容器中储存的电能£心）: We = 2刍巧 £2 WV声=-s0sE2dV例2球形电容器的导体球壳两个内外半径分 别灵和，球壳间充满了相对电容皋菊 的电介质.求当两个球壳所带电量分別豹 时，电容器所储存的电场能量.解根据高斯定理可得

6、两个 球壳之间的场强大小为F 1 QE = - T4亦°片r取半径为尸，厚度为血的球壳为体积微元, 体积为 dV = 4rr2tZr .电场总能量为心1We = JJJ WedV = L LoSE%曲“1乙例3内外半径分别为心和心的圆柱形电容器， 圆柱面长度为L,且L» Rb,两个圆柱面之 间充满了相对电容率豹的电介质.（1）求当 这两圆柱面上带电量分别地 时，两圆柱面 间的电场能量；（2）由能量关系推算此圆柱 电容器的电容.解（1）设两个圆柱面 单位长度上的电荷密度为± A, = + Q / L根据高斯定理可得两个圆柱面之间的场强大小为21tc£取半径为厂，厚度为弘，长度为L的圆柱薄层为体积微元，体积为= IjurLdr=R-£Q£rE22nrLdrJ©