最新人教版必修一函数的奇偶性课时训练及答案

1、最新人教版数学精品教学资料数学·必修1(人教a版)1.3.3函数的奇偶性基础达标1已知f(x)是定义在r上的奇函数，则f(0)的值为()a1b0c1d无法确定解析：f(x)为r上的奇函数，f(x)f(x)，f(0)f(0)，f(0)0.答案：b2(2013·山东卷)已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)x2，则f(1)()a2 b0 c1 d2答案：a3如果偶函数在区间a，b上有最大值，那么该函数在区间b，a上()a有最大值 b有最小值 c没有最大值 d没有最小值解析：偶函数图象关于y轴对称，由偶函数在区间a，b上具有最大值，在区间b，a上有最大值答案：a4

2、已知f(x)ax3bx5，其中a，b为常数，若f(7)7，则f(7)()a7 b7 c12 d17解析：f(7)7，a(7)3b(7)57，73a7b12.f(7)73a7b512517.答案：d5若函数f(x)(k2)x2(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是_解析：f(x)是偶函数，f(x)f(x)，k10，k1，f(x)x23的递减区间为0，)答案：0，)巩固提高6设f(x)是r上的任意函数，则下列叙述正确的是()af(x)f(x)是奇函数bf(x)|f(x)|是奇函数cf(x)f(x)是偶函数df(x)f(x)是偶函数解析：取f(x)x，则f(x)f(x)x2是偶函数，a错，f(

3、x)|f(x)|x2是偶函数，b错；f(x)f(x)2x是奇函数，c错故选d.答案：d7已知定义在r上的偶函数f(x)的单调递减区间为0，)，则使f(x)f(2)成立的自变量取值范围是()a(，2) b(2，)c(2,2) d(，2)(2，)解析：f(x)是偶函数且在0，)为减区间，示意图如下：由图示可知：f(x)f(2)成立的自变量的取值范围是(，2)(2，)答案：d8设函数f(x)满足：函数在(，1)上递减；函数具有奇偶性；函数有最小值则f(x)可以是：_.答案：f(x)x2(答案不唯一)9已知函数f(x)是定义在(，)上的奇函数，当x(，0)时，f(x)xx2.求当x(，)时，f(x)的

4、表达式解析：当x(0，)时，x(，0)，因为x(，0)时，f(x)xx2，所以f(x)(x)(x)2，因为f(x)是定义在(，)上的奇函数，所以f(x)f(x)，所以f(x)xx2.综上，x(，)时，f(x)10已知函数f(x)x33x.求证：(1)函数f(x)是奇函数；证明：显然f(x)的定义域是r.设任意xr，f(x)(x)33(x)(x33x)f(x)，函数f(x)是奇函数(2)函数f(x)在区间(1,1)上是增函数证明：在区间(1,1)上任取x1，x2，且x1x2.f(x2)f(x1)(x2x1)(xx2x1x)3(x2x1)(x2x1)(3xx2x1x)因为1x1x21，所以(x2x

5、1)0，(3xx2x1x)0，所以f(x2)f(x1)所以函数f(x)x33x在区间(1,1)上是增函数1利用定义判断函数奇偶性的步骤：(1)首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称(2)确定f(x)与f(x)的关系(3)作出相应结论2若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，则f(x)是偶函数3若f(x)f(x)或 f(x)f(x)0，则f(x)是奇函数4函数是奇函数或是偶函数称为函数有奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质5由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则x也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称)6奇函数在其对称区间上的单调性相同、函数值相反7偶函数在其对称区间上的