223独立重复试验与二项分布

1、独立重复试验与二项分布独立重复试验与二项分布例例1 1:1:1名学生每天骑自行车上学名学生每天骑自行车上学, ,从家到学校的途中有从家到学校的途中有5 5个个交通岗交通岗, ,假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的假设他在交通岗遇到红灯的事件是独立的, ,并且概并且概率都是率都是1/3.(1)1/3.(1)求这名学生在途中遇到求这名学生在途中遇到3 3次红灯的次红灯的.(2).(2)求这求这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率名学生在途中至少遇到一次红灯的概率. .解解: :记记为学生在途中遇到红灯次数，则为学生在途中遇到红灯次数，则 (1) (1)遇到遇到3 3次红灯的概率为：次红灯的概率为：

2、33251240(3)( ) ( )33243pc (2)(2)至少遇到一次红灯的概率为至少遇到一次红灯的概率为: :1(5, )3b 522111101 ( ).3243pp 3答案答案4455550.60.40.60.34cc.,1,次次打打开开门门的的概概率率求求该该人人在在第第的的概概率率被被选选中中即即每每次次以以开开门门他他随随机机地地选选取取一一把把钥钥匙匙打打开开这这个个门门其其中中仅仅有有一一把把能能把把钥钥匙匙他他共共有有一一个个人人开开门门knn则则次次打打开开门门表表示示第第令令,kbk,)()(211111 knnbpkk解解注注: :事件首次发生所需要的试验次数事件

3、首次发生所需要的试验次数服从几何分布服从几何分布 1 2 3 k p p pq pq2 pqk-1 几几何何分分布布练习练习:某射手有某射手有5发子弹，射击一次命中的概率为发子弹，射击一次命中的概率为0.9,如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，如果命中了就停止射击，否则一直射击到子弹用完，求耗用子弹数求耗用子弹数 的分布列的分布列.解：解：的所有取值为：的所有取值为：1、2、3、4、5 ”5“ 表示前四次都没射中表示前四次都没射中(1)0.9p (2)0.1 0.9p 2(3)0.10.9p 3(4)0.10.9p 4(5)0.1p p432150.90.1 0.9 20.10.9

4、30.10.9 40.1故所求分布列为故所求分布列为: :小小 结结独立重复试验独立重复试验()(1),0,1,2,kkn knpkc ppkn 二项分布二项分布( , )b n p 巴拿赫巴拿赫( (banachbanach) )火柴盒问题火柴盒问题 波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在波兰数学家随身带着两盒火柴，分别放在左、右两个衣袋里，每盒有左、右两个衣袋里，每盒有n根火柴，每次根火柴，每次使用时，便随机地从其中一盒中取出一根。使用时，便随机地从其中一盒中取出一根。试求他发现一盒已空时，另一盒中剩下的试求他发现一盒已空时，另一盒中剩下的火柴根数火柴根数k的分布列。的分布列。221,0,1,2,2n knn kpckn 则称这则称这n次重复试验为次重复试验为n重贝努里试验，简称为重贝努里试验，简称为贝努里概型贝努里概型.若若n 次重复试验具有下列次重复试验具有下列特点：特点：2. n 重贝努利(bernoulli)试验1) 每次试验的可能结果只有两个每次试验的可能结果只有两个a 或或,apapp